Министерство образования Российской Федерации

Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С. П. Королева

Кафедра конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов

Расчётно-графическая работа

«Расчет реакций в узлах системы, разбитой на конечные элементы»

Выполнил: студент группы

2201

Срыбный Денис

Проверил: Уланов А.М.

Оценка___________

Дата___________

Самара 2011

1.Содержание

1. Содержание стр.1

2. Задание стр.2

3. Реферат стр.3

4. Условные обозначения стр.4

5. Система КЭ(рис.1) стр.5

• Описание системы стр.6

• Задание граничных условий стр.7

• Построение векторов перемещений и сил стр.8

• Построение матрицы жёсткости стр.10

6. Вычисления стр.11

7. Заключение стр.14

8. Список использованной литературы стр.15

1

2.Задание

Найти реакции в узлах системы , используя метод конечных элементов.

1. Варианты разбивки

2. Варианты закрепления (номера закрепленных узлов)

Вариант	5
Узлы	3,4

3. Ширина А: 0,1 (м)

4. Высота B: 0,5 (м)

5. Толщина Н: 0,002 (м)

6. Сосредоточенная сила – действует по оси Y

Приложена к узлу 1

Величина силы 20000 (Н)

7. Распределенная сила – действует по оси Х

Приложена к линии

Вариант	3
Линия	1,4

Величина силы 200000 (Н/м)

Материал: Е=2х10¹¹ Па , коэффициент Пуассона =0,33 .

2

3.Реферат

Расчётная работа: 16 страниц, 1 рисунок, 5 источников

ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, ВЕКТОР НАГРУЗОК,МАТРИЦА ЖЁСТКОСТИ, ОБЩАЯ МАТРИЦА ЖЁСТКОСТИ, КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА, КОЭФФИЦИЕНТ МАТРИЦЫ D,ТРАНСПОНИРОВАНАЯ МАТРИЦА,УЗЕЛ,КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ.

Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела (сопромата), теплообмена, гидродинамики и электродинамики.

Суть метода следует из его названия. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (узлах) является решением задачи и заранее неизвестно. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разряжённый вид, что существенно упрощает её решение.

3