713

В критических ситуациях управляемое движение автомобиля или автопоезда может перейти в неуправляемое (занос, опрокидывание, виляния).

Характерной особенностью неуправляемого движения является то, что оно, как правило, возникает на относительно больших скоростях (не менее 30-40 км/ч). Между тем движение автомобиля, а тем более автопоезда в стесненных условиях узких проездов, крутых поворотов, малых площадок, совершается в подавляющем большинстве случаев со скоростями менее 30 км/ч. Поэтому, маневренные свойства автомобиля или автопоезда проявляются в основном при управляемом криволинейном движении, обладающим определенностью, т.е. не подверженному внешним и внутренним возмущениям.

Маневренность автопоезда может быть охарактеризована такими показателями как минимальный радиус поворота, минимальный габаритный радиус поворота, поворотная ширина по следу колеса, габаритная ширина движения и др.

При этом расчеты показателей маневренности автомобиля и автопоезда проводят при относительно малых скоростях, без учета динамических эффектов, то есть с позиций кинематики движения.

2.2. Режимы движения автопоезда

Криволинейное движение автопоезда в условиях эксплуатации является преобладающим, так как движение даже на прямолинейных участках дорог сопровождается поворотами управляемых колес для коррекции направления движения и объезда возникающих на пути препятствий. Исследования многих авторов показали, что повороты автопоездов средней грузоподъемности совершаются с минимальными радиусами поворота, лежащими в диапазоне примерно от 8 до 34 м, т.е. при углах поворота приведенного управляемого колеса в пределах 6 - 22°

приведенного колеса ведущего звена,– его угловая скорость, t– текущее время, построены графики (рис. 2.1), позволяющие определять один из

48

Определение положения звеньев автопоезда при его движении по опорной плоскости имеет большое теоретическое и практическое значение [113]. В общем случае движения решение такой задачи сопряжено со значительным объемом вычислительных работ. Если ограничиться рассмотрением лишь одной маневренности (поворот, разворот и т.п.),

49

связанной с движением автопоезда, когда на его звенья действуют относительно небольшие центробежные силы, то задача существенно упрощается, и соответственно сокращается объем вычислений. К тому же можно предположить, что на первом этапе решения задачи в условиях малых скоростей движения и боковых ускорений влиянием эластичности шин (боковой увод) и податливости подвески (поперечный крен) на траекторию движения звеньев автопоезда можно пренебречь. При этих допущениях задача сводится к определению из условий кинематических связей параметров движения автопоезда и может быть решена как аналитически, так и с применением вычислительной техники. Существующие аналитические методы определения положения звеньев автопоезда, основанные на кинематическом анализе (см., например, [49, 51]), разработаны лишь для одиночного автомобиля или двухзвенных автопоездов. Использование графоаналитического метода построения траекторий многозвенного автопоезда обладает рядом недостатков, основной из которых – применимость такого метода лишь для конкретной схемы автопоезда при наличии заданных значений его параметров. Это затрудняет исследования влияния отдельных параметров на показатели маневренности автопоезда, так как каждое построение соответствует вполне конкретному соотношению этих параметров. Практическая потребность исследований многозвенных автопоездов привела к необходимости создания достаточно универсальной и относительно простой методики расчета кинематических параметров таких автопоездов.

В данном разделе излагается методика [78], расширяющая возможности аналитического определения положения звеньев многозвенного автопоезда при его движении по опорной плоскости.

Движение автопоезда принимается плоским, параллельным неподвижной опорной плоскости Q, без учета вертикальных перемещений его частей. Поэтому перемещение каждого звена автопоезда полностью описывается движением плоской фигуры, являющейся проекцией этого звена на опорную плоскость, с которой жестко связана система координат . Принимается, что движение звена автопоезда определяется траекторией середины его ходовой оси – основной траекторией звена. При таких допущениях положение автопоезда относительно введенной системы координат определяется курсовым углом направляющего звена и координатами точек основных траекторий прицепных звеньев автопоезда [113], которые, в свою очередь, находятся в функциональной зависимости

50

от положения управляемых колес направляющего звена автопоезда и скорости его движения.

С использованием средств формализации системного описания автопоезда, разработанных в первом разделе, постановка задачи исследования кинематики многозвенного автопоезда может быть выражена в такой символьной форме:

исследовать по методу с учетом блоков и модулей

автопоезд со структурной формулой схема движения которого изображена на рис. 2.2.

Здесь

где N – количество звеньев автопоезда, – база автомобиля-тягача, -база i–того элементарного кинематического звена (ЭКЗ) [16], - вынос точки сцепления автомобиля-тягача с первым ЭКЗ, - вынос точки сцепки(i–1)–

приведенный угол поворота управляемых колес и курсовой угол автомобиля-тягача, - курсовой угол и- угол складывания i–того ЭКЗ (положительный отсчет всех углов – против хода часовой стрелки), - соответственно текущие значения координат точек - соответственно абсолютные угловые скорости поворота направляющего звена иi–того ЭКЗ автопоезда и относительная

программу движения автопоезда и составляют содержание блока управления U.

Пусть заданы также начальные значения

представляющие параметры блока

52

y

1

0 x

Рис. 2.2. Схема движения N – звенного автопоезда

53

54

Кинематические соотношения между параметрами движения различных звеньев автопоезда (формулы связей, наложенных на фазовые координаты), представляющие содержание блока ψ, получим на основании схемы движения автопоезда и условий равенства кинематических параметров для точки сцепки звеньев автопоезда в виде следующих зависимостей

Этих соотношений достаточно, чтобы получить параметры, определяющие маневренные свойства многозвенного автопоезда.

Из выражения (2.6) с учетом (2.4), (2.5) после преобразований следует зависимость

(2.7)

представляющая приi = систему рекуррентных обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными функциями

(2.8)

и начальными условиями

. (2.9)

Из системы (2.7)-(2.9) можно найти значения углов и, следовательно, углов, через которые определяются все основные параметры, задающие

положение звеньев автопоезда на опорной плоскости.

Действительно, проинтегрировав равенства (2.1)-(2.3), (2.6), получим,

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

55

(2.14)

Таким образом, получены расчетные формулы, позволяющие определять положение звеньев автопоезда относительно опорной плоскости в любой момент времениt.

2.4. Моделирование закона управления автопоездом

При отсутствии относительного проскальзывания колес приведенный угол поворота управляемых колес автомобиля-тягача равен

где- законы изменения углов поворота левого и правого

колеса передней оси автомобиля.

Пусть - заданная функция, определяющая закон изменения приведенного угла управляемых колес автомобиля-тягача при равномерном движении последнего. Движение автомобиля может происходить при различных значениях и при разном характере изменения угла . Угол может оставаться постоянным

Зависимостьот времени имеет достаточно сложныйвид. Однако в ряде случаев допустимо считать,что и будем считать в дальнейшем при анализе переходных

режимов движения. Тогда основная траектория автомобиля-тягача в общем случае будет состоять из трех качественно различных участков, соответствующих прямолинейной, переходной и круговой стадиям движения.

переходного, - кругового движения. Здесь и далее знак «+» у индекса

означает поворот (движение) против часовой стрелки,«-» по часовой.

В дальнейшем для обозначения режимов (стадий) движения автопоезда будем использовать индекс,значения которого 0, соответственно

будут означать режимы прямолинейного, переходного и кругового движения автопоезда.

56