7. Анализ управленческих решений методами теории чувствительности

В реальной жизни при реализации того или иного управленческого решения, в нашем случае оптимальной производственной программы, имеют место возмущения по параметрам системы, обусловленные внешними и внутренними факторами. Эти возмущения приводят к изменению оптимальных значений переменных задачи (объема производства продукции) и целевой функции (прибыли). Поэтому, возникает задача об оценке влияния этих возмущений на управленческое решение и на базе нее формулировки конкретных действий, которые лицо, принимающее решения, должно будет предпринять в этих условиях.

Для решения поставленной задачи будем использовать математический аппарат теории чувствительности.

Пусть мы находимся в классе задач линейного программирования:

где – параметры модели.

Предположим, найдено оптимальное решение задачи, то есть определены выходные характеристики задачи, а именно оптимальные значения переменных и целевой функции. Продукцию, для которой, будем называть «выгодной»; продукцию, для которой- «невыгодной».

Введем в рассмотрение характеристику запасов ресурсов , которая показывает количество ресурсаого вида, оставшегося после реализации оптимального решения.

Если , то ресурс будем называть «дефицитным». Если- ресурс «недефицитный».

Оценим влияние изменения запасов ого ресурса на выходные характеристики задачи. Для этого введем в рассмотрение коэффициенты чувствительности, которые показывают, на сколько изменится значениеой переменной при увеличении запасаого ресурса на единицу. В теории чувствительности обосновано, что данные коэффициенты отличны от нуля для «дефицитных» ресурсов и равны нулю для «недефицитных».

Коэффициенты чувствительности , показывают, на сколько измениться значение целевой функции при увеличении запасаого ресурса на единицу.

8. Взаимозаменяемости ресурсов в задачах линейного программирования

Пусть мы находимся в классе задач линейного программирования:

где – параметры модели

Предположим, что в некоторой системе возникло возмущение по S ресурсу ∆bs . Это изменение в общем случае приводит к изменению оптимального плана и к возмущению по выпуску j-ой продукции.

∆b_s=>∆хj

Но j-ая продукция имеет особое важное значение для системы, поэтому ее следует сохранить на прежнем уровне, т.е. хj=0 (объем выпуска не меняется)

∆хj = α_j^s∆b_s

В этом случае может формулироваться задача взаимозаменяемости ресурсов

α_j^s>0, ∆b_s>0 => xj<0

Однако есть некоторый ресурс, которым можно управлять (регулировать его запасы)и коэф-т, который связывает объем выпуска j-ой продукции с изменением ресурса b_l, α_j^l>0

Надо рассчитать дополнительное количество ресурса b_l, который позволил бы компенсировать недостаток ресурса b_s

Связь между ресурсом b_l и xj:

∆хj = α_j^l∆ b_l

∆хj = 0, когда ∆хj = α_j^s∆b_s и ∆хj = α_j^l∆ b_l равны по модулю, но противоположны по знаку

α_j^s∆b_s = - α_j^l∆ b_l

∆b_l = (- α_j^s/ α_j^l) ∆b_s – условие взаимной компенсации ресурсов

(- α_j^s/ α_j^l) – коэф-т взаимозаменяемости ресурсов

Чувствительность плана к недефицитным ресурсам = 0.

Введем характеристику чувствительности

-чувствительность критерия задачи к вариации i-го ресурса.

Чувствительность критерия к недефицитным ресурсам= 0.

Чувствительность критерия к дефицитным ресурсам:

ΔФ=Z_i Δb_i

Если будет колебаться несколько критериев, то ΔФ=∑Z_i Δb_i