542
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
"Пермский государственный аграрно-технологический университет имени академика Д. Н. Прянишникова"
Н. В. Деменева
МАТЕМАТИКА. ТЕСТЫ
Сборник тестов
Пермь
ИПЦ "Прокростъ"
2022
УДК 51
ББК. 22.1 Д-30
Рецензенты:
В. Д. Галкин, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сель-
скохозяйственных машин и оборудования (ФГБОУ ВО Пермский ГАТУ); В. В. Аюпов, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой ма-
тематики и физики (ФГБОУ ВО Пермский ГАТУ).
Д-30 Деменева, Н. В.
Математика. Тесты: сборник тестов / Н. В. Деменева; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермский аграрно-технологический университет имени академика Д.Н. Прянишникова». – Пермь : ИПЦ «Прокростъ», 2022. – 82 с. ; 20 см. – Библиогр.: с. 80-82. – 30 экз. – ISBN 978-5-94279-571-9. – Текст
: непосредственный.
Сборник тестов содержит тематические и итоговые тесты для систематизации знаний и умений обучающихся, полученных в процессе контактной и самостоятельной работы, а также для организации текущего и итогового контроля по дисциплине "Математика", изучаемой в вузе.
Тематические тесты охватывают следующие разделы дисциплины: комплексные числа, элементы линейной алгебры, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функции одной переменной, дифференциальное исчисление функции нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения, ряды, элементы теории вероятностей и математической статистики. Итоговые тесты содержат задания из различных разделов. Задания каждого теста дифференцированы по трём уровням сложности.
Сборник тестов предназначен для обучающихся направлений подготовки: 05.03.06 Экология и природопользование, 06.03.01 Биология, 06.03.02 Почвоведение. Также может быть полезен для обучающихся других направлений подготовки.
ISBN 978-5-94279-571-9
© ИПЦ "Прокростъ", 2022
© Деменева Н. В., 2022
Оглавление |
|
Введение........................................................................................ |
6 |
ГЛАВА 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ....................................... |
9 |
Вариант 1.................................................................................... |
9 |
Вариант 2.................................................................................. |
10 |
Вариант 3.................................................................................. |
11 |
Вариант 4.................................................................................. |
12 |
ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ................. |
14 |
Вариант 1.................................................................................. |
14 |
Вариант 2.................................................................................. |
15 |
Вариант 3.................................................................................. |
17 |
Вариант 4.................................................................................. |
19 |
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ...................... |
21 |
Вариант 1.................................................................................. |
21 |
Вариант 2.................................................................................. |
23 |
Вариант 3.................................................................................. |
24 |
Вариант 4.................................................................................. |
26 |
ГЛАВА 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 27 |
|
Вариант 1.................................................................................. |
27 |
Вариант 2.................................................................................. |
29 |
Вариант 3.................................................................................. |
30 |
Вариант 4.................................................................................. |
32 |
ГЛАВА 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ |
|
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ..................................... |
33 |
Вариант 1.................................................................................. |
33 |
Вариант 2.................................................................................. |
34 |
Вариант 3.................................................................................. |
36 |
Вариант 4.................................................................................. |
37 |
3
ГЛАВА 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ |
|
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ........................ |
39 |
Вариант 1.................................................................................. |
39 |
Вариант 2.................................................................................. |
40 |
Вариант 3.................................................................................. |
40 |
Вариант 4.................................................................................. |
41 |
ГЛАВА 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ |
|
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ........................................................... |
42 |
Вариант 1.................................................................................. |
42 |
Вариант 2.................................................................................. |
43 |
Вариант 3.................................................................................. |
45 |
Вариант 4.................................................................................. |
46 |
ГЛАВА 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ............. |
48 |
Вариант 1.................................................................................. |
48 |
Вариант 2.................................................................................. |
49 |
Вариант 3.................................................................................. |
50 |
Вариант 4.................................................................................. |
51 |
ГЛАВА 9. РЯДЫ ........................................................................ |
52 |
Вариант 1.................................................................................. |
52 |
Вариант 2.................................................................................. |
53 |
Вариант 3.................................................................................. |
54 |
Вариант 4.................................................................................. |
54 |
ГЛАВА 10. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И |
|
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ .................................. |
56 |
Вариант 1.................................................................................. |
56 |
Вариант 2.................................................................................. |
58 |
Вариант 3.................................................................................. |
60 |
Вариант 4.................................................................................. |
62 |
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ .................................................................... |
64 |
Вариант 1.................................................................................. |
64 |
4 |
|
Вариант 2.................................................................................. |
67 |
Вариант 3.................................................................................. |
70 |
Вариант 4.................................................................................. |
74 |
Заключение ................................................................................. |
78 |
Библиографический список ...................................................... |
80 |
5
Введение
Сборник тестов "Математика. Тесты" предназначен для систематизации знаний и умений обучающихся, полученных в процессе контактной и самостоятельной работы, а также для организации текущего и итогового контроля по дисциплине "Математика", изучаемой в вузе.
