Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2021_082

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.01.2024

Размер:

3.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

4.2 Задания, подлежащие выдачи на практических занятиях для самостоятельного выполнения домашней контрольной работы

Задание 1. Записать двойной интеграл

f (x; y)dxdy D

виде повторных интегралов двумя способами, если область

D	ограниченна указанными линиями.
Вариант					Область																		D
	1.	D :	y x ,									3x y 3,																y 3.

	2.		D	:	y 3 x														2		,		y x .
																			2

	3.	D :	x	2	2 y							,		5x 2y 6 0 .
				2

	4.		D :		y x								2			2						, y x .
													2

	5.	D		:	y	2			x 3												,		y x .
						2

	6.	D :		y							2 x									2		,		y x					2	.
																				2									2

	7.	D	:	y x					2		1						,			y x							2	1.
									2																		2

	8.		D		:		y		2		x							,			5y x .
									2

	9.	D :		y 2x								3	,				y				0			,		x 1.
												3

	10.	D :		y ln x									,				y 0							,		x 2 .

	11.		D :		x 2 y															2		,	x 0 .
																				2

	12.		D		:		y x									3		,			y 3x .
																3

	13.	D :		y x							2			1,								x y 1.
											2

	14.	D : y x ,										y 0 ,											x y 2.

	15
	15	D : x 9 y2 ,																			y x , y 0 .

	16.			D :				y		3		x							,			y x .
										3

	17.		D		:		y 3x											2		,			y 3 .
																		2

	18.		D : y 4x2 ,																		x		2	4 y .
	19.	D : xy 1,													y x ,										y 2 .
	20.		D :		x 2 y															2		,	x 0 .
																				2

	21.	D : y x ,											y								1		x ,		x 2 .
																					1
																					2
																					2
	22.	D : xy 1,						х2 у ,														y 2 ,							x 0 .
	23.
		D : x			2 y2													x											x 0 .
		D : x			2 y2								,					x								y ,			x 0 .

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

D	:	y x			3	,		y			x .

D :	y ln x ,					y 0 , x e .

: y 4 x2 ,						y				3x	, x 0 .
D :	y 5x		,		y x ,					x 0 .
D :		x у	2	,		у		2	4 х .

	D : x y					2	,		x 1.

D : y		x ,	x y 2 ,								y 0.

Задание 2. Изменить порядок интегрирования.

Вариант					Задание
1.	1		0			0			0
	1		0			0			0
	dy			f (x; y)dx dy							f (x; y)dx
	2		2 y			1			y

2.		1	0			2		0
		1	0			2		0
		dy		f (x; y)dx		dy				f (x; y)dx
		0		y		1		2 y			2
		0		y		1		2 y

3.		1	y			2	2 y		2
									2

		dy f (x; y)dx dy								f (x; y)dx
		0	0	1			0
4.		1	y			2	2 y
		1	y			2	2 y
		dy		f (x; y)dx dy						f (x; y)dx
		0	0			1	0
5.		1		0		0			0
		1		0		0			0
		dx		f (x; y)dy dx					f (x; y)dy
						1
	2		2 x2			1	2 y2

10.

1/2		arcsin y							1				arccos y
dy							f (x; y)dx					dy					f (x; y)dx
0			0						1/	2			0

	1			2 y					0				y
	dy							f (x; y)dx dy f (x; y)dx
	2		0						1				0
		1			0				е			ln y
		dy f (x; y)dx dy f (x; y)dx
		0					y		1			1

	1				2 x2					0					x2
	dx								f (x; y)dy dx f (x; y)dy
		2				0					1		0

3			0						0				0
dx							f (x; y)dy dx										f (x; y)dy
2
2			2 x		2					3				4 x		2	2
			2 x											4 x			2

11.

12.

13.

