713

Рис. 2.3. Зависимость угла от времени tпри поворотах

Каждая стадия движения характеризуется своим параметром. Настадии прямолинейного движения - это путьt: на переходной –

угол; на круговой - угол (- радиус окружности, описываемой точкой). Для определения программы произвольного маневра необходимо задать n- количество угловых точек (т.е. таких, в которых осуществляется стыковка режимов движения) функции, включая момент начала движения, последовательность значений индексов и значения управляющих параметров в точках

где

,

.

2.5. Аналитический расчет уравнений кинематики многозвенного автопоезда

В этом разделе рассматриваются случаи общего аналитического решения уравнения (2.7) и некоторых его частных случаев. Преобразуем уравнение (2.7) с помощью подстановкик виду

(2.16)

Полученное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение типа Риккати. Решение уравнения (2.16) в квадратурах можно получить, например, используя метод квазилинеаризации [22]

58

произвольная непрерывная на временном интервале T функция.Откуда

(2.18)

Однако анализ выражения (2.17) затруднен наличием операции взятия минимума. Поэтому решение уравнения (2.16) в общем случае целесообразно проводить численно с применением вычислительной техники.

Рассмотрим аналитическое решение уравнений (2.7), (2.16) в следующих важных частных случаях.

1. Малость углов . В этом случае уравнение (2.7) сводится к линейному уравнению

решением которого является

.(2.19)

Здесь и далее

2. Малость абсолютных скоростей поворота При этом допущении уравнение (2.16) упрощается. Его решением будет

,

следовательно,

(2.20)

3. Равенство выноса точки сцепки (i - 1)-го звена базеi того ЭКЗ().

При этом уравнение (2.16) приобретает более простой вид

решением которого является

[

. (2.21)

4. Постоянство радиуса кривизны основной траектории i-1 -го ЭКЗ.

59

Из уравнения (2.16), записанного в виде

с учетом (2.22) получим

(2.23)

,(2.24)

откуда определяются , следовательно, и .

5. Малость отношения величины угловой скорости складывания i- гоЭКЗ к скорости движения (i -1) -го ЭКЗ .

(2.25)

,

При решение не существует.

Для дальнейшего анализа уравнения (2.7) преобразуем его, применив операцию суммирования, к виду

(2.26)

где

Далее, с учетом условий (2.1), (2.6) уравнение (2.26) можно переписать в следующей форме

(2.27)

где

(2.28)

Равенства (2.27)с условиями(2.28) представляют достаточно общую систему итерационных дифференциальных уравнений относительно

60

углов, обобщающих ряд имеющихся в публикациях по кинематике

автопоезда уравнений ([21, 36, 45, 51, 55, 56, 60, 68]и др.).

Например, при N=2 из (2.27) можно получить уравнение, совпадающее с точностью до обозначений с уравнением (21) из [51]

(2.29)

Полученное уравнение (2.27), как и его частный случай (2.29), будучи нелинейным, в общем случае не поддается интегрированию в замкнутой форме и решение его, так же как и уравнения (2.29), возможно лишь с применением вычислительной техники. Однако при некоторых упрощающих предположениях уравнение (2.27) полностью интегрируется.

Полагая углы малыми и пренебрегая малыми величинами порядка

всоотношениях (2.4), (2.5), получим следующие равенства

сучетом которых после преобразования (2.27) получим

(2.30)

Здесь, ;. Решениеуравнения (2.30)

не встречает принципиальных трудностей. Последовательно проводя интегрирование уравнения (2.30)дляi = 2,3,4 и т.д. можно определить искомые углы для любого заданного N .

Если определены решения,…, , тоструктура общего решенияi -того уравнения системы (2.30) такова

частное решение неоднородного уравнения, развернутые выражения которых несложно получить из вида системы (2.30).

Проведем аналитическое решение систем (2.30) в случае, когда

61

Значения углов , определяемые из такой системы, для всех стадий

криволинейного движения автопоезда задаются формулами, приведенными в табл. 2.1.

Аналитические расчетные формулы (2.17), (2.19),(2.20),(2.21), (2.23),(2.24),(2.25) и формулы табл.2.1 позволяют оценивать влияния геометрических параметров, эксплуатационных режимов движения, скорости движения и числа звеньев автопоезда на величины углов

(соответственно углов складывания ).Следовательно,полученные

соотношения позволяют определятьположение произвольного звена автопоезда какотносительно неподвижнойплоскости дороги, так и по отношению к направляющему звену, или относительно других звеньев автопоезда.

2.6. Определение характеристик маневренности автопоезда

При исследовании ряда вопросов маневренности и вписываемости подвижного состава большое практическое значение имеет решение задачи определения по заданным параметрам автопоезда и при заданном режиме движения траекторий любых точек автопоезда и ширины проезда, в которую сможет вписаться подвижной состав при совершении определенного маневра.

Знание текущих значений углов складывания, курсовых углов и значений координат точек, задающих основные траектории звеньев автопоезда, позволяет полностью определить основные характеристики маневренности автопоезда. К ним относят величину сдвига основной траекторииi-того прицепного звена от основной траектории автомобилятягача и параметры габаритной полосы движения автопоезда.

Сдвигтраектории i-того звена от основной траектории тягача

определим как расстояние между точками этих траекторий, замеренное в момент времени tпо нормали к основной траектории автомобиля-тягача, проходящей через точку Q

(2.33)

где значение определяется из соотношения

62

(2.34)

вытекающего из условия пересечения основной траектории автомобиля - тягача собственной нормалью, проходящей через точку(рис. 2.4).

Габаритная полоса движения автопоезда представляет собой фигуру, ограниченную левой и правой по ходу габаритными кривыми. Последние являются проекциями на плоскость траекторий самых удаленных в данный момент времени левой и правой точек автопоезда от основной траектории направляющего звена. Габаритные кривые представим таким образом

(2.35)

63

64

y

.

.

.

.

.

.

Рис. 2.4. Схема расчета сдвига траекторий

65

Здесь индекс k обозначает принадлежность координат правой (k = п) или левой (k = л) габаритной кривой, - координаты габаритных

габаритные размеры этих звеньев. Таким образом, габаритную полосу движения (ГПД) автопоезда при заданных его геометрических параметрах (базе автомобиля-тягача и прицепных звеньев, продольных и поперечных габаритах и др.) формируют основная траектория автомобиля-тягача и величины сдвигов основных траекторий прицепных звеньев от

основной траектории автомобиля–тягача.

Эти главные элементы ГПД, в свою очередь, зависят от структуры автомобильного поезда и стадии его движения.

Расчет отмеченных характеристик, определяющих маневренные свойства многозвенного автопоезда, в общем случае движения целесообразно проводить с применением вычислительной техники.

2.7. Исследование частных случаев движения автопоезда

Для стадий прямолинейного, переходного и кругового движенияавтопоезда полученные выше формулы примут более простой вид. Исследуем эти частные случаи движения автопоезда.

рямолинейное движение ().

В этом случае имеют место следующие соотношения

(2.38)

(2.39)

,

,(2.40)

(2.41)

67