Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2021_082

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.01.2024

Размер:

3.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

10.

11.

12.


D : x	2	y	2	1,
D : x		y		1,
x2 y2 16,					y 0	,

x 0 ( x 0 , y 0 );

x y

x2 y2

x 2,

y 0 ,

( y 0 );

6 y .

D :

x2 y2 4 ,

y 0

x 0

( x 0

y 0 );

2x 3y

x 1,

y 0 ,

( y 0 );

x 3y


D		:	x	2		y		2		1,

x	2	y			2		9		,		y 0 ,

x 0 ( x 0 ,											y 0 );
				x y						.
			x2 y2

D		:	x 1,						y 0 ,
y	2	x					( y 0 );

3x 6 y2 .

D : x	2	y	2	9	,

x2 y2 25 , y 0 , x 0 ( x 0 , y 0 );

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

D		:	x 2,							y 0						,
y	2	2x					( y 0 );
y		2x					( y 0 );
			7x2				y .
				4			y .
				4
D :			x	2		y		2			1,
D :			x			y					1,
x	2	y			2	9				,				y 0			,	x 0
x		y				9				,				y 0			,	x 0
( x 0					,		y 0 );
			2x y									.
			x	2		y		2				.
			x			y

D :			x 2,							y 0 ,							y	2	x
																		2
																			2
																			2
														7x	2
( y 0 );														7x		8y .
( y 0 );														2		8y .
														2
D		:	x	2		y		2			1,
D		:	x			y					1,
x	2	y			2	25							,	y 0				,
x		y				25							,	y 0				,
x 0				( x 0								,		y 0 );
			5х 3у										.
			х	2		у			2				.
			х			у

D		:	x 1,						y 0						,
y	2	4x					( y 0 );
y		4x					( y 0 );
6x 3y											2		.
											2
D		:	x2 y2								4 ,
x	2	y			2	16						,		y 0 ,
x		y				16						,		y 0 ,
x 0 ( x 0 , y 0 );
			3x y									.
			x	2		y		2				.
				2				2

D : x 2,										y 0						, y		2	x
D : x 2,										y 0						, y		2	2
																			2

( y 0 ); 4x 6 y2 .

13.

14.

	2 y x					.
	x		2	y	2


D :	x 2,				y 0 ,
y2		x		( y 0 );

	2						.
2x 3y						2

D :	x		2	y	2	4 ,

x2 y2 16,								y 0 ,
x 0			( x 0 ,					y 0 );

2 y 3x .

x2 y2

D		: x	1	,	y 0		,
D		: x	2	,	y 0		,
			2
y	2	8x ( y			0 );
y		8x ( y			0 );
7x 3y					2	.
					2

28.

29.

30.


D : x	2	y	2	4 ,
D : x		y		4 ,
x2 y2 9 ,					y 0 , x 0

( x 0 , y 0 );

3у 2х .

х2 у 2

D :			x					1	,			y 0		,
D :			x					2	,			y 0		,
								2
y2 2x ( y 0 );
4x 9 y												2	.
												2
D		:	x	2			y			2		4 ,
D		:	x				y					4 ,
x	2	y				2		9 ,					y 0		,	x 0
x		y						9 ,					y 0		,	x 0
( x 0						,		y 0 );
			4 у х									.
			х		2		у				2	.
			х				у

Задание 8. Вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат.

Вариант											Задание
1.				D :		x	2	y	2	2ay				0	,		x y 0	,		Ox .


2.				D :		x	2	y	2	2ax				0	,		x y 0	,		Oy .


3.				D :		x	2	y	2	2ay				0	,		x y 0	,		Ox .


4.				D : x2 y2 2ax 0 ,													x y 0	,		Oy .

5.	D :	x	2	y	2	2ax			0		,	x	2	y		2	2ay 0		,	x 0	, Ox .


6.	D : x2 y2 2ay 0, x2 y2 2ax 0,																			y 0	, Oy .
7.	D : x2 y2 2ay 0, x2 y2 2ax 0 ,																			x 0	, Ox .

