18

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

C.М.РАЗИНОВА, И.П.ШАПКАРИН

Молекулярная физика определение вязкости воздуха методом истечения из капилляра

Методические указания к лабораторной работе №19

Утверждено в качестве методического пособия

Редакционно-издательским советом МГУДТ

МГУДТ 2004

УДК [001:53] (07)

Р - 20

Куратор РИС Козлов А.С.

Работа рассмотрена на заседании кафедры физики и рекомендована к печати.

Зав. кафедрой Шапкарин И.П.

Авторы: С.М.Разинова, доц.

И.П.Шапкарин, к.т.н., доц.

Рецензент: доц. Родэ С.В., к.ф.-м.н.

Р-20Разинова С.М. Молекулярная физика. Определение вязкости воздуха методом истечения из капилляра: методические указания к лабораторной работе №19 / Разинова С.М., Шапкарин И.П. - М.: ИИЦ МГУДТ, 2004 – 19 стр.

Методические указания к выполнению лабораторной работы №19 по теме «Молекулярная физика. Определение вязкости воздуха методом истечения из капилляра» содержит теоретический раздел, посвященный основам внутреннего трения (вязкости) газов и жидкостей, а также описание установки и принципа измерений, порядок выполнения работы, контрольные вопросы для допуска и защиты лабораторной работы.

Предназначен для студентов специальностей: 06.08, 17.07, 21.02, 22.03, 25.06, 25.08, 25.09, 28.10, 28.11, 28.12, 33.02.

УДК [001:53] (07)

© Московский государственный университет

дизайна и технологии, 2004

Лабораторная работа № 19. "определение вязкости воздуха методом истечения из капилляра".

ЦЕПЬ РАБОТЫ: ознакомление с теорией вязкого трения, определение опытным путем вязкости воздуха, длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: установка для определения вязкости

воздуха, секундомер, барометр, термометр.

ВВЕДЕНИЕ

Внутреннее трение (вязкость)

1. Длина свободного пробега. Эффективный диаметр молекулы.

Рассмотрим идеальный газ, в котором пренебрегают силами взаимодействия между молекулами. Тогда можно считать, что молекулы между столкновениями движутся прямолинейно. В результате столкновения направление скорости молекулы изменяется, после чего она снова движется прямолинейно. Траектория движения молекулы в газе представляет собой, таким образом, ломаную линию, подобную, изображенной на рис. 1.

Среднее число столкновений z, испытываемых молекулой газа в единицу времени, можно вычислить из весьма простых соображений. Молекулы будем считать твердыми упругими шариками радиуса r. Пусть одна молекула движется по прямой в газе, в котором частицы равномерно распределены по объему, так что в единице объема находится n молекул. Предположим сначала, что все молекулы, кроме одной, (она на рис. 2 заштрихована) находятся в покое. Тогда движущаяся молекула, пройдя за время t путь, равный произведению ее средней скорости ^ на время t, столкнется со всеми молекулами, которые окажутся на ее пути. Это будут те молекулы, центры которых расположены в объеме цилиндра длиной t и диаметром D, вдвое большем диаметра молекулы d (рис .2). Траектория молекулы "зигзагообразная", как это показано на рис. 3, однако, результат рассуждений не изменится, если мысленно выпрямить ломаный цилиндр, изображённый на рис. 3. Объём V этого цилиндра равен V=ctD²/4=cd²t, а число молекул в нём N= nV = cd²nt. Таким образом, число столкновений z, которые испытывает движущаяся молекула в единицу времени, будет равно

. (1)

Входящий в формулу (1) диаметр d молекулы называется ЭФФЕКТИВНЫМ ДИАМЕТРОМ ( d_эф ). Он равен минимальному расстоянию на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. Молекулы идеального газа подобны упруго сталкивающимся шарам, поэтому эффективный диаметр равен удвоенному радиусу молекулы (рис. 4). В случае реального газа при сближении молекул начинают действовать силы отталкивания, поэтому в момент их столкновения d_эф  2r.

Следует учесть, что на самом деле движется не одна, а все молекулы газа. Это значит, что в выражении (1) для Z должна входить не просто скорость молекулы относительно стенок сосуда, а скорость с_отн. относительно тех молекул, с которыми она сталкивается. Приняв во внимание максвелловское распределение молекул по скоростям, можно доказать, что эти скорости связаны соотношением:

с_отн. = . (2)

Тогда для среднего числа столкновений молекулы в единицу времени получим формулу:

z =  d ²_эф n . (3)

Зная число столкновений, испытываемых одной молекулой в единицу времени, легко вычислить среднюю длину свободного пробега , которая определяется средним расстоянием, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами. За время t молекула проходит некоторый зигзагообразный путь, равный t . Изломов на этом пути столько, сколько произошло столкновений, так как каждый излом вызван столкновением. Тогда среднюю длину свободного пробега можно вычислить, разделив пройденный за время t путь на число столкновений z за это время:

, (4)

или, подставив вместо z его значение из (3), получим для длины свободного пробега выражение:

, (5)

т.е. чем больше концентрация молекул n и больше перекрываемая каждой молекулой площадь (чем больше d²_эф) тем меньше свободный пробег.

Концентрация n молекул газа, давление газа p и его термодинамическая температура Т связаны с основным уравнением состояния идеального газа

p = n к T, (6)

где к = 1,3810^-23 Дж/К - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура по Кельвину.

С учетом выражения (6) выражение (5) примет вид:

. (7)

Следовательно, длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению газа.