Содержание сборника тестов соответствует рабочим программам по дисциплине "Математика" для направлений подготовки: 05.03.06 Экология и природопользование, 06.03.01 Биология, 06.03.02 Почвоведение.
Сборник тестов охватывает следующие разделы дисциплины:
1)комплексные числа;
2)элементы линейной алгебры;
3)аналитическая геометрия;
4)введение в математический анализ;
5)дифференциальное исчисление функции одной переменной;
6)дифференциальное исчисление функции нескольких переменных;
7)интегральное исчисление функции одной перемен-
ной;
8)дифференциальные уравнения;
9)ряды;
10)элементы теории вероятностей и математической статистики.
Сборник тестов включает 4 варианта тематических тестов по каждому разделу дисциплины и 4 варианта итогового теста по дисциплине. Тематические тесты состоят из 5 или 10 заданий, итоговый тест состоит из 20 заданий. В каждом задании приведены 5 вариантов ответа, из которых правильным является только один. Варианты ответа составлены с учётом ошибок, допускаемых обучающимися.
Задания каждого теста дифференцированы по трём уровням сложности. На первом уровне представлены стандартные задания, требующие, в большинстве случаев, непо-
6
средственного применения определённой формулы, правила или алгоритма. На втором уровне представлены более сложные задания, элементы которых являются отдельными заданиями на первом уровне. На третьем уровне представлены сложные задания, элементы которых являются отдельными заданиями на первом и втором уровнях, а также задания, для решения которых не всегда очевиден выбор той или иной формулы, правила; не всегда существует определённый алгоритм.
Для подготовки к тестированию рекомендуется использовать учебную литературу, указанную в библиографическом списке. Особенно полезно использовать учебнометодическое пособие "Математика" [13], в соответствии с которым разработаны тесты. В пособии приведён справочный материал по теории, примеры и упражнения с ответами по тем же разделам дисциплины, что и тесты. Материал каждого раздела разбит на три уровня сложности и соответствует уровням, по которым распределены задания тестов. Для подготовки к тестированию полезно выполнить все упражнения пособия.
Для успешного выполнения итогового теста рекомендуется выполнить тематические тесты и провести работу над ошибками.
При организации преподавателем текущего и итогового контроля целесообразно предложить обучающимся указывать не только номер ответа, но и приводить решение. Если решение устное, то приводить пояснение, комментарий. Тогда, в случае неверного ответа, можно будет установить причину ошибки, предложив обучающемуся найти её самостоятельно или совместно с преподавателем, и затем проработать необходимый материал. После этого можно дать возможность обучающемуся повторно выполнить этот же тест или другой вариант теста.
Тесты удобно использовать при реализации рейтинговой системы оценки, что мотивирует обучающихся к систематическому изучению математики в течение семестра.
7
Приведённые тесты были апробированы в Пермском ГАТУ. В результате формулировки некоторых заданий и варианты ответов были скорректированы.
8
|
|
ГЛАВА 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|||||||||
1. Действительная часть числа |
|
|
равна: |
|
|||||||||
1) |
2) |
3) |
|
|
|
|
|||||||
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Комплексному числу |
на комплексной |
||||||||||||
плоскости соответствует точка: |
|
|
|
|
|||||||||
1) |
|
|
|
|
|
2) |
3) |
|
|||||
4) |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|||
3. Произведение комплексных чисел |
и |
||||||||||||
|
|
равно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
|
|
|
|
|
2) |
3) |
|
|
||||
4) |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|||||||||
4. Показательная форма комплексного числа |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
||
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Третий уровень сложности. |
|
5. В комплексной плоскости условие |
, |
определяет область:
1) |
2) |
|
9
3) |
4) |
5)
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|||||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. Мнимая часть числа |
равна: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
1) |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|||||||
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. Комплексному числу |
на комплексной |
||||||||||||||||||||
плоскости соответствует точка: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1) |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|||||||
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. Частное комплексных чисел |
и |
|
|
|
рав- |
||||||||||||||||
но: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4) |
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Второй уровень сложности.
4. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:
1)
2)
3)
4)
10