8.	D :	x2 y2 2ax 0									, x2 y2 2ay 0 ,									y 0	, Oy .
9.	D :	x	2	y	2	2ax 0					,	x	2	y		2	2ay 0		, x 0 , Ox .


10.	D :	x	2	y	2	2ax			0		,	x	2	y		2	2ax 0		,	y 0	, Oy .


11.	D : x2 y2 2ay 0,											x2 y2 2ax 0,								x 0 , Ox .
12.	D : x2			y2		2ay 0,						x2		y2			2ax 0 ,			y 0 , Oy .

13.	D :	x	2	y				2	2ay 0 ,				x	2		y		2	ay 0			,	x 0			,		Ox .
			2					2						2				2

14.	D : x2 y2								2ax 0,				x2			y2			ax 0			,	y 0			,		Oy .

15.	D :	x	2	y				2	2ay 0 ,				x	2		y		2	ay 0			,	x 0			,		Ox .
			2					2						2				2

16.	D : x2 y2								2ay 0 , x2							y2			ay 0,				x 0 , Ox .
17.	D :	x	2	y				2	2ay 0 ,				x	2		y		2	ay 0			,	x 0			,		Ox .
			2					2						2				2

18.	D : x2 y2								2ax 0 , x2							y2			ax 0 ,				y 0 , Oy .
19.	D :	x	2	y				2	2ax 0,				x	2		y		2	ax 0			,	y 0			,		Ox .
			2					2						2				2

20.	D : x2 y2								2ax 0 , x2							y2			ax 0 ,				y 0 , Oy .
21.		D	:		x	2		y			2	2ay 0 ,				x y 0				,	x 0				, Ox .
						2					2

22.		D	: x2 y2									2ay 0 ,					y x 0 ,				x 0 , Ox .
23.		D	:		x	2		y			2	2ax 0			,		y x 0			,	y 0				, Oy .
						2					2

24.		D	:		x	2		y			2	2ay 0			,	x y 0 ,					x 0 , Ox .
						2					2

25.		D	:		x	2		y			2	2ax 0			,	x y 0				,	y 0				, Oy .
						2					2

26.		D	:		x	2		y			2	2ax 0			,	y x 0 ,					y 0 , Ox .
						2					2

27.	D :		x	2	y				2			2ax 0	,		y x 0 ,					x y 0 ,						Oy .
				2					2

28.	D	:	x	2	y				2	2ay 0			, y x 0 ,							x y 0 , Ox .
				2					2

29.	D	:	x	2	y				2			2ax 0	,		x y 0 ,					y x 0 ,							Oy .
				2					2

30.	D	:	x	2	y				2	2ay 0			, y x 0 ,							x y 0 , Ox .
				2					2

Задание 9. Расставить пределы интегрирования в трой-
ном интеграле	f (x; y; z)dxdydz ,												если область V												ограничена
	V
линиями. Начертить область интегрирования.
Вариант												Задание
1.		V		:	x 2						, y 4x , y 3								x , z 0 ,				z 4 .

2.	V : x 1,									y 3x , y 0 ,							z 0 , z 2(x2 y2 ) .

3.					V :				x 1, y 4x ,								z		3y	, z 0 .

4.		V : x 3 , y x , y 0 , z 0 , z 3x2 y2 .
5.					V		:		y 2 , y 2x							,	z 2 x , z 0 .

6.	V : x 0 , y x , y 5 , z 0 ,																			z 2x				2	y		2	.
																								2			2

7.	V : x 0 , y 2x , y 1, z 0 , x y z 3 .

8.
8.		V : x 0 , y 3x , y 3, x 2 z , z 0 .

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

: x 5 ,

y 0

z 0

z x

x 2

y 4x

y 2

z 0 .

V : x 3 ,

y x

y 0 , z 0 ,

x2 y2

V : x 4

z 0 , z 4 y2 .

V : x 0 ,

y 3x ,

y 3, z 0 , z 2(x2 y2 ) .

: x 0

y 4x ,

y 8,

z 0

z 3x

V : x 0 ,

y 5x ,

y 10 , z 0 , z x2 y2 .

y x

y 2

z 0

z 3(x

) .

V : x 1,

y 2x ,

y 3x ,

z 0

, z 2x2 y2 .

