713

обеим осям и дополняет систему координат до правой системы координат (лежит в горизонтальной плоскости).

С некоторым j- м твердым телом автопоезда жестко свяжем систему

вертикальной плоскости и дополняет систему координат до правой. Тогда состояние твердого тела может быть описано абсолютными координатами

время движения тела остаются параллельными осями неподвижной

произвольной точки тела с радиус - вектором

.

31

Затем повернем систему координат, связанную с телом, вокруг оси на угол . Получим координаты. В этом случае

.

Повернув далее систему координат на угол вокруг оси поучим систему координат

.

Следовательно, связь между координатами может быть определена с помощью матрицы перехода

,

,

где введены обозначения

Здесь - обратная к матрица. В силу унитарности матрицы имеем

,

32

где - транспонированная матрица . Пусть радиус –

вектор центра масс тела в связанной с этим телом системе координат . Тогда для радиуса – вектора центра масс в абсолютной

системе координат будем иметь

(1.6)

где - радиус–вектор начала координат связанной системы координат

в абсолютной системе координат.

Продифференцировав выражение (1.6) по времени, будем иметь

выражение для вектора ускорения центра масс тела, выраженного в связанной с телом системе координат

(1.9)

Здесь - вектор мгновенных угловых ускорений точки в связной системе координат, - вектор мгновенного ускорения начала координат

связанной с телом системы. Если полюс помещен в центр масс, то , следовательно, выражение (1.9) упростится

Таким образом, сформирован вычислительный блок Х, описывающий кинематические характеристики твердого тела. В качестве

кинематических параметров движения автопоезда и времени. Пусть при этом означает отсутствие соответствующей связи, - наличие

33

взаимосвязанных тел обусловлено силами и моментами сил, действующих на эти тела. Силы и моменты сил в дальнейшем будем называть обобщенными силами. Множество обобщенных сил, действующих на автопоезд, весьма разнообразно. К наиболее типичнымотнесем: силы

реакций связи (N) в сочленениях автопоезда. Кроме этих сил, очевидно, могут быть учтены силы, по своей природе отличные от перечисленных сил.

Пусть выделенные силы составляют содержание соответствующих структурных модулей, которые входят в состав блока F, а значение индексов соответственно означает отсутствие, наличие малых и наличие значительных по величине сил.

Вычислительные модули, соответствующие типам обобщенных сил, выражают функциональные зависимости между параметрами вычислительных блоков A,S,Т,X,U, записанных в некоторой системе координат или в относительных величинах. Сформируем вычислительные модули, соответствующие выделенным типам обобщенных сил.

(1.11)

(1.12)

Изменение этих векторов характеризует инерционные свойства этого тела, что может быть выражено с учетом соотношений (1.9), (1.10), (1.11) следующими зависимостями

(1.13)

34

(1.14)

Здесь , - определены в блокеA;, ; - в блоке Х; - главный вектор сил инерции, - главный вектор моментов сил инерции.

В проекциях на оси, связанной с телом системы координат , выражения (1.13), (1.14) могут быть записаны в виде:

(1.15)

(1.16)

Таким образом, модуль сил инерции для абсолютно твердого свободного тела построен.

Модуль силы тяжести

Проекций силы тяжести твердого тела с массой на оси абсолютной системы координат определяют вектор-столбец

где g – ускорение свободного падения. Здесь и далее «» - значок транспонирования.

Модуль движущих сил

Пусть к некоторой оси автопоезда приложена движущая сила, выражающаяся вектор-столбцом в связной с активным звеном автопоезда

системе координат:

Модуль тормозных сил

Тормозные силы определим аналогично активным силам

35

поверхностью дороги с помощью матрицы преобразования Следовательно, .

Модуль сил сопротивления качению

,

где - соответственно коэффициент сопротивления качения в направлении осей x и y, - модуль нормальной реакции со стороны

дороги.

Модуль аэродинамических сил

,

автопоезда в соответствующих направлениях.

Модуль сил аэродинамического сопротивления

,

относительно опорной поверхности.

Модуль сил сцепления

Силы сцепления колеса с опорной поверхностью будем представлять в виде вектора – столбца

где - соответственно коэффициенты сцепления колес с опорной

поверхностью в продольном и боковом направлениях колеса.

Модуль упругих сил

Упругие силы опишем вектором – столбцом

.

удлинения (сжатия) пружин, эквивалентных упругим элементам.

Модуль диссипативных сил

.

скорости перемещений в соответствующих направлениях точек крепления демпфирующих элементов.

36

Модуль сил сухого трения

,

скорости перемещения в трущихся частях.

Модуль реакций дороги

,

реакции дороги.

Модуль реакций в шарнирах

,

реакций, возникающих в шарнире в результате взаимодействия двух тел.

