13

МИНИСТEРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА и ТЕХНОЛОГИИ

Методические указания к лабораторной работе №93 “Определение удельного заряда электрона e/m методом

магнетрона”

Москва - 2002

Печатается по постановлению Редакционно-издательского Совета МГУДТ.

Работа рассмотрена на заседании кафедры физики и рекомендована к печати.

Заведующий кафедрой Шапкарин И.П.

Автор: к.ф-м.н. Родэ С.В.

Методические указания к лабораторной работе по разделу “Электричество и магнетизм”. “Определение удельного заряда электрона e/m методом магнетрона”.

г. Москва

Типография МГУДТ. 2002 г.

Методические указания содержат теоретическое введение и описание практической части к лабораторной работе по определению удельного заряда электрона e/m в скрещенных электрическом и магнитном полях.

@ МГУДТ 2002

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 93

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА

ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: определение отношения заряда электрона к его массе по сбросовым характеристикам магнетрона, получен­ным при различных значениях анодных напряжений..

Приборы и принадлежности: кассета ФПЭ-03, источник питания, циф­ровой вольтметр.

Теоретическое введение.

Основными характеристиками элементарных частиц являются их электрический заряд и масса. Траектория движения частицы в элек­трическом и магнитном полях зависит от отношения заряда частицы q к ее массе m, т.е. от величины q/m, называемой удельным зарядом частицы.

Для определения удельного заряда электрона e/m может быть использован метод магнетрона, получивший такое название потому, что конфигурация магнитного и электрического полей в нем напо­минает конфигурацию полей в магнетронах - генераторах электро­магнитных колебаний сверхвысоких частот.

Сущность метода магнетрона состоит в следующем. Специальная двухэлектродная электронная лампа (диод), электроды которой представ­ляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. В этом случае электрическое поле лампы и магнитное поле соленоида оказывают­ся взаимно перпендикулярными.

Рассмотрим движение электрона внутри диода. На рис. 93.1 показано поперечное сечение лампы. Здесь К - катод, способный при нагреве испускать термоэлектроны. При сообще­нии аноду А положительного потенциала относительно катода К в прост­ранстве между К и А создается радиальное электрическое поле с напряженностью Е, действующее на электрон с силой

, (93.1)

которая сообщает электрону скорость в радиальном направлении.

Если одновременно по соленоиду пропустить ток, появляется магнитное поле с индукцией , направленное вдоль оси z пер­пендикулярно плоскости чертежа рис. 93.1 и действующее на электрон с силой

= - e   (93.2 )

Рис. 93.1

Поскольку , то под действием этой силы траектория движения электрона искривляется.

Очевидно, что силы и не имеют составляющих, направ­ленных вдоль оси z, поэтому электрон, начальная скорость дви­жения которого пренебрежимо мала, описывает траекторию, лежащую в плоскости чертежа, т.е. перпендикулярно оси z.

Для количественного описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат.

В этой системе положение электрона в любой момент времени определяется расстоянием r от оси z, полярным углом  и смещением z вдоль оси z.

Согласно основному уравнению динамики вращательного дви­жения

= , (93.3)

где - момент импульса электрона, - момент сил, дейст­вующих на электрон.

Проектируя на ось z , получим

M _z = dL_z /dt , (93.4)

где M_z и L_z соответственно проекции момента сил и мо­мента импульса на ось z.

Сила со стороны электрического поля и cоставляющая силы со стороны магнитного поля , направленные вдоль радиуса r, момента относительно оси z не создают. Поэтому M_z определяется только составляющей силы со стороны магнит­ного поля , перпендикулярной r:

М_z = M_ = rF_m = r e^. v_r^. B _. (93.5)

Момент импульса L_z, относительно оси z:

L_z = m_e^.v_^.r , (93.6)

где v_ = r - составляющая скорости электрона перпендику­лярная r.

Подставив (93.5) и (93.6) в (93.4), получим:

(m_e v_r) = reB . (93.7)

Интегрируя (93.7), получим:

m_ev_r = eBr² + const . (93.8)

Константу интегрирования определим из начальных условий. На поверхности катода, где r = r_k скорость электрона v перпендикулярна радиусу и v_ = 0, поэтому const = - eBr_k².

Тогда уравнение (93.8) приобретает вид:

m_ev_r =eBr² - eBr_k².

Откуда

v_=eB(r²-r_k²)/2m_er. (93.9)

Из уравнения (93.9) следует, что составляющая скорости электрона v_, а значит и полная скорость v, зависят от ин­дукции магнитного поля B. Изменяя индукцию магнитного поля соленоида можно добиться такого

значения B_кр, называемого критическим, при котором скорость электрона вблизи анода (r = r_a) будет перпендикулярна радиусу, т.е. v = v_. Тогда траектория электрона будет касаться поверхности анода А.

При этом уравнение (93.9) имеет вид:

_кр= _,кр= eB_кр(r_a²-r_k²)/2m_er_a , (93.10)

а v_r,кр = 0 .

Для определения v_кр используем закон сохранения энергии, согласно которому кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля, т.е.

m_e v²/2 = eU . (93.11)

Сила со стороны магнитного поля перпендикулярна скорости и поэтому работа этой силы A_m = 0.

