ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

В.Г.СИДОРОВ, Т.К.ЮРИК, В.Г. БОЧАРОВ

Элементарная теория гироскопа, изучение прецессии оси гироскопа

Методические указания к лабораторной работе №13

Утверждено в качестве методического пособия

Редакционно-изательским советом МГУДТ

Москва

МГУДТ

2009

УДК [001:53]

C-2

Куратор РИС проф. Костылева В.В.

Работа рассмотрена на заседании кафедры физики и рекомендована к печати.

Заведующий кафедрой проф. Родэ С.В.

Авторы: к.т.н. проф. Сидоров В.Г.,

к.х.н. доц. Юрик Т.К.,

д.т.н., проф. Бочаров В.Г.

Рецензент: проф. Белокуров В.Н.

С-2 Сидоров В.Г. Механика.Элементарная теория гироскопа, изучение прецессии оси гироскопа./ Сидоров В.Г., Юрик Т.К., Бочаров В.Г.-М.:ИИЦ МГУДТ. 2009 -11

Методические указания к лабораторным работам по разделу "Механика" “ Элементарная теория гироскопа, изучение прецессии оси гироскопа”. Методические указания содержат теоретическое введение и описание практической части к лабораторной работе, связанной с изучением принципов работы и применениями гироскопов.

Методические указания предназначены для студентов специальностей: 0608(080502), 1707(150406), 2102(220301), 2203(230104), 0720(200503), 2506(240502), 2808(260901), 2809(260902), 2810(260906), 3302(280202), 2811(260904), 2812(260905); направлений подготовки бакалавров 5508(240100), 5502(220200), 5518(150400), 5539(260800)

УДК [001:53]

(С) Московский Государственный

университет дизайна и технологий, 2009

Лабораторная работа №13

“Элементарная теория гироскопа, изучение прецессии оси гироскопа”

Цель работы: Изучение элементарной теории гироскопа и определение угловой скорости прецессии оси гироскопа.

Приборы и принадлежности: гироскопи­ческая установка FPM-10; набор грузов.

Теоретическое введение

Слово гироскоп означающее «указатель вращения» было введено в 1852 г. французским физиком Фуко, который моделировал вращение Земли. Гироскопом называют тело вращения (например, массивный диск), приведенное в быстрое вращение вокруг оси симметрии.

Примеры: велосипедное колесо; вал турбины; винт самолета.

Гироскопическими свойствами обладают также элементарные частицы, например, электроны в атоме.

Первое знакомство с гироскопом обычно происходит в раннем детстве при наблюдении за необычным поведением известной игрушки - детского волчка или юлы. Пока волчок быстро вращается, он может устойчиво стоять на остром конце своей оси, сохраняя вертикальное положение оси и не падая на горизонтальную плоскость, хотя центр тяжести волчка расположен выше точки опоры. На рис.1 показан волчок, вращающийся с угловой скоростью вокруг оси ОО, проходящей через центр тяжести. Такой гироскоп называется астатическим или уравновешенным.

Рис.1. Уравновешенный волчок

Если же ось вращающегося волчка отклонена от вертикали, то под действием силы тяжести ось описывает в пространстве круговой конус с вертикальной осью, так что угол наклона оси остается неизменным. Такое движение волчка называют вынужденной прецессией.

Так как ось вращения совпадает с осью симметрии гироскопа, то его момент импульса равен:

, (1)

где J– момент инерции гироскопа относительно осиOZ’, ω – угловая скорость диска. Для современных гироскопов угловая скорость диска достигает 3000 об/с, в то время как скорость оси гироскопа (скорость прецессии) Ω ~ 0,001 об/с.

По основному закону динамики вращательного движения

. (2)

Если М= 0, то =const. Но J = const для твердого тела, следо­вательно, , т.е. величина и направление угловой скорости в пространстве должно оставаться неизменным.

Угловая скорость прецессии Ω может быть найдена из следующих соображений (рис.2). Поскольку вектор L не меняет своей длины, то изменение этого вектора dL за время dt обусловлено исключительно его вращением со скоростью Ω и определяется выражением:

. (3)

Из сравнения уравнений (1) и (2) имеем:

(4)

или в скалярном виде для данного случая:

, (5)

откуда

. (6)

Рис. 2 Схема гироскопа

Следовательно, при закреплении только одной точки ось гироскопа может совершать движение в пространстве в любом направлении в зависимости от направления момента внешней силы. Такой гироскоп называется свободным. Угловая частота прецессии свободного гироскопа прямо пропорциональна моменту внешней силы и обратно пропорциональна частоте вращения гироскопа вокруг оси симметрии.

При резких кратковременных ударах по гироскопу он не меняет своей ориентировки в пространстве, но ось начинает дрожать около положения равновесия. Это явление получило название нутации.