Постановка управленческих задач.

Существуют определенные правила, которыми следует руководствоваться, чтобы сформулировать задачу.

Постановка управленческой задачи включает в себя 2 элемента:

1. Критерии задач (орган управления должен четко сформулировать, что он хочет).

2. Ограничения (внешние и внутренние).

Лицо, принимающее решения, имеет возможность влиять на ограничение.

Ф(х) – некоторый критерий.

х – параметры, которые мы пытаемся активизировать.

Задача.

Имеется предприятие по производству колбасы. Мы можем выпускать 2 вида колбасы:

- вареную;

- ветчинно-рубленную.

Цена вареной колбасы 120 руб.

Цена ветчинно-рубленной – 200 руб.

Для производства этих колбас используется 3 вида рекурсов:

- говядина,

- свинина,

- горох.

На складе имеются следующие запасы этих ресурсов:

- говядина – 100 кг.,

- свинина – 60 кг.,

- горох – 200 кг.

Известны нормативы затрат каждого вида ресурса на производство единицы продукции:

Ставится задача: Лицо, принимающее решения, должно составить план выпуска продукции, так чтобы уложиться в ограничение и обеспечить максимум стоимости выпускаемой продукции.

Введем переменные:

x – количество выпускаемой продукции,

j – номер выпускаемой продукции, j=1,2,

Тогда х_j – количество продукции j-го типа, которое мы должны определить.

b – количество ресурса, которым располагает ЛПР.

i – номер ресурса, i=1,3,

Ц_j – цена за 1 ед. j-го типа продукции,

b_i - количество ресурсов i-го типа, которыми распоряжается ЛПР,

а – норматив затрат ресурса,

а_ij – показывает сколько единиц i-го ресурса требуется для производства 1 шт. j-той продукции.

Задача в общем виде:

- количество говядины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

- количество свинины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

- количество гороха, который потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию.

,

,

,

.

Общий вид задачи:

120х₁ + 200х₂ → max

0,7х₁ + 0,3х₂ ≤ 100

0,2х₁ + 0,6х₂ ≤ 60

0,1х₁ + 0,1х₂ ≤ 200.

Решим задачу методом геометрической интерпретации:

ОДС₁ – если смотреть на задачу через призму только 1-го ограничения (говядины),

ОДС₂ – если смотреть на задачу через призму только 2-го ограничения (свинины).

Построим прямую Ф=0. Точка, максимально удаленная от прямой Ф=0 – точка оптимума.

Оптимальное решение находится на пересечении условий (пересечение условий говядины и свинины).

0,7х₁ + 0,3х₂ = 100

0,2х₁ + 0,6х₂ = 60,

Точка оптимума имеет координаты

х₁ = 123

х₂ = 45.

Резерв по ресурсу – это разность между запасами с сколько надо потратить.

у₁ = 0

у₂ = 0 резервные ресурсы.

У₃ ≠ 0 – недефицитный ресурс.

Лекция 5

В задачах принятия управленческих решений имеют место параметры (некоторые характеристики), определяемые внешней средой и внутренней природой объекта.

Выходные характеристики:

1. управленческие решения (х_1, х₂),

2. критерии задачи,

3. резервы по ресурсам.

Предположим, рассматривается та же самая задача, а именно производство колбасы.

Цена вареной колбасы Ц_вар=120 р., цена ветчинно-рубленной – Ц_в-р=200 р.

На складе нет запасов.

Лицо, принимающее решение (ЛПР) должно принять решение о покупке товаров на рынке.

Ц _говяд.=100р. (с₁),

Ц _свин.=150р. (с₂),

Ц _горох=20 р. (с₃).

ЛПР обладает оборотными средствами (О) – 5000 р.

Качестве критерия выбирается прибыль деятельности предприятия.

Выручка в этом случае выглядит следующим образом: Ц₁х₁ + Ц₂х₂,

Затраты х₁(а₁₁с₁ + а₂₁с₂ + а₃₁с₃) + х₂(а₁₂с₁ + а₂₂с₂ + а₃₂с₃).

Прибыль(Ф) = Выручка – Затраты

Прибыль = Ц₁х₁ + Ц₂х₂ – х₁(а₁₁с₁ + а₂₁с₂ + а₃₁с₃) – х₂(а₁₂с₁ + а₂₂с₂ + а₃₂с₃)

Ф = х₁(Ц₁ – а₁₁с₁ – а₂₁с₂ – а₃₁с₃) + х₂(Ц₂ – а₁₂с₁ – а₂₂с₂ – а₃₂с₃)  max,

х₁(а₁₁с₁ + а₂₁с₂ + а₃₁с₃) + х₂(а₁₂с₁ + а₂₂с₂ + а₃₂с₃) ≤ 0.

Ф= х₁( 120 – 0,7*100 – 0,2*150 – 0,1*20) + х₂(200-0,3*100 – 0,6*150 – 0,1*20) = 18х₁ + 78х₂  max

Х₁(70 + 30 + 2) + х₂(30 + 90 + 2) ≤ 5000

Оптимальное решение находится на границе использования ресурсов.

В т.А денежные средства (оборотные средства) используются полностью.

х₁ = 49 х₂ = 0 Ф = 882 р.

х₁ = 0 х₂ = 41 Ф = 3198 р.

Делая вывод, моно сказать что выгодней выпускать продукцию 2 вида (ветчинно-рубленную).

Предположим, что маркетологи сообщили, что спрос на 2 продукцию = 30.

Тогда ОДС изменится. В этом случае оптимальной точкой будет т.В.