14.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

	1						1					e		1
	dx									f (x; y)dy dx								f (x; y)dy
	0			1 x					2		1			ln x
	0			1 x							1			ln x
	1					3		y			2		2 y
	1							y			2		2 y
		dy							f (x; y)dx dy								f (x; y)dx
	0						0				1			0
/4				sin y								/2		cos y
	dy									f (x; y)dx dy									f (x; y)dx
	0					0						/4				0
		1						0			0			0
		dx								f (x; y)dy dx							f (x; y)dy
		2				2 x						1		3	x
		2				2 x						1			x
	1							y				e		1
		dy								f (x; y)dx dy							f (x; y)dx
	0						0				1		ln y
1				0							2			0
dy									f (x; y)dx dy										f (x; y)dx
0							y				1			2 y
1				0							2			0
dy							f (x; y)dx dy												f (x; y)dx
0				y							1			2 y				2
														2 y
	1					y		2			2		2 y
	1					y					2		2 y
		dy							f (x; y)dx dy								f (x; y)dx
	0						0				1			0
3				0							2							0
dx							2			f (x; y)dy dx										f (x; y)dy
0			4 x			2	2				3						4 x			2
						2														2
		1						0			0			0
		dy								f (x; y)dx dy							f (x; y)dx
		2				2 y						1		3	y
	1						y					e		1
		dy f (x; y)dx dy														f (x; y)dx
	0						0				1		ln y
	1			x	2						2			2 x			2
	1			x							2			2 x
	dx							f (x; y)dy dx										f (x; y)dy
	0			0							1			0
/4				sin x								/2		cos x
	dx									f (x; y)dy dx									f (x; y)dy
	0					0						/4				0
1									0				0					0
	dy											f (x; y)dx dy f (x; y)dx
													1					y
	2							2 y			2		1					y
								2 y

25.

26.

27.

28.

29.

30.

	1	x		2			2	2 x
	1	x					2	2 x
	dx					f (x; y)dy dx			f (x; y)dy
	0	0					1	0
3	2	4 x				2	2		4 x			2
3	2	4 x					2		4 x
dx							f (x; y)dy dx					f (x; y)dy
0		0					3			0
3	2	4 x				2	2		4 x			2
3	2	4 x					2		4 x
dx							f (x; y)dy dx					f (x; y)dy
0		0					3			0
1		0					2	0
dx f (x; y)dy dx								f (x; y)dy

0	x						1	2 x
1		y					2	2 y		2
1		y					2	2 y
dy					f (x; y)dx dy						f (x; y)dx
0		0					1	0
	1		x				2	2 x
	dx				f (x; y)dy dx					f (x; y)dy
	0	0					1	0

Задание 3. Вычислить двойной интеграл по области ограниченной указанными линиями.

Вариант

Задание

Вариант

Задание

y)dxdy

16.

x(2x y)dxdy ,

D :

y x

x y

D :

y 1 x

y 0 .

17.

y(1 x)dxdy

dxdy

D :

y x

y 2x .

D :

x , y

x .

(x y)dxdy

18.

xy3dxdy ,

D :

y x .

D :

1 x

x 0 .

ydxdy

19.

x( y 5)dxdy ,

D :

y 2 x ,

y x ,

D :

y x 5 ,

x 0 .

x y 5 0

x 0 .

2 y)dxdy ,

20.

(x y)dxdy ,

D : y x2 1,

y 0 ,

D : y x2 1,

y 3.

x 0 .

10.

11.

12.

13.

14.

15.

( y x)dxdy

y x ,

y x

(1 y)dxdy ,

5y x .

(x y)dxdy

y x

y x2 1.

x( y 1)dxdy

D :

y 5x

y x

x 3 .

(x 2)dxdy

y x ,

x 2.

(x y

)dxdy ,

: y x2 ,

y 1.

ydxdy

y 2x

, y 0

x 1.

)dxdy

: x y2 ,

x 1.

xydxdy

: y x3 ,

y 0 ,

x 2 .

(x y)dxdy ,

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

			2		dxdy		,
	(x 1) y				dxdy		,
D
D	:	y 3x		2		, y 3.
D	:	y 3x				, y 3.
		2	dxdy			,
	xy		dxdy			,
D
D :		y x ,				y 0	,	x 1.
	(x	3	3y)dxdy				,
		3

D

D : y x 1, x y 2 , x 1, x 0 .

dxdy

y x

y 0

y 4x .

(3x

2 y)dxdy

y x 1,

y x

x 0 .

xydxdy ,

, y 0 ,

x y 2 .

dxdy ,

y x ,

yx 1

y 2 .

y(1 x

)dxdy ,

: y x3 ,

y 3x .