: y x ,

y 2x

, y 1, z 0

, z x

4 y

x 0

y 0

, z 0

x y 1,

z 3x

2 y

x 0

y 0

z 0

3x 2y

, z x

x 0

y 0

z 0

x y 2

z 4 x

x 0

y 0

z 0

x y 3

z 9 x

V :

x 0 ,

y 0 ,

z 0 ,

3x 4 y 12 ,

z 6 x

x 0

y x

z 0

y 3,

18 x

x 2

y 0

z 0

y 3x , z 4(x2 y2 ) .

x 0

y 2x

, y 4 ,

z 0 , z 10 x2 y2 .

V : x 3 ,

y 0 , z 0 ,

y 2x ,

z 4

y .

V :

x 0 ,

y 0

z 0 ,

2x 3y 6

z 3 x

V :

x 0 ,

y 0 ,

z 0 ,

x y 4

, z 16 x2 y2 .

V :

x 0

y 0 ,

z 0 , 5x y 5 , z x

Задание 10. Вычислить тройные интегралы.

Вариант			Задание	Вариант			Задание
1.	(2x	2	3y z)dxdydz ,	16.	(x	3	y	2	z)dxdydz ,
		2				3		2
	V				V
	V : 2 x 3 ,				V : 0 x 2,
	1 y 2 , 0 z 4 .				1 y 0 , 0 z 1.

yzdxdydz

17.

(2x

y z

)dxdydz

V : 1 x 2 ,

V : 0 x 1,

0 y 3,

2 z 3.

2 y 1

0 z 1.

(x y

)dxdydz ,

18.

dxdydz ,

V : 1 x 1,

V : 0 x 2

0 y 2 ,

1 z 1.

2 y 2 , 1 z 0 .

)dxdydz

19.

(x y z)dxdydz ,

V : 0 x 3 ,

V : 0 x 4

, 1 y 3,

1 y 2 ,

0 z 2 .

1 z 5.

zdxdydz ,

20.

(x 2 y 3z

)dxdydz

V : 1 x 3,

V : 1 x 2 ,

0 y 2

2 z 5.

0 y 1,

1 z 2 .

(x y z)dxdydz ,

21.

(3x

2 y

z)dxdydz

V : 0 x 1,

V : 0 x 1, 0 y 1,

1 y 0 ,

1 z 2 .

1 z 3.

(2x y

z)dxdydz ,

22.

(xy z

)dxdydz ,

V : 1 x 5, 0 y 2

V : 0 x 1,

1 z 0 .

1 y 2

, 0 z 3.

2xy

zdxdydz ,

23.

yzdxdydz ,

V : 0 x 3 ,

V : 1 x 2 ,

2 y 0

1 z 2 .

1 y 3, 0 z 1.

5xyz

dxdydz ,

24.

zdxdydz ,

V : 1 x 0 ,

V : 2 x 1,

2 y 3

1 z 2 .

0 y 2

, 0 z 3.

10.

(x2 2 y2 z)dxdydz ,

25.

xyz2dxdydz ,

V : 0 x 1,

0 y 3,

V : 0 x 2

1 z 2 .

1 y 0 , 0 z 4 .

11.

(x 2 yz)dxdydz

26.

(x yz)dxdydz ,

V : 2 x 0 ,

V : 0 x 1,

0 y 1,

0 z 2 .

1 y 4

, 0 z 2 .

12.

(x yz

)dxdydz

27.

(x y

)dxdydz

V : 0 x 1, 0 y 2

V : 2 x 0

1 z 3.

1 y 2 , 0 z 5.

13.

(xy 3z)dxdydz

28.

(x y z

)dxdydz ,

V : 1 x 1, 0 y 1,

V : 1 x 0

1 z 2 .

0 y 1, 2 z 3.

14.

(xy z

)dxdydz

29.

(x y

2z)dxdydz ,

V : 0 x 2, 0 y 1

V : 1 x 2 ,

1 z 3.

2 y 3

, 0 z 1.

15.

yz)dxdydz

30.

(x y z)dxdydz ,

V : 1 x 2 ,

V : 0 x 3 ,

0 y 1

0 y 1,

0 z 1.

2 z 1.

Задание 11. Вычислить тройной интеграл с помощью

цилиндрических или сферических координат.

