738

101

103

ре. В этом процессе повышаются давление, температура и растет энтропия. При таком допущении цикл состоит из процессов:

1-2 – изохора повышения температуры и давления;

привод водяного насоса. Величина ly, незначительна, и ею в расчетах обычно пренебрегают.

В работах [1, 8, 9] рассмотрен анализ циклов воздушно-компрессорных, пароэжекторных, термоэлектрических, холодильных машин и установок с вихревой трубой.

5.8. Цикл теплового насоса

В процессе работы холодильной установки происходит трансформация теплоты от низкотемпературных тел к высокотемпературным. Это позволяет использовать холодильный цикл в целях отопления. Холодильные установки, используемые для нагревания объектов, именуют т е п л о в ы м и н а с о а м и или т р а н с ф о р м а т о р а м и т е п л а.

Тепловым насосом называют установку, при помощи которой осуществляется перенос энергии в форме тепла от более низкого к более высокому температурному уровню, необходимому для теплоснабжения..

Для осуществления теплонаносного процесса необходима затрата внешней энергии. От вида используемой энергии тепловые насосы класси-

104

Раздел II

Основы теории теплообмена

Одним из самых распространенных явлений природы является с а м о- п р о и з в о л ь н ы й п р о ц е с с п е р е н о с а теплоты в пространстве. Под “процессом переноса теплоты” здесь и в дальнейшем понимается процесс обмена энергией в форме теплоты между элементами системы или системами.

Этот процесс полностью подчиняется второму закону термодинамики, согласно которому перенос теплоты идет в направлении от тел с более высокой температурой к телам с более низкой температурой. Поэтому все действительные процессы передачи тепла являются необратимыми и протекают с увеличением энтропии. Теплообмен представляет собой весьма сложный в физическом отношении комплекс процессов, при описании которых используются знания физики, математики, термодинамики, гидромеханики и других наук.

Учение о процессах переноса тепла в пространстве называют т е о - р и е й т е п л о о б м е н а .

.Теория теплообмена возникла и стала развиваться на основе назревших практических задач в начале ΧΙΧ в. и в основном сформировалась к концу ΧΧ века. В настоящее время трудно назвать отрасль техники, где бы в той или иной форме не использовались знания теории теплообмена.

. Основы учения о теплоте были заложены великим русским ученым М.В. Ломоносовым, который в 1774 г. в работе “Размышление о причине теплоты и холода” изложил физическую сущность теплоты и истолковал процесс распространения тепла как передачу движения от одних частиц тела

А.В. Лыков, А.Г. Блох, Г. Шлихтинг, Э.Р. Эккерт, В. Нуссельт, А.А. Гухман, С.Н. Шорин, С.С. Кутателадзе, Б.С. Петухов, В.М.Иевлев и многих других

Развитие в нашей стране новых отраслей теплоэнергетики, совершенствование систем теплоснабжения и кондиционирования, повышение надежности работы теплонапряженных силовых установок поставили перед теорией теплообмена ряд проблем, над решением которых успешно работают российские ученые.

106

Глава 6. Теплопроводность

6.1. Терминология теплообмена

Согласно второму закону термодинамики перенос тепла идет необратимо в направлении от тел с более высокой температурой к телам с более низкой температурой:

Т е п л о о б м е н – это самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным полем температуры.

Исходным в теории теплообмена является понятие температурного по-

ля.

Т е м п е р а т у р н ы м п о л е м называют совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства в некоторый фиксированный момент времени.

Из определения температурного поля следует, что в общем случае оно

имеет пространственн – временной характер, значения температур в котором задаются функцией:

где x,y,z – пространственные координаты в декартовой системе;– время.

Если в заданный момент времени в точках рассматриваемого пространства температура имеет неодинаковые значения, то такое поле температур называют н е о д н о р о д н ы м .

По числу координат, от которых зависит температура, различают трех-, двух- и одномерное температурные поля.

Если температурное поле имеет неизменные значения температур во времени, то оно называется с т а ц и о н а р н ы м .

