Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
43
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
268.29 Кб
Скачать

15

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

С.М. Разинова, в.Г. Сидоров молекулярная физика определение отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме методом клемана-дезорма

Методические указания к лабораторной работе № 21

Утверждено в качестве методического пособия

Редакционно-издательским советом МГУДТ

МГУДТ 2004

УДК [001:53]

Р-21

Куратор РИС Козлов А.С.

Работа рассмотрена на заседании кафедры физики и рекомендована к печати.

Заведующий кафедрой Шапкарин И.П.

Авторы: Разинова С.М., доц.

Сидоров В.Г., доц. к.т.н.

Рецензент: доц. Родэ С.В., к.ф.-м.н.

Р-21 Разинова С.М. Молекулярная физика. Определение отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме методом Клемана-Дезорма: методические указания к лабораторной работе № 21/ Разинова С.М., Сидоров В.Г. - М.: ИИЦ МГУДТ, 2004 – 15 стр.

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 21 по теме «Молекулярная физика. Определение отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме методом Клемана-Дезорма» содержит теоретический раздел, посвященный раскрытию содержания первого начала термодинамики, теплоемкостей идеального газа, числа степеней свободы молекул, адиабатного процесса, формулы Пуассона, а также описание установки и принципа измерений, порядок выполнения работы, контрольные вопросы для допуска и защиты лабораторной работы.

Предназначен для студентов специальностей: 06.08, 17.07, 21.02, 22.03, 25.06, 25.08, 25.09, 28.10, 28.11, 28.12, 33.02.

УДК[001:53]

© Московский государственный университет

дизайна и технологии, 2004

Лабораторная работа № 21

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ К ТЕПЛОЕМКОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА.”

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление с теоретическими основами термодинамики и опытное определение Сpv воздуха методом Клемана-Дезорма.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: стеклянный баллон с манометром, насос, секундомер.

Введение первое начало термодинамики. Адиабатный процесс.

1.Первое начало термодинамики. Теплоемкость идеального газа.

Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии: количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами. Уравнение первого начала термодинамики для элементарного процесса имеет вид:

dQ = dU+ dA, (1)

где dQ - элементарное количество теплоты, сообщенное системе; dA - элементарная работа, совершенная системой над внешними телами; dU - приращение внутренней энергии системы в ходе данного элементарного процесса.

В уравнении (1) dU представляет собой полный дифференциал, так как приращение внутренней энергии не зависит от пути перехода системы, а dQ и dA не являются полными дифференциалами, так как величина совершенной системой работы и количество полученной системой теплоты зависят от пути переходов системы из одного состояния в другое. Этим объясняется различие в обозначении дифференциалов через “d” и “d“.

Элементарная работа, совершаемая газом, при изменении объема, вычисляется следующим образом:

dА = р dV,

поэтому уравнение (1) можно записать в виде:

dQ = dU + p dV. (2)

Для характеристики тепловых свойств тел в термодинамике широко используется понятие теплоемкости. Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин. Если

сообщение телу количества тепла dQ повышает его температуру на dT, то теплоемкость, по определению, равна:

, (3)

Эта величина измеряется в Дж/К.

Экспериментальные и теоретические работы показывают, что теплоемкость тела зависит от химического состава, массы и термодинамического состояния (например, от температуры), а также от вида процесса изменения состояния тела при сообщении ему теплоты dQ .

Для однородных тел удобно пользоваться удельной и молярной теплоемкостями.

Удельной теплоемкостью называется теплоемкость единицы массы вещества. Измеряется она Дж/(кг К).

. (4)

Молярной теплоемкостью называется теплоемкость моля вещества.

Измеряется она в Дж/(моль К).

, (5)

где m - молярная масса вещества, m/m - количество молей вещества.

Молярная и удельная теплоемкости, как видно из сравнения (4) и (5) связаны соотношением: Сm = с m.

