542
.pdf3. График функции |
изображён на рисунке: |
4. |
Предел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
||||||||||
1) |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
4) |
5) |
||||||||
5. |
Предел |
|
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1) |
2) |
|
|
|
3) |
|
4) |
5) |
|
|||||||||||||||
6. |
Предел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1) |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7. |
Нечётной является функция: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8. |
Предел |
|
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1) |
2) |
|
|
|
3) |
|
4) |
|
5) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
9. |
Для функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точками разрыва являются: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|||||||
4) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
, |
, |
|||||||
Третий уровень сложности. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
10. Предел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1) |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
4) |
5) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|||||
1. |
Значение функции |
в точке |
|
равно: |
|||||
1) не определено |
2) |
|
3) |
|
|
||||
4) |
|
|
5) |
|
|
|
|
||
2. |
Нечётной является функция: |
|
|
|
|
||||
1) |
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
График функции |
|
|
изображён на рисунке: |
4. Предел |
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2) |
3) |
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|||
5. Предел |
|
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
2) |
3) |
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|||
6. Предел |
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
2) |
3) |
4) |
5) |
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. Областью определения функции |
|
|
|
|
|
|
явля- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
ется следующее множество значений переменной : |
||||||||||||
1) |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32
8. Предел |
|
|
|
|
равен: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
|
|
|
|
2) |
|
3) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) |
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. Для функции |
|
|
|
точками разрыва являются: |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
3) |
||
4) |
|
|
|
|
, |
|
5) |
|
, |
, |
Третий уровень сложности.
10.Множество значений переменной является областью определения функции:
1) |
|
|
|
|
|
2) |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||||
3) |
|
|
|
|
|
4) |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||
1) |
|
2) |
3) |
|
|
|
|
4) |
5) |
|
||||||||||||||||||
2. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Угловой коэффициент касательной, проведённой к |
||||||||||||||||
кривой |
|
|
|
|
|
|
в точке |
, равен: |
|
|
|
|
|
|||
1) |
2) |
3) |
4) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
5) |
не определён |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. Функция |
|
|
|
|
|
имеет максимум |
||||||||||
в точке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
||||
5) |
функция не имеет максимума |
|
|
|
|
|
||||||||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7. Производная |
функции |
|
|
|
равна: |
|||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
5) |
|
|
||
8. Производная |
функции |
|
|
|
|
равна: |
||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
3) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
|
|
имеет выпуклость |
|||||||||||||
9. |
|
|
|
|||||||||||||
вниз при следующих значениях переменной |
: |
|
|
|||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5)
Третий уровень сложности.
10.Уравнение наклонной асимптоты графика функции имеет вид:
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
5) наклонной асимптоты нет |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|||||||||||
1. Производная |
функции |
равна: |
|||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
3) |
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
2. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. Дифференциал функции |
|
|
|
|
|
равен: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
возрастает при |
|||||||||||||||||||||
следующих значениях переменной |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) при всех значениях переменной функция убывает |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
7. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
8. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет перегиб в точ- |
|||||||||||||||||||||||||||||
ке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) функция не имеет перегиба |
35
Третий уровень сложности.
10. Уравнение горизонтальной асимптоты графика
функции |
|
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) |
горизонтальной асимптоты нет |
2) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. Угловой коэффициент касательной, проведённой к |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в точке |
|
|
, равен: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1) |
не определён |
2) |
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. |
Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет минимум в |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
точке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) функция не имеет минимума |
36
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
7. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Производная |
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет выпук- |
|||||||||||||||
лость вверх при следующих значениях переменной : |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Третий уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
10. Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет следующие вертикальные |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
асимптоты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) вертикальных асимптот нет |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. Производная |
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Дифференциал функции |
|
|
|
|
|
равен: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
убывает при сле- |
|||||||||||||
дующих значениях переменной |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5) |
при всех значениях переменной |
|
|
функция возрастает |
||||||||||||||||||||||||||
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
7. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
|||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. Производная |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
равна: |
||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9. Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет перегиб в |
||||||||||||||
точке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
функция не имеет перегиба |
2) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Третий уровень сложности.
10. Уравнение наклонной асимптоты графика функции
|
имеет вид: |
1) |
2) |
3) наклонной асимптоты нет
4) 5)
38
ГЛАВА 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
|
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
||
|
1. |
Значение функции |
|
в точке |
|
||
равно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2) |
3) |
4) |
|
||
|
5) |
не определено |
|
|
|
|
|
|
2. |
Частная производная |
функции |
|
|
|
|
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2) |
3) |
|
|
|
|
|
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|
3. |
Частная производная |
функции |
|
|
|
|
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
2) |
|
|
|
|
|
3) |
|
4) |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
Второй уровень сложности. |
|
|
|
|
||
|
4. |
Область определения |
функции |
|
|
|
пред- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
ставляет: |
|
|
|
|
|
||
|
1) |
все точки плоскости |
|
|
|
|
|
|
2) внешнюю часть круга с центром в точке |
радиу- |
|||||
са |
, включая границу круга |
|
|
|
|
|
|
|
3) внешнюю часть круга с центром в точке |
радиу- |
|||||
са |
, исключая границу круга |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
внутреннюю часть круга с центром в точке |
ра- |
||||
диуса |
, включая границу круга |
|
|
|
|
||
|
5) |
внутреннюю часть круга с центром в точке |
ра- |
||||
диуса |
, исключая границу круга |
|
|
|
|
||
|
Третий уровень сложности. |
|
|
|
|
||
|
5. Частная производная |
функции |
|
|
|
|
|
|
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2) |
3) |
|
|
|
|
|
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
|
|
||||||||||||
1. Значение функции |
|
|
в точке |
|
|
|
равно: |
|||||||||
1) не определено |
2) |
|
|
|
|
3) |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Частная производная |
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|||||||
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2) |
3) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
4) |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. Полный дифференциал функции |
|
|
|
равен: |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
1) |
2) |
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4) |
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй уровень сложности. |
|
|
||||||||||||
4. Производная |
функции |
|
|
|
|
|
, заданной неявно |
|||||||
уравнением |
|
|
, равна: |
|
|
|||||||||
1) |
|
|
2) |
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) |
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Третий уровень сложности. |
|
|
||||||||||||
5. Частная производная |
функции |
|
|
|||||||||||
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
2) |
|
3) |
|
|
||||||
4) |
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
||||||||
Первый уровень сложности. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. Значение функции |
|
|
|
|
в точке |
|
равно: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) не определено |
2) |
3) |
|
|
||||||||||
4) |
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Частная |
производная |
функции |
|
|
|||||||||
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2) |
|
3) |
4) |
5) |
40