Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции Фарадея-Ленца гласит, что при всяком измении магнитного потока сквозь площадку, ограниченную контуром, в последнем возникает эдс индукции, численно равная и противоположная по знаку скорости изменения магнитного потока:

_i= - dФ/dt , (16)

где _i - величина эдс электромагнитной индукции, dФ/dt - скорость изменения магнитного потока сквозь площадку, ограниченную контуром проводника. Если сопротивление контура R, то сила индукционного тока в нем:

(17)

Количество электричества q, которое протекает в контуре вследствие электромагнитной индукции, можно найти по формуле:

(18)

Таким образом, по величине индукционного заряда, протекавшего по контуру, можно судить о величине изменения магнитного потока.

Измерение магнитной индукции

Простой и удобный способ измерения магнитной индукции основан на явлении электромагнитной индукции. Поместим в рассматриваемую точку магнитного поля (рис.5) перпендикулярно линиям небольшую плоскую катушку, имеющую N витков и площадь одного витка S. Катушку соединим с баллистическим гальванометром Г. Магнитный поток через катушку на основании (13) равен:

Ф = B ·N ·S (19)

При изменении магнитного потока в цепи гальванометра будет наводиться эдс индукции. Если магнитный поток через катушку менять от Ф до –Ф, изменяя направление тока на противоположное, то полный заряд, протекший через гальванометр, учитывая (18), равен:

q=2Ф/R=2BNS/R=(2NS/R)B=aB, (20)

где: а - постоянная цепи, содержащей гальванометр.

Измеряя заряд, протекший через гальванометр, и постоянную а, можно определить В в данной точке магнитного поля.

Баллистический гальванометр обладает таким свойством, что величина заряда q, прошедшего по цепи, содержащей гальванометр, прямо пропорциональна максимальному отбросу m светового «зайчика» (указателя) по шкале гальванометра, т.е.

q=b'·m (21)

где b' - баллистическая постоянная цепи гальванометра. Приравнивая (20) и (21), определяют величину магнитной индукции в том месте, где располагается небольшая плоская катушка, в которой изменяется магнитный поток.

Обоснование метода измерений

Индукционный метод определения величины магнитной индукции В на оси кругового тока заключается в следующем. На оси кругового тока, создаваемого катушкой L_K (рис.6), располагают небольшую плоскую катушку L, имеющую N₁ витков и площадь одного витка S₁, которая замкнута на баллистический гальванометр. При изменении направления тока в круговом витке L_K на противоположное , магнитный поток через L изменяется от –Ф до +Ф. В катушке L возникает ЭДС индукции, и в цепи гальванометра – индукционный ток. При этом заряд q , протекший по

баллистическому гальванометру, оказывается пропорциональным значению В в том месте поля, где располагается измерительная катушка L. На основании (20) и (21) можно записать:

(2N₁S₁/R₂)B = b' m , (22)

где R₂ – сопротивление цепи баллистического гальванометра.

Из (22) следует:

B = (R₂/2N₁S₁) b' m = A₂b' m (23)

Величины R₂, N₁, S ₁ входящие в А₂, остаются неизменными параметрами цепи гальванометра, которые могут быть измерены при изготовлении установки.

Равенство (23) позволяет определить В, измерив отброс « m » зайчика гальванометра при коммутации тока, создающего исследуемое магнитное поле, и определив заранее b'.

Баллистическую постоянную b' установки определяют, используя известное магнитное поле, или поле, магнитная индукция которого сравнительно легко и достаточно точно может быть рассчитана. Таким полем может быть поле внутри «бесконечного соленоида» L_C , представляющего собой катушку, длина которой (намотанной части катушки) в несколько раз больше диаметра ее витка. Для проведения измерений на бесконечный соленоид L_C надевают катушку L_Г, включенную в цепь гальванометра Г последовательно с подвижной катушкой L. При изменении направления тока в соленоиде L_C на противоположное , в катушке L_Г создается эдс индукции и гальванометр фиксирует отброс m_с. На основании (22) можно записать:

(2NS/R₂ ) В_C = b'm_с , (24)

где N -число витков катушки L_Г,, S - площадь ее витка, R₂ - сопротивление цепи гальванометра, В_с - магнитная индукция на оси соленоида L_c.

Величина В_с определяется:

B_c=m m₀ i_C n , (25)

где i_C - ток по соленоиду L_C, n - количество витков приходящихся на единицу длины намотки соденоида .

На основании (24) и (25) имеем: (2NSmm₀i_C n)/R₂ =b'm_C

откуда

b '=(2mm_CnNS i_C )/R₂ m_C=A₁ i_C m_C (26)

Величины, входящие в А₁, являются неизменными параметрами используемой установки. Значения А₁ и А₂ указаны около рабочей панели.

Используя бесконечный соленоид, измерив его ток i_C и отброс m_C зайчика гальванометра при коммутации тока i_C , можно определить значение баллистической постоянной b'.

Величину магнитного потока Фчерез измерительную подвижную катушкуLможно определить, воспользовавшись (22):

Ф = N₁S₁B = (R₂/2) b' m (27)