Из (5) следует, что количество теплоты, идущее на нагревание газа, можно рассчитать по формуле:

. (6)

В зависимости от условий нагревания газа его теплоемкость может принимать различные значения: при изотермическом процессе Т=const, dT=0, следовательно, теплоемкость равна бесконечности; при адиабатном процессе, когда нет теплообмена с окружающей средой, dQ = 0, следовательно, равна нулю и теплоемкость газа (3).

Если нагревание происходит при изохорическом процессе, (V=const, dV=0), то газ работы над внешними телами не совершает и, следовательно, согласно первому началу термодинамики (2) , все тепло идет на приращение внутренней энергии газа:

dQ = dU. (7)

Тогда приращение внутренней энергии, согласно (6), будет равно

, (8)

где Сv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Если нагревание газа происходит изобарически, p=const, то

, (9)

где Сp - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении. Из уравнения состояния идеального газа

, (10)

следует, что элементарная работа , совершенная газом при изобарическом процессе, равна

, (11)

откуда

. (12)

Таким образом, газовая постоянная R численно равна работе, совершаемой одним молем газа при его изобарическом нагревании на один Кельвин.

Для нахождения связи между молярными теплоемкостями Сv и Сp идеального газа подставим (8), (9) и (11) в уравнение первого начала термодинамики (2):

. (13)

После сокращения на получим

. (14)

Это соотношение называют уравнением Майера. Оно показывает, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше его молярной теплоемкости при постоянном объеме на величину, равную газовой постоянной. Этот результат легко понять, так как в изобарическом процессе, в отличие от изохорического, теплота, сообщаемая газу, расходуется не только на изменение внутренней энергии газа, но также еще и на совершение им работы по расширению. Соотношение (14) справедливо только для идеального газа.

Классическая теория теплоемкости, в отличие от квантовой, основывается на предположении о равномерном распределении энергии по степеням свободы движения молекулы.

ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ТЕЛА называют число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение тела и его конфигурацию в пространстве. Так, например, материальная точка, свободно движущаяся в пространстве, обладает тремя степенями свободы ( координаты x, y, z).

Молекулы одноатомного газа можно рассматривать как материальные точки, так как масса такой частицы (атома) сосредоточена в ядре, размеры которого очень малы. Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы поступательного движения; вращением такой молекулы пренебрегают в виду малости ее размеров.

Молекулы, состоящие из двух, трех и большего числа атомов, не могут быть уподоблены материальным точкам. Молекулы двухатомного газа в первом приближении представляют собой два жестко связанных атома, находящихся на некотором расстоянии друг от друга (рис.1) . Такая молекула, напоминающая гимнастическую гантель с невесомой ручкой, помимо трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения вокруг осей О1 - О1 и О2 - О2.

Вращение вокруг третьей оси О - О можно не принимать в расчет, так как момент инерции атомов относительно этой оси ничтожно мал из-за малости размеров атомов, а следовательно, ничтожно мала и кинетическая энергия молекулы, связанная с этим вращением.

Молекулы, состоящие из трёх и более атомов (рис.2) имеют три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения (относительно осей, О - О, О1 - О1 и О2 - О2 ). В предположении о равномерном распределении энергии по степеням свободы на каждую степень свободы молекулы в cреднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная КТ/2, где К - постоянная Больцмана. Она определяет “долю" газовой постоянной, приходящуюся на одну молекулу.

. Если молекула имеет i степеней свободы, то ее средняя кинетическая энергия равна (i/2)  КТ. Внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию его молекул, т.к. в этом случае пренебрегают потенциальной энергией взаимодействия атомов или молекул. Внутренняя энергия одного моля газа будет равна

; , (15)

Молярные теплоемкости Сv и Сp для идеального газа легко найти из уравнения (15), если учесть, что Сp = Сv + R и уравнение (8), которое для одного моля газа имеет вид . Тогда получим:

; .

Отношение теплоемкостей является характерной для каждого газа величиной и определяется числом и характером степеней свободы молекул.

. (16)

Из (16) следует, что для одноатомного газа , для двухатомного газаи для многоатомного.

Соседние файлы в папке Механика