12. Определение потока платежей. Классификация потоков платежей. Параметры ренты.

Потоки платежей-платежи, последовательные во времени(платежи по налогам,выплаты з/п, пенсий)

Все денежные потоки делятся на: регулярные и нерегулярные. Регулярные (рента,аннуитет)-платежи,у кот все вклады направлены в одну сторону(поступление), а интервалы между платежами одинаковые. Нерегулярные- платежи,у кот часть выплат явл положительными величинами,а другая часть отрицательными величинами, интервалы между платежами могут быть не равны друг другу(денеж поток любой орг-ии).Параметры ренты: 1)член ренты-размер отдельного платежа R_t ; 2)период ренты Δt-времен интервал между двумя последовательными; 3) срок ренты-время от начала первого периода ренты до конца последней n; 4)процентная ставка i 5)число платежей в году p 6)кол-во начислений % в году m. Классификация ренты: 1)по кол-ву выплат на протяжении года: годовые и p-срочные 2)по кол-ву начислений % :с ежегодным начислением и с начисление р-раз и непрерывное начисление 3)по кол-ву выплат: дискретная рента и непрерывная рента 4)по величине своих членов: постоянная и переменная 5)по верности выплат:верная-подлежат безусловной уплате, условная-неизвестно сколько будет членов ренты. Выплаты ставятся в зависимости от наступления некот случайных событий.6)по кол-ву членов:ренты ограниченные по срокам,бесконечные 7)по началу срока учета:немедленные,отсроченные 8)по моменту выплат платежей: обыкновенные, пренумерандо, с выплатами в середине периода.

13.Расчет наращенной суммы и современной стоимости потока платежей.

Наращенная сумма потока платежей-сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами.Современная стоимость потока платежей-сумма всех выплат дисконтир с начала срока этого потока по слож%.

Имеется ряд платежей, выплачив спустя время n_t после начального момента времени.Общий срок выплат n_t. Необх-мо орп-ть наращенную и совр стоим-ть потока платежей. S=R₁(1+i)^n-n₁+ R₂(1+i)^n-n₂+ R_t(1+i)^n-n_t S=∑R_t(1+i)ⁿ_k^-n_t Современная стоимость A=∑R_t / (1+i)ⁿ_t

S=A(1+i)ⁿ A=S/(1+i)ⁿ

14.Расчёт наращенной суммы постоянной годовой ренты постнумерандо. Коэффициент наращения ренты. Годовая рента постнумерандо предусматр выплаты и начисления% один раз в год в конце года.В течение n лет в банк вносится в конце каждого года сумма r рублей, по кот начисл сложн% по ставке i. q=1+i S=(R(1+i)ⁿ-1)/ i

S_{n, i} =((1+i)ⁿ-1)/i коэф-т наращения ренты

S=R*S_n,i

Экономический смысл коэф.наращения ренты-наращенная сумма денежного потока в 1 рубль за n периодов при сложной % ставке i. A=R*(1-(1+i)^{- n})/i коэф-т приведения ренты или коэф аннуитета

A=R*a_{n, i} Экономич смысл аннуитета: приведенная (дисконт)стоим-ть денежного потока в 1 рубль за n периодов при ставке дисконтирования i.

15.Расчёт современной стоимости постоянной годовой ренты постнумерандо. Коэффициент приведения (аннуитета) ренты.

Постоянная рента описывается набором параметров:R, i, n. И дополнит параметрами: p,m. При разработке финн контрактов часто возникают ситуации, когда задается одна из обощающих хар-к S; A и два основных параметра. Необх рассчитать остальные параметры.

Задачи:

1)Создать целевой фонд размером S, за n лет и % ставки i путем периодических постоянных взносов.S=R*S_{n, i}  R=S/S_{n, i}

2)Погасить в рассрочку текущую задолженность в сумме А за n лет по % ставке i. A=R*a_{n, i} R=A/a_{n, i}

Расчет срока ренты S=(R(1+i)ⁿ-1)/in=ln(S*i/R +1)/ln(1+i)

A=(R*(1-i)^-n/i  n=ln(1-A/R*i)^-1/ln(1+i)

Определение %ст опр численным методом.