В рассматриваемый момент времени в пространстве теплообмена имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место этих точек образует поверхность, которую называют и з о т е р м и ч е с к о й поверхностью. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотермических линий – и з о т е р м. Так как в одной и той же точке не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности и изотермы не пересекаются. На рис. 6.1 показаны изотермы, проведенные через точки, температуры которых отличаются на Т. Вдоль изотермы температура остается постоянной, в любом другом направлении она изменяется. Наибольшее изменение температуры происходит в направлении нормали к изотермической поверхности. Интенсивность изме-

107

Рис. 6.1

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный частотной производной от температуры по этому направлению:.

где n0 – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;

Т – частная производная температуры по нормали.n

В пространстве с неоднородным температурным полем теплота распространяется от изотермических поверхностей с большей температурой к поверхностям с меньшей температурой.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность, называют т е п л о в ы м п о т о к о м .

Тепловой поток обозначают Q , за единицу принят Дж/с или ватт. Тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности, именуют п л о т н о с т ь ю т е п л о в о г о п о т о к а .

Обозначают плотность теплового потока q , с единицей Вт/м2.

Исходя из физической сущности процесса теплообмена, различают три элементарных способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплообмен посредством теплового движения микроструктурных частиц вещества (молекул, атомов, электронов, ионов) в сплошной среде называют т е п л о п р о в о д н о с т ь ю .

108

Под к о н в е к ц и е й (от лат. conviction – перемещение, доставка) понимают теплообмен, осуществляемый макроскопическими элементами среды при их перемещении.

В отличие от теплопроводности и конвекции перенос энергии тепловым излучением имеет совершенно иную природу. Носителями лучистой энергии являются фотоны, обладающие одновременно волновыми и корпускулярными свойствами.

Перенос тепла лучистой энергией называют т е п л о в ы м и з л у - ч е н и е м .

6.2. Сущность теплопроводности

6.2.1. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности

Используя феноменологический путь исследования процесса распространения тепла в сплошной среде, французский ученый Б. Фурье в 1822 г. выдвинул гипотезу, которая в последующем была экспериментально подтверждена и получила название основного закона теплопроводности.

Тепловой поток, проходящий через элемент изотермической поверхности dF , пропорционален grad T:

где – коэффициент пропорциональности.

Знак “минус” указывает на противоположные положительные направления теплового потока и градиента температуры.

Следовательно, плотность потока есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление противоположно направлению grad T.

Скалярная величина вектора плотности теплового потока будет равна

свойств вещества на интенсивность распространения теплоты в нем, его называют к о э ф ф и ц и е н т о м т е п л о п р о в о д н о с т и . За единицу принят Вт/(м К).

Числовое значение коэффициента теплопроводности определяет количество теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхноссти в единицу времени, при условии, что grad T = 1.

109

Величина зависит от химического состава, физического строения и состояния вещества. Для большинства материалов значение коэффициента теплопроводности определены опытным путем и приведены в справочных таблицах.

Теплопроводность в газах и парах обусловлена диффузионным переносом кинетической энергии движения молекул, поэтому коэффициенты теплопроводности для газов и паров малы. Так, например, для азота= 0,02 Вт/(м К) при Т = 273 К. Коэффициент теплопроводности для газов увеличивается с повышением температуры, а от давления практически не зависит.

В жидкостях перенос тепла теплопроводностью осуществляется путем упругих колебаний. Так как скорость распространения колебаний зависит от плотности, а последняя уменьшается с повышением температуры, то для жидкостей с ростом температуры падает. Исключение составляют глицерин и вода, для которых с ростом температуры увеличивается.

Для металлов существенно выше, чем для жидкостей и газов. Так, например, у серебра при t = 0 0C = 410 Вт/(м К).

На коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляциных материалов оказывает влияние неоднородность материалов, их пористость.

Значения коэффициентов теплопроводности некоторых материалов приведены в табл. 9 и 10. Приложения

6.2.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Для выявления сущности того или иного физического явления необходимо установить связь между параметрами, характеризующими его. В сложных процессах, где параметры изменяются в пространстве и времени, можно при определении этой связи использовать один из методов математической физики. Сущность этого метода состоит в том, что из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем dV, а процесс исследуется в ограниченный промежуток времени d . Значения dV и d , с математической точки зрения, принимаются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения – еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было рассматривать среду как сплошную. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса.

При решении задач, связанных с определением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности, т.е. такое уравнение, которое устанавливает зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объема.

Рассмотрим вывод этого уравнения. Выделим в однородном и изотропном теле элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz

110