Если индукция магнитного поля равна критической B_кр, то r = r_a,

U = U_a. В этом случае уравнение (93.11) имеет вид:

m_e v²/2 = eU_a . (93.12)

Сопоставив (93.10) и (93.12), получим выражение для удель­ного заряда электрона

e/m_e=8U_a/(B_кр)²r_a²(1 – r_к²/r_a²). (93.13)

Уравнение (93.13) дает возможность экспериментально оп­ределить e/m по известным значениям анодного напряжения U_a и критической индукции B_кр. B_кр может быть найдена по экспериментально снятой зависимости анодного тока от ин­дукции магнитного поля в соленоиде.

На рис. (93.2) показано, как меняется траектория движения электрона и, соответственно, анодный ток в лампе при увеличении магнитного поля соленоида.

При отсутствии магнитного поля в соленоиде (В=0, рис. 93.2а) на электроны действует сила только со стороны электрического поля и они летят по радиусу от катода к аноду, создавая анодный ток.

При увеличении B траектория электронов искривляется, но они достигают анода и анодный ток имеет неизменное значение (рис. 93.2б).

При дальнейшем повышении В достигается значение B = B_кр, при котором траектории электронов становятся касательными к поверхности

анода, и, описав замкнутую кривую электрон возвра­щается на катод (рис. 93.2в).

Рис. 93.2

В идеальном случае анодный ток должен мгновенно прекра­титься. Однако, некоторая некоаксильность катода и анода, на­личие остаточного газа в вакуумной лампе, падение потенциала вдоль катода, неоднородность поля соленоида и т.д. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных электро­нов при различных значениях В.

Тем не менее, перелом кривой остается достаточно резким и дает возможность определить B_кр.

Описание установки

Установка для определения e/m содержит три блока: ис­точник питания ИП, цифровой вольтметр ЦВ и кассету ФПЭ - 03, соединяемых, как показано на рис. 93.3.

Источник питания ИП и цифровой вольтметр (ЦВ) В7 - 40/5, включаются в сеть с напряжением 220 В. Принципиальная электрическая схема установки показана на рис. 93.4. Внутри кассеты ФПЭ - 03 смонтирована вакуумная лампа Д, установленная внутри соленоида L, питаемого постоянным напряжением до 25B, подаваемым от источника ИП с помощью специального кабеля с разъемом. Амперметр А, располо­

женный на лицевой панели ИП, позволяет измерять ток i_c в со­леноиде. Изменение тока i_c в соленоиде достигается вращением ручки потенциометра "5B – 25B" при нажатой правой клавише "контроль тока".

Рис.93.3

Вольтметр V_a расположен на лицевой панели источника пита­ния ИП и служит для измерения анодного напряжения U_a, подаваемого на лампу.

Цифровой вольтметр ЦВ предназначен для измерения анодного тока i_a.

Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы проверьте правильность соединения блоков установки в соответствии с рис. 93.3.

2. Включите в сеть с напряжением 220B источник питания ИП и цифровой вольтметр В7 - 40/5. Гнезда "0" и "1" цифрово­го вольтметра соедините с гнездами "РА" кассеты ФПЭ - 03 для измерения анодного тока лампы. Цифровой вольтметр должен быть ус-

тановлен на измерение постоянного тока, для чего на его передней панели надо нажать кнопку "I=". Для обеспече­ния достаточной точности измерения i_a необходимо нажать правую крайнюю кнопку "пределы", чтобы на световом табло вольтметра ЦВ загорелось световое пятно, соответствующее "k,V,mA". При этом точность измерения тока равна 0,001мА.

3. Установите с помощью ручки "12В - 120В" на источнике пи­тания ИП анодное напряжение U_a = 30 В.

4. С помощью ручки "5В - 25В" на ИП изменяйте ток в соленои­де i_c от 0,3 - 0,4 А до 1,9 - 2,0 А с интервалом 0,1 А при неизменном U_a.

Зафиксируйте значения анодного тока i_a. Зависимость анодного тока от тока в соленоиде называется сбросовой характеристикой лампы.

Следует учесть, что измерение анодного тока i_a надо про­изводить сразу после установки тока в соленоиде.

Значения i_c и i_a занесите в таблицу 93.1.

Рис.93.4.

5. Повторите измерения, описанные в пп. 3 и 4 при двух других значениях U_a. Результаты измерений занесите в таблицу 93.1.

6. Для каждого значения U_a постройте на миллиметровой бумаге сбросовую характеристику диода (i_a = f(i_c)). Полученная кривая, так же как и кривая на рис. 93.2 имеет перелом, по которому можно определить критическое значение тока в соле­ноиде i_кр, со-

ответствующее критическому значению индукции B_кр. Для этого следует определить точку пересечения каса­тельной, проведенной в точке перегиба сбросовой характерис­тики и прямой, соответствующей минимальным значениям i_a, как показано на рис. 93.5.

7. Для каждого значения U_a рассчитайте B_кр по формуле

B_кр=₀Ni_кр/,

где Гн/м - магнитная постоянная, N=800 - количество витков соленоида, D - диаметр одного витка, l - длина намотанной части соленоида. Значения N,D и l нанесены на лицевой стороне кассеты ФПЭ - 03.

8. По известным значениям B_кр, использовав формулу (93.13), рассчитайте удельный заряд электрона.

Полученные значения i_кр, B_кр, e/m, (e/m)_ср занеси­те в таблицу 93.2.

Величины r_a и r_к даны на передней панели кассеты ФПЭ - 03.

Рис.93.5

Таблица 93.1.

№ п/п		30 B	40 B	50 B
1
2
…	…	…	…	…
11

Таблица 93.2

№ п/п	, В	, А	, Тл	e/m, Кл/кг	(e/m)ср, Кл/кг
1
2
3