738

жидкости. С другой стороны, экспериментально было установлено, что такая связь справедлива только до определенных значений давления и температуры. Так, с увеличением давления при достижении вполне определенной температуры жидкость во всем объеме превращается в пар, и никаким повышением давления нельзя остановить этот процесс.

Для примера в табл.3.1 даны приближенные значения температур кипения воды при различных давлениях, а в Приложении табл. 8 приведены физические характеристики воды на линии насыщения.

Значения температуры и давления, при которых вещество может существовать в двух фазах - жидком и газообразном, называют к р и т и ч е с- к и м и и обозначают tкр и pкр . Для некоторых жидкостей критические параметры приведены в табл. 3.2.

Т а б л и ц а 3.2

В сухом насыщенном паре при определенных условиях над поверхностью испарения могут образовываться мельчайшие капельки сконденсированной жидкости.

Механическая смесь сухого насыщенного пара и мельчайших капелек жидкости называется в л а ж н ы м паром.

Массовая доля сухого пара во влажном называется с т е п е н ь с у х о с т и .

Обозначают степень сухости через x и вычисляют как, x = mc /m, где mc – масса сухого пара;

m – масса влажного пара.

Пар, температура которого выше температуры сухого насыщенного пара при том же давлении, называется п е р е г р е т ы м.

Процессы нагрева и парообразования многих жидкостей в теплотехнической справочной литературе представлены в виде диаграмм в различных системах координат ( pv, Ts, is, pi).

На рис.3.2 представлены качественные диаграммы процессов нагрева

61

и парообразования воды в pv (а) и Ts (б) – координатах. На этих диаграммах стрелками показан изобарный процесс парообразования: ab – нагрев жидкости до температуры кипения; bc –испарение жидкости; cd – перегрев пара. Точка e позволят описать состояние влажного пара, а точка d – перегретого пара. Точка К определяет критические температуру и давление. В Ts

–координатах заштрихованные площади эквивалентны теплоте, потребного для нагрева жидкости до температуры кипения qж; фазового перехода r,перегрева пара qп.

Рис. 3.2

3.2. Влажный воздух

3.2.1. Параметры влажного воздуха

Воздух представляет собой смесь газов N2, O2, CO2, H2, Ar и H2O, причем относительное содержание всех составляющих смеси, кроме водяного пара, весьма стабильно. Физические свойства сухого воздуха приведены в Приложении табл. 3.

Воздух, в котором водяные пары отсутствуют, называется с у х и м. Смесь водяного пара и сухого воздуха называют в л а ж н ы м воздухом.

Поскольку в обычных условиях состав сухого воздуха практически не изменяется, то его можно рассматривать как идеальный газ, для которого μ = 29 кг/моль, R = 287 Дж/(кг·К), к = 1,4. Водяной пар в обычных условиях также представляет собой идеальный газ, имеющий μ=18 кг/моль, R = 462 Дж/(кг·К), к =1,33. В этом случае влажный воздух допустимо рассматривать как смесь двух идеальных газов.

Используя закон Дальтона для влажного воздуха, можем записать:

p = pc + pп ,

где pc и pп – парциальные давления сухого воздуха и пара соответственно.

62

Абсолютная влажность

Количество пара во влажном воздухе оценивают а б с о л ю т н о й влажностью.

Под а б с о л ю т н о й влажностью понимают массу водяного пара в 1м3 влажного воздуха.

Из определения следует, что абсолютная влажность – это плотность пара во влажном воздухе, т.е.

Относительная влажность

Отношение действительного значения абсолютной влажности к максимально возможному ее значению при той же температуре называется о т н о с и т е л ь н о й влажностью.

Обозначают относительную влажность θ :

θ = 100%.

Увеличение относительной влажности воздуха происходит за счет добавления в него количества водяного пара. В тоже время, если охлаждать влажный воздух при неизменном парциальном давлении водяного пара, то θ будет увеличиваться вплоть до θ = 100%.

Температуру, при которой достигается состояние насыщения влажного воздуха, называют т е м п е р а т у р о й т о ч к и р о с ы и обозначают tр .

При температуре ниже tр воздух будет оставаться насыщенным, избыточная же влага выпадает из влажного воздуха в виде капель воды или тумана. Это свойство положено в основу принципа определения tр прибором, называемым гигрометром.

При обработке влажного воздуха (подогрев, охлаждение) количество сухого воздуха в нем не изменяется, поэтому целесообразно все удельные величины относить к 1 кг сухого воздуха.

Массу водяного пара, приходящуюся на 1 кг сухого воздуха, называютют в л а г о с о д е р ж а н и е м.