(1 2x)dxdy

: x 2 y2 , x 0 .

xeydxdy ,

D : y x		3	,	y 8	,	D : y ln x ,	y 0	,
D : y x			,	y 8	,	D : y ln x ,	y 0	,
y 0 ,	x 3 .					x 2.

Задание 4. Вычислить площадь плоской области ограниченной заданными линиями.

Вариант	D		:	y		Задание														Вариант	D		:					Задание
1.	D		:	y	2	4x ,								x y 3 ,						16.	D		:	2 y									x ,
					2
	y 0 .																				y x 5								,			x 0 .
2.	D		: y 6x2 ,											x y 2 ,						17.	D		: y 2x ,													x 2				,
	x 0 .																				y 2x x										2		,			x 2				,
																															2
3.	D		:	y		x 2									,		x 2.			18.	x 0 .															2 ,
3.	D		:	y	2	x 2									,		x 2.			18.	D		:		y 2x									2		2 ,
					2																													2
4.	D		: x 2 y									,			x 1 3y				,	19.	y 6 .																		4)		,
4.	D		: x 2 y							2		,			x 1 3y			2	,	19.	D		:		x 8 / ( y											2			4)		,
										2								2																		2
	x 0 ,					y 0 .															y	2	4x .
																						2
5.	D		:	y 8 / (x									2		4) ,					20.	D		:		y 4 x											2	,
													2																							2
	x	2	4 y .																		y x					2		2x .
6.	x		4 y .						1,							x y 3 .				21.	y x							2x .
6.	D		:	y x			2		1,							x y 3 .				21.	D		:		x y					2		1,
							2																							2
7.	D		:	y		4x ,								x			4 y .			22.	x y 3 .													,		y			3
7.	D		:	y	2	4x ,								x		2	4 y .			22.	D		:		x		2	3y						,		y		2	3
					2											2											2											2
8.	D		: y cos x ,													y x 1,				23.	D		: x cos y ,
9.	y 0 .							4 y2 ,												24.	x y 1, x 0 .
9.	D		: x					4 y2 ,												24.	D		:		x 4 y											2	,
																																				2
	y								x 0 .												x y 2 0 .
10.				3x ,													x 0 ,			25.	x y 2 0 .
				3x ,																	D		:		x y							,
	D		:	y x			2		2						,						D		:		x y					2		,
							2																							2
	x 2,					y x .															x					2 y						2		.
																																2
11.	D :			y 4x2							,			9 y x2 .						26.	D		:		x2					y2					1 ,
																					D		:		4						1				1 ,
																					y			1			x ,				y 0 .
																					y			2			x ,				y 0 .
																								2
12.	D : y x2 ,											y x .								27.	D : y2 4 x ,
																					y x 2 ,												y 2 ,
																					y 2 .

x .

13.

14.

15.

D :	x y	2	,	x		3	y	2	1.
		2						2
						4
						4
D :	y	2 x			2	,	y x			2	,
D :	y	2 x				,	y x				,
x 0 .
D :	y x	2	4x			,
D :	y x		4x			,
y x 4 .

28.

29.

30.

D :	y x		2	,

y	3	x2 1.
	4

D :	x y		2	,	y		2	4	x .

D :	xy 1,				x	2		y ,

y 2 , x 0 .

Задание 5. Вычислить площадь плоской области ограниченной заданными линиями.

Вариант	y						Задание							Вариант	x			Задание
1.	y	2	2 y x						2	0		,		16.	x	2	2x y		2		0		,
		2							2							2			2
	y	2	4 y x						2	0		,			x	2	4x y		2		0		,
		2							2							2			2
2.	y x /					3 ,				y x			3 .	17.	y 0 ,			y x /				3 .
2.	x	2	4x y					2		0		,		17.	y	2	2 y x			2	0		,
		2						2								2				2
	x	2	8x y					2		0	,				y	2	10y x				2	0		,
	x		8x y							0	,				y		10y x					0		,
3.	y 0				,		y x /				3 .			18.	y x /			3 ,			y x			3
3.	y	2	6 y x						2	0		,		18.	x	2	2x y		2		0		,
		2							2							2			2
	y	2	8y x					2		0		,			x	2	6x y		2		0		,
		2						2								2			2
4.	y x /					3 ,				y x			3 .	19.	y 0 ,			y x /				3 .
4.	x	2	2x y					2		0		,		19.	y	2	4 y x			2	0		,
		2						2								2				2
	x2 4x y2 0 ,														y2 10y x2 0									,
5.	y 0				,		y x .					,		20.	y x /			3 ,			y x			3
5.	y	2	8y x					2		0		,		20.	x	2	2x y		2		0		,
		2						2								2			2
	y2 10y x2 0,														x2 6x y2 0								,
	y			x			, y x					3 .			y 0 ,			y x .