Вариант

Задание

	(x	2	y			2	z			2	)dxdydz ,				V		:			x	2	y		2	z	2	4	,	x 0 ,	y 0 ,
		2				2				2											2			2		2

V
z 0 .
	y		x	2	y			2	dxdydz ,					V :			z		2			4(x		2	y	2	) ,	z 2 ,		y x	,
				2				2											2					2		2

V
z 0 .
	2	dxdydz						,	V : 1 x				2	y		2	36					,	y x ,			x 0 ,			z 0 .
	z	dxdydz						,	V : 1 x					y			36					,	y x ,			x 0 ,			z 0 .
V
ydxdydz ,									V :			x2 y2			z2			32 ,					y2		x2 z2 ,				x 0 .
V
xdxdydz ,								V :				x2 y2			z2			8 ,				y2 x2				z2		, x 0 .
V

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

ydxdydz

4 x

3x , y 0

z 0 .

ydxdydz

8 x

y 0 .

y2dxdydz

V :

x 0 ,

z 0 ,

4 x2

y2 36 ,

3x ,

y 0 ,

z 0 .

dxdydz

V :

y 0 ,

z 3(x

) ,

z 3.

)

dxdydz

V :

16,

z 0 .

)

xzdxdydz

, V

: z 2(x2 y2 ) ,

y 0 ,

, z 18.

xydxdydz

V :

z x

y 0

y x ,

z 4 .

)

zdxdydz

4 y

x y 4

z 0 .

ydxdydz

x z 2,

y 0 .

xdxdydz

x2 y2

16 y ,

z y 16 ,

x 0 .

x2 y2

y2 dxdydz ,

z x 2

z 0 .

xydxdydz

V :

2 x2 y2

z2 8

z2 x2

y2 ,

y 0

x 0 ,

z 0 .

ydxdydz

2 y

4y ,

x 0 ,

z 0 ,

z 6 .

y2 z2 dxdydz ,

V : x2

z2 36 ,

y 0 ,

z 0 ,

y x .

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

xdxdydz

2x ,

4 y ,

y 0

z 4

y x ,

z 0 .

zdxdydz

V :

1 x2 y2 z2

9 ,

y 0 ,

z 0 .

y2 dxdydz ,

2x y2

0 ,

y 0

z 0

x z 2.

x2dxdydz ,

V : 1 x2 y2

16 ,

y x ,

y 0 ,

z 0 .

dxdydz

4y ,

y z 4

, z 0 .

ydxdydz

V : 4 x

16 ,

y 3x

y 0

z 0 .

dxdydz

y 0 ,

z 0 ,

z 3.

xdxdydz

V :

1 x

4 ,

x 0

y x

z 0

y 0 .

xdxdydz , V :

x2 2( y2 z2 ) ,

x 4,

x 0 .

xdxdydz

V :

1 x

9 ,

y x

y 0

z 0 .

xdxdydz , V :

18 x2 y2 ,

x2 y

2 , x 0 .

Задание 12. С помощью тройного объем тела, ограниченного указанными

Вариант	z		4	Задание	Вариант
1.	z	2	4	x ,	16.
		2
	x2 y2 4x .

интеграла вычислить поверхностями.

Задание

x 0

y 0 ,

z 0

x y 2 , z x2 y2 .

10.

11.

12.

13.

z 4 y

z 0 .

z 2 x y

z 0 .

z 0 , z y2 , x 0 ,

x y 2 .

y 0

z 0

z x ,

9 y

25 y

z 4 x y

z 0 .

z 0

z x2 ,

x y 7 ,

x 2y 2 0 .

z 0 ,

x 0 ,

z y

x 4

25 x2 .

z 0

z 4 x

x 2

y 2

x .

y 0

z 0

2x y 0,

x y 9 , z x2 .

y 0

z 0 ,

y 2x ,

x 4,

y x2 .

x 0 , z 0 ,

y 2x ,

y 3

y .

y 0 ,

z 0 ,

y 2x , x 3 ,

z y2 .