Блок Е

Пусть блокЕ представляет совокупность структурных модулей, описывающих основные эксплуатационные свойства автопоездов: -

- плавности хода.

Содержанием каждого из этих модулей является множество переменных е, принимающих значения 0 и 1, первое изкоторых означает выполнение соответствующего критерия эффективности или качества, предъявляемого к эксплуатационному свойству, 1–невыполнение заданного критерия. Если при формировании блокаЕ некоторый модуль опущен, то проверка критерия не производится и считается, что все соответствующие еравны 0. При текущем контроле качества функционирования автопоезда в блоке Е могут также фиксироваться момент нарушения установленных критериев и значения параметров в эти моменты времени (критические значения параметров – модуль ); -

критерий в норме, - критерий нарушен.

не учитывается, - функционирование автопоезда на конечных (малых) промежутках времени, – учет больших (бесконечных) промежутков времени функционирования автопоезда.

1.7. Компоновка структурной и вычислительной моделей функционирования автопоезда

37

Для компоновки структурной модели функционирования автопоезда в

дополнение к сформированным структурным и вычислительным модулям необходимо иметь соотношения, определяющие условия, накладываемые

которое в обобщенном виде представляет выражения голономных и неголономных связей[86], определяемых в теоретической механике. В качестве условия, налагаемого на вектор-функции обобщенных сил F и N, примем условие динамического равновесия сил и моментов сил, действующих на автопоезд

представляющее запись принципа Даламберав векторно-блочном виде. Это

времени взяты в положении статического равновесия или стационарного

далеки от положения статического равновесия (стационарного движения). Тогда соотношения (1.17), (1.18) с заданными начальными

условиями, будут представлять структурную модель

функционирования автопоезда. Полученная модель– это неявное представление, которое в неявном виде содержит полную информацию о движении автопоезда, реакциях, обусловленных связями, и качестве его функционирования.

После преобразований указанных выражений и интегрирования полученной системы дифференциальных уравнений получим явное представление –явный вид закона движения АТС

(1.19)

реакций, действующих на различные части АТС

(1.20)

и показатели качества его функционирования

(1.21)

Соотношения (1.19), (1.20), (1.21)назовемструктурным решением

поставленной задачи.

38

Структурная схема зависимости характеристик функционирования автопоезда Х, его реакций N и показателей качества функционированияЕ от элементов системы Q: параметров автопоезда А, параметров среды S, управления (программы движения)U, а также времени Т и начальных условий изображена на рис. 1.5.

U X

Q A E

Рис. 1.5. Структурная схема связей входных и выходных элементов системы

В этой схеме входными блоками и модулями являются:А, S, U, Т, ,

выходными - Х,N,E.

Сформируем вычислительную модель функционирования автопоезда

в соответствии с приведенной схемой.

Рассмотрим некоторое j-тое звено автопоезда,

принятое в виде твердого тела, шарнирно сочлененное с j–1-мзвеном. На основании вычислительных модулей блока Х, модулей обобщенных сил блока F, действующих на j-тое тело, и условия (1.18) запишем систему дифференциальных уравнений, приведенную к нормальному виду

(1.22)

39

системы дифференциальных уравнений, полученные после нормализации. К этим уравнениям добавим условия наличия идеальных связей в

шарнирах:

В системе (1.22) правые части первых шести уравнений являются функциями фазовых координат (модулей блока Х) и реакций сцепного устройства. Соотношения (1.23) могут

служить для определения этих реакций и исключения их из уравнений

(1.22).

Система (1.22), с учетом условий (1.23) и блока начальных условийпредставляет собой обобщенную вычислительную модель

функционирования автопоезда.

Количество уравнений, описывающих движения автопоезда, число компонент фазового вектора, вид функций правых частей и функций связей определяются структурными формулами, набором структурных модулей и значениями соответствующих индексов.

Таким образом, системный метод моделирования движения автопоезда можно представить тремя этапами.

Первый этап заключается в выявлении структуры автопоезда и описании ее в формализованном виде. Как показано в этом разделе (п. 1.4.), структурный анализ имеет важное теоретическое и прикладное значение, так как позволяет осуществлять систематизацию и классификацию автопоездов, что является теоретической предпосылкой структурного синтеза автопоезда с заданными желательными свойствами.

Второй этап сводится к построению системы структурных модулей, отражающих эвристики автопоезда, условий движения и управления, на основании которых строится структурная модель, описывающая движение автопоезда.

Третий этап системного моделирования сводится к формированию вычислительных моделей, исследование и расчет полученных математических моделей. Выполнение последнего пункта может проводиться как с применением аналитических методов, так и с использованием вычислительной техники.

C помощью разработанной системной методики выявлена существенная роль системного подхода в научных исследованиях автотранспортных средств и обоснована необходимость системного подхода при оценке эксплуатационных свойств автопоездов.Получена система структурных и соответствующих им вычислительных блоков и