					3
6.	x2 4x y2									0 ,				21.	y2 2 y x2						0 ,
	x2 8x y2 0 ,														y2 4 y x2 0 ,
	y 0				,		y x .								y 0 ,			y x .
7.	y2		4 y x2							0		,		22.	x2 2x y2						0 ,
	y2 6 y x2 0 ,														x2 4x y2 0 ,
	y x , x 0 .														y 0 ,
	y x , x 0 .														y 0 ,			y x 3 .

10.

11.

12.

13.

14.

x	2	2x y		2		0		,
	2			2
x	2	10x y				2	0		,
x		10x y					0		,
y 0 ,			y x				3 .
y	2	6 y x			2	0		,
	2				2
y2 10y x2 0,
y x ,			x 0 .
x2 2x y2 0 ,
x	2	4x y		2		0		,
	2			2
y x /			3 ,			y x			3 .
y2 2 y x2 0 ,
y	2	4 y x			2	0		,
	2				2
y x			3 , x 0 .					,
x	2	2x y		2		0		,
	2			2
x	2	6x y		2		0		,
	2			2
y x /			3 ,			y x			3 .
y	2	4 y x			2	0		,
	2				2
y	2	6 y x			2	0		,
	2				2
y x			3 , x 0 .					,
x	2	2x y		2		0		,
	2			2
x	2	8x y		2		0 ,
	2			2
y x /
y x /			3 ,			y x 3 .
y	2	2 y x			2	0		,
	2				2
y	2	6 y x			2	0		,
	2				2
y x			3 , x 0 .

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

y	2	6 y x			2	0		,

y	2	8y x		2		0		,

y x ,			x 0 .
x	2	4x y		2		0

x2 8x y2 0 ,
y 0 ,			y x				3 .
y	2	4 y x			2	0		,

y	2	8y x		2		0		,

y x ,			x 0 .					,
x	2	4x y		2		0

x	2	8x y		2		0 ,

y x /			3 ,			y x
y	2	4 y x			2	0		,

y	2	8y x		2		0		,

y x			3 , x 0 .					,
x	2	4x y		2		0

x	2	6x y		2		0		,

y x /			3 ,			y x
y	2	2 y x			2	0		,

y	2	10y x				2	0		,

y x /			3 ,			x 0 .
x	2	6x y		2		0		,

x	2	10x y				2	0		,

y x /			3 ,			y x

3 .

Задание 6. Вычислить объем тела, верхностями.

Вариант	z x		y		Задание				Вариант
1.	z x	2	y		2	,		x y 1,	16.
		2			2
	x 0	,	y 0				,	z 0 .
2.	y 16								17.
2.	y 16			2x ,				y 2x ,	17.
	x z 2,					z 0 .

ограниченного по-

			Задание
			x y 8 ,
y 4x ,
z 3y , z 0 .
z 4 x2 ,			x2 y2 4 ,

x 0 , y 0 , z 0 .

10.

11.

12.

13.

14.

z 2

) ,

x 2y 1,

x 0

y 0

z 0 .

x y 2

z 12 y

z 0 .

z x

x 2y 2 0

x y 7 0

z 0 .

x y 2

12x

z 0 .

z 2x2 3y2 ,

z x2

y x ,

z 0 .

z x

y 4

y 3x

x 0

y 0

z 0 .

z 2x

y x ,

y 3x

, x 2,

z 0 .

y 17

y 2 2x

x z

0 .

x y z 3 ,

y x

z 0 .

x 2 y ,

x y 4 ,

z 0 .

x y z 3

y 1 x

y 0 ,

z 0 .

y 3x ,

x y 6,

z 4 y ,

z 0 .