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

x	2	y				2	9 ,
	2					2
z 5 x y													,
z 0 .
z 0 ,							z x ,

x				4 y2 .
y 0			,				z 0						,		x y 2			,
z x			2			.
z x						.
y 0			,				z 0						,		y 4		,
z x			,				x						25 y			2	.
z x			,				x						25 y				.
z 0			,				x	2	y					2	9 ,
z 0			,				x		y						9 ,
z y			2			.
z y						.
x 0			,				z 0						,		y x ,
z 1 x2 y2 .
z 0			,				x	2	y					2	4 ,
z 0			,				x		y						4 ,
z x					2		y				2	.
					2						2
z 0			,				y 2						,		y x		,
z x			2			.
z x						.
z 0			,				y z 2 ,
x	2	y				2	4 .
	2					2
y 0			, z 0 , x y 0 ,
2x y 2										,			4z y			2	.
2x y 2										,			4z y				.
x 0 ,							y 0						, z 0 ,
2x y 2										, z y2
z 0 ,							x y2 ,
x 2 y2 1, z 1 y2

14.

15.

z y

z z

0
2

0
2

, 2

, y

z 3x ,
x .
y	9 x
	2

29.

30.

x y

x z



0	,	y
3 x
0	,	z
4		y

0	,
z
0	,

z 9

0 x

2	.

4

Задание 13. Вычислить координаты центра масс однородного тела, ограниченного данными поверхностями.

Вариант								Задание													Вариант							Задание
1.	V	:						x 6( y			2				z		2		) ,		16.	V	:					z 9							x		2			y		2		,
											2						2

	y	2	z				2	3 , x	0 .													z 36 .
	y		z					3 , x	0 .													z 36 .
2.	V	:						y 3		x			2			z		2		,	17.	V	:					z 3(x								2			y		2		)	,
																																				2					2

	x	2	z			2		36 , y 0 .														x	2	y			2	9		, z				0 .
	x		z					36 , y 0 .														x		y				9		, z				0 .


3.	V	:						x 7( y			2				z		2		)	,	18.	V	:					x 2							y			2		z		2		,
											2						2

	x 28.																					y	2	z			2	4		,		x		0 .
																							2				2


4.	V	:						z 2		x		2			y			2		,	19.	V	:							x	2		z				2			4 y				,
																															2						2

	z 8.																					y 9 .
5.	V	:						x 5( y			2				z		2		)	,	20.	V	:					x 5							y2					z2 ,
	x	2	y				2	2 , z	0 .													x 20.
	x		y					2 , z	0 .													x 20.
6.	V	:						x 6		y			2			z		2		,	21.	V	:									y x							2	z			2	,
																																							2				2

	y2 z2 9 , x 0 .																					x	2	z		2		10 ,					y 0 .
	y2 z2 9 , x 0 .																					x		z				10 ,					y 0 .

7.	V	:						z 7(x2 y2 ) ,													22.	V	:	z				y 3							x2					z		2		,
	z 32 .																					x	2	z		2		16 ,					y 0 .
																							2			2

8.	V	:						y 3		x2						z		2 ,			23.	V	:	y	2		z		2	3x ,									x 9 .
	y 9 .

9.	V :							9 y x						2		z			2	,	24.	V :								y					x			2		z		2		,
														2					2

	x2 z2 4 , y 0 .																					y 4 .

10.	V	:						3z		x		2			y			2		,	25.	V	:									x y							2	z			2	,
																																							2				2

	x2 y2 4 , z 0 .																					y	2	z			2	9		,		x		0 .
	x2 y2 4 , z 0 .																					y		z				9		,		x		0 .

11.																					26.	V :						x 0 ,											y 0					,
11.	V :							8x		z		2			y			2		,	26.	V :						x 0 ,											y 0					,
	V :							8x		z					y					,
	x			1	.																	x y z 3 , z 0 .
				1

			2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.01.20243.7 Mб02021_077.pdf
#
01.01.2024692.06 Кб02021_078.pdf
#
01.01.20243.03 Mб02021_079.pdf
#
01.01.20244.02 Mб02021_080.pdf
#
01.01.20241.76 Mб02021_081.pdf
#
01.01.20243.23 Mб02021_082.pdf
#
01.01.20241.23 Mб12021_083.pdf
#
01.01.20241.8 Mб02021_084.pdf
#
01.01.20241.3 Mб02021_085.pdf
#
01.01.20244.75 Mб02021_086.pdf
#
01.01.20244.82 Mб12021_087.pdf