Обозначают влагосодержание через d, измеряют в г/кг.

63

Почленно разделим их и, учитывая особенности газовых смесей (пар и сухой воздух занимают один и тот же объем и имеют одинаковую температуру), т.е. Vп = Vc и Tп = Тс), получим:

Из уравнения (3.5) следует, что влагосодержание при заданном барометрическом давлении (рбар) зависит только от парциального давления водяного пара. В выражение (3.5) можно ввести значение относительной влажности θ: так, с учетом (3.3)

Из уравнения (3.5) определим парциальное давление водяного пара во влажном воздухе через влагосодержание:

3.2.2. Диаграмма id влажного воздуха

Определение параметров влажного воздуха и расчет процессов тепло- и массообмена значительно упрощается при использовании id – диаграммы, которая была предложена в 1918 г Л.К.Рамзиным. Диаграмма (рис. 3.3) построена для барометрического давления 745 мм рт. ст., т.е. 99,3 кПа (среднее годовое давление в Центральной части России), но ею можно пользоваться и при других барометрических давлениях в пределах допустимой точности.

При построении диаграммы по оси ординат отложена удельная энтальпия сухого воздуха – i, а по оси абсцисс влагосодержании – d. С целью расширения наиболее используемой для расчетов области, соответствующей насыщенному влажному воздуху, угол между осями выбран равным 1350. Горизонтально проведена вспомогательная ось, на которую спроецированы значения влагосодержания с наклонной оси. Хотя ось абсцисс на диаграмму обычно не наносится, изоэнтальпы идут параллельно ей, поэтому они на диаграмме изображаются наклонными прямыми. Линии d = const проведены параллельно оси ординат.

Значения d = const и i = const образуют координатную сетку, на которую наносятся линии постоянных температур (изотермы) и кривые линии относительной влажности (θ=const).

64

Для построения изотерм необходимо выразить энтальпию через влагосодержание. Энтальпия влажного воздуха на основании условия аддитивности выразится как

I = Ic + Iп .

Поделим величины данного уравнения на массу сухого воздуха, полу-

чим:

Iп

i = ic + mc .

Если второе слагаемое умножить и разделить на массу пара, то будем иметь:

где cpc и cpп – массовые теплоемкости сухого воздуха и пара; r0 – теплота фазового перехода воды в пар при 00С;

t – текущее значение температуры.

При допущении, что теплоемкости сухого воздуха и пара в диапазоне измеряемых температур постоянны, для фиксированного t уравнение (3.9) представляет линейную зависимость i от d. Следовательно, изотермы в координатах i d будут прямыми линиями.

Используя выражение (3.6) и табличные зависимости давления насыщенного пара от температуры pн = f(t), несложно построить кривые относительной влажности. Так, при построении кривой для конкретного θ выбирают несколько значений температур, из таблиц для них определяют pн и по (3.6) вычисляют d. Соединив точки с координатами ti,, di линией, получим кривую θ = const. Линии (θ = const) имеют вид расходящихся кривых, которые претерпевают излом при t = 99,4 0С (температура кипения воды при давлении 745 мм рт. ст), и дальше идут вертикально. Кривая θ=100% делит площадь диаграммы на две части. Выше кривой располагается область влажного воздуха с ненасыщенным паром, а ниже – область влажного воздуха с насыщенным и частично – с конденсированным паром. Изотермы, соответствующие температурам адиабатного насыщения воздуха (tм), на диаграмме проходят под небольшим углом к изоэнтальпам и изображены пунктирными линиями. Они измеряются "мокрым" термометром и обозначаются tм. На кривой θ = 100 % в одной точке пересекаются изотермы сухого и мокрого термометров. В нижней части диаграммы по уравнению (3.7) построена зависимость рп= f(d) для рбар = 745 мм рт ст.

По id-диаграмме, зная два любых параметра, можно определит все остальные параметры влажного воздуха. Так, например, для состояния A

65

(см рис. 3.6) имеем ta, ia, θa, da, pпа, tp. Значения температуры ta, энтальпии ia и влагосодержания da есть проекция точки А на оси i, d и t. Величина относительной влажности характеризуется значением на кривой, проходящей через данное состояние.

Рис. 3.3

66

Для определения температуры точки росы необходимо точку A спроецировать на кривую θ = 100%. Изотерма, проходящая через эту проекцию, дает значение tp. Давление пара определяется по влагосодержанию da и

линией pп = f(d).

При нагревании воздуха его влагосодержание не изменяется (d=const), а энтальпия возрастает, поэтому процесс нагрева на id-диаграмме изображается вертикальной прямой AB.