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

y			2x					,			y x 4 ,
z 0 .
2z y					2		,
2z y							,
2x 3y 12 0														,			x 0			,
y 0 ,						z 0 .
x 7					3y					,			x 2 3y							,
z y 0 ,											z 0 .
z 10 x									2		2 y			2	, y x					,
z 10 x											2 y				, y x					,
x 1,					y 0 ,								z 0 .
x			3y					,					y x 6							,
z 4 y					,			z 0 .
z x		2		,									x y 6							,
z x				,									x y 6							,
y 2x					,						x 0 ,						y 0			,
z 0 .
x	5					y		,								x			5 y	,
																			5 y

			3													9
z	5(3										y )		,	z		0 .
z							9						,	z		0 .
							9
z 3x				2			2 y					2	1		,
z 3x							2 y						1		,
y x			2		1,						y 1,						z 0 .
y x					1,						y 1,						z 0 .
x2 y2 50 ,														x 5y						,
x 0			,			z 0						, z					6 y	.
x 0			,			z 0						, z				11		.
																11
3y					x			,									y x			,
x y x 10,																	y 1			,
z 0 .
y 6					3y					,				y 3x						,
z x 3,										z 0 .
y2 1 x ,											x y z 1,
x 0 ,						z 0 .

z y z

 

2x	2
	2
3x ,
0 .

y x

x 0 ,

y y



4 0

30.

x z

15 y

15(1

y )

x z

15y

0 .

Задание

кривыми,
стинки.

Пластинка D задана ограничивающими ее поверхностная плотность. Найти массу пла-

Вариант										Задание						Вариант											Задание
1.	D		:	x 1,								y 0 ,				16.	D		:	x	2			y			2		9 ,
																					2						2
	y	2	4x							( y 0 );							x	2	y			2			16					,	y 0	,
																		2				2
				7x			2			y .							x 0				( x 0									,	y 0 );
				7x						y .							x 0				( x 0									,	y 0 );
																				6 у 3х										.
																				х	2			у			2			.
																				х				у


2.	D		:	x	2			y			2		1,			17.	D		:	x 1,							y 0 ,
					2						2
	x	2	y			2			4			,		y 0 ,			y	2	4x							( y 0 );
		2				2
	x 0				( x 0									, y 0 );						7x			2			2 y .
	x 0				( x 0									, y 0 );						7x						2 y .
					x y									.
				x	2			y			2			.
				x				y


3.	D		:	x 1,								y 0 ,				18.	D		:	x	2			y			2		1,
																					2						2
	y	2	4x							( y 0 );							x	2	y			2			16					,	y 0	,
																		2				2
				7x				2									x 0				( x 0									,	y 0 );
										5y .							x 0				( x 0									,	y 0 );

					2															x 3y
					2															x 3y										.
																				x	2			y			2			.
																				x				y


4.	D		:	x	2			y			2		9 ,			19.	D :			x 2,								y 0 ,
					2						2
	x	2	y			2			16					, y 0	,		y	2	2x							( y 0 );
		2				2
	x 0 ( x 0 , y 0 );																			7x2							y			.
				2x 5y									.								4						2			.
													.
				x2 y2
5.	D		: x 2,									y 0 ,				20.	D : x2 y2												1,
	y	2	2x							( y 0 );							x	2	y			2			4			,			y 0 ,	x 0
																		2				2
				7x2						2 y .							( x 0					,				y 0 );
					8					2 y .										x 2 y									.
																													.
																				x2 y2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.01.20243.7 Mб02021_077.pdf
#
01.01.2024692.06 Кб02021_078.pdf
#
01.01.20243.03 Mб02021_079.pdf
#
01.01.20244.02 Mб02021_080.pdf
#
01.01.20241.76 Mб02021_081.pdf
#
01.01.20243.23 Mб02021_082.pdf
#
01.01.20241.23 Mб12021_083.pdf
#
01.01.20241.8 Mб02021_084.pdf
#
01.01.20241.3 Mб02021_085.pdf
#
01.01.20244.75 Mб02021_086.pdf
#
01.01.20244.82 Mб12021_087.pdf