Процесс охлаждения воздуха также происходит при d=const; энтальпия уменьшается (линия CE), а относительная влажность возрастает вплоть до точки росы, являющейся пересечением прямой охлаждения CE с кривой

θ= 100 %.

Впроцессе сушки материала воздух увлажняется. Если при этом теплота, истраченная на испарение влаги, берется из воздуха, то этот процесс приближенно (без учета энтальпии воды) считают изоэнтальпным, так как израсходованная теплота снова возвращается воздуху вместе с испаренной влагой. Поэтому на id – диаграмме процесс сушки изображается прямой CR, параллельной линиям i = const.

При увлажнении воздуха паром (линия КМ) энтальпия влажного воздуха увеличивается. Параметры состояния (iм , dм) определяются по начальным (iк, dк),. из теплового и материального балансов процесса смешения

iм = iк + dп iп и dм = dк + dп ,

где iп и dп – энтальпия и количество подаваемого пара на 1 кг сухого воздуха, соответственно.

При смешивании потоков влажного воздуха параметры смеси определяются на основании балансов массы, энтальпии и влаги. Если расходы

При смешении двух потоков воздуха относительная влажность смеси не может быть больше 100 %.

67

Глава 4 ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВОГО ПОТОКА

4.1.Уравнения и параметры движущегося газа

Врассмотренных выше процессах не учитывалась кинетическая энергия рабочего тела. Однако в теплотехнике широко распространены энергетические установки, в которых преобразование энергии осуществляется в движущемся газе. Такие процессы происходят в турбинах, реактивных двигателях, лопаточных и струйных компрессорах и т.п.

Рассмотрим уравнения термодинамики для стационарного одномерного потока идеального газа.

Для газового потока в любом сечении справедливо уравнение состояния, записанное через плотность:

в данном сечении безинерционный термометр, перемещающийся со скоростью газового потока).

В термодинамике величину скорости потока газа обозначают с и измеряют в м/с. Часто с целью количественной оценки величины скорости потока ее сравнивают со скоростью распространения слабых возмущений в среде газа. При выведении газа из равновесия в каком-либо месте в нем возникает движение частиц. Эти возмущения передаются по всему газу (подвижному и неподвижному) с так называемой с к о р о с т ь ю з в у к а. Скорость звука обозначается a, измеряется в м/с и вычисляется по известной из физики формуле:

Если c < а , то поток дозвуковой, при c> а – сверхзвуковой.

4.1.1. Уравнение энергии В движущемся газе выделим сечениями 1-1 и 2-2, Рис. 4.1, участок

потока.

1

2

Рис.4.1

68

На основании первого закона термодинамики для энергоизолированного потока (данная система не обменивается теплотой и работой с окружающей средой) можем записать Е1 = Е2. Отсюда для m = 1кг газа уравнение (1.7) в сечениях потока будет иметь вид:

Из него следует, что изменить скорость газа в потоке можно лишь только за счет изменения энтальпии.

Уравнение энергии можно записать в другом виде. Продифференциру-

Это уравнение устанавливает связь скорости с давлением. Из него следует, что для увеличения скорости (dc > 0) необходимо снижение давления (dp < 0) и наоборот.

4.1.2. Параметры торможения

Если на пути движущегося газа поставить преграду, то в сечении, где поток полностью затормозится (c = 0), параметры газа называют п а р а -

м е т р а м и т о р м о ж е н и я. Их обозначают p0 , T0 , ρ0 . Для замкнутого объема с неподвижным газом, параметры газа соответствуют параметрам

торможения.

Определим параметры торможения движущегося газа. Для этого запишем уравнение энергии для двух сечений: в одном газ движется со скоростью c, а в другом – поток заторможен:

i + с2 i0 .

2

Выразим энтальпию газа через теплоемкость и температуру:

сpT c2 cpT0 .

2

Из этого выражения определим температуру торможения:

69

где а – "местная" скорость звука (в сечении с температурой T).

В окончательном виде формула температуры торможения имеет вид:

Используя адиабатную связь между температурой и давлением, получим формулу для давления торможения:

4.1.3. Уравнение скорости движения газа

Уравнение скорости движения газа в произвольном сечении потока получим из уравнения энергии. Пусть газ вытекает из емкости, где его скорость была равна нулю. Тогда уравнение энергии для произвольного сечения потока газа и для сечения, где c = 0, будет иметь вид:

Из выражения (4.7) следует, что величина скорости газа в рассматриваемом сечении потока зависит от природы газа, от параметров в его исходном (заторможенном) состоянии и от давления газа в рассматриваемом сечении.

70