Правило Ленца
Правило Ленца позволяет предсказать направление индукционного тока, возникающего при изменении пронизывающего его магнитного потока.
Вновь обратимся к фундаментальному опыту Фарадея. Его схема приведена на рис. 10.3. Будем вводить в катушку северный полюс постоянного магнита. При этом в катушке возникнет индукционный ток. Теперь катушка с током создает магнитное поле, аналогичное полю постоянного полосового магнита. Причем на торце А катушки возникнет северный магнитный полюс.
Рис. 10.3.
Если удалять магнит из катушки, направление тока в ней изменится и на ее торце А произойдет смена полюсов: вместо северного появится южный магнитный полюс.
В первом случае магнитное поле катушки будет отталкивать магнит, который мы приближаем к катушке. Во втором — когда мы удаляем магнит — южный полюс магнитного поля катушки будет притягивать северный полюс удаляющегося постоянного магнита.
В обоих случаях магнитное поле индукционного тока стремится затормозить то движение постоянного магнита, которое, в конечном итоге, и приводит к возникновению индукционного тока.
Но нам известны методы получения индукционного тока, не связанные с движением магнитов (см., например, п. 3 на рис. 3.2). Чему же препятствует индукционный ток в этих случаях?
Причиной возникновения индукционного тока всегда является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур. Именно этому изменению и препятствует своим магнитным полем индукционный ток. Эту особенность индукционного тока впервые сформулировал русский ученый Э.Х. Ленц.
Правило Ленца
Индукционный ток всегда имеет такое направление, что его собственное магнитное поле препятствует тому изменению исходного магнитного потока, которое стало причиной возникновения индукционного тока.
15. Явление самоиндукции.
Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток ψ. При изменениях i будет изменяться также ψ и, следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.
В соответствии с законом Био – Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре i и создаваемый им полный магнитный поток через контур ψ друг другу пропорциональны:
ψ = Li. (59.1)
Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.
Линейная зависимость ψ от i имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость μ среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае μ является сложной функцией от i (через Н), и, поскольку В = μ0μН, зависимость ψ от i также будет довольно сложной. Однако соотношение (59.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от i. При неизменной силе тока i полный поток ψ может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.
Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров) и от магнитных свойств (от μ,) окружающей контур среды.
Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L будет постоянной величиной.
За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 а возникает полный поток ψ, равный 1 вб. Эту единицу называют генри (гн).
Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока i внутри соленоида возбуждается однородное поле, магнитная индукция которого согласно формулам (42.6) и (44.24) равна В = μ0μni. Поток через каждый из витков будет Ф = BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен
ψ = NФ = nlBS = μ0μn2lSi (59.4)
где l – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное, число витков N).
Сопоставляя (59.4) с (59.1), получаем для индуктивности очень длинного соленоида следующее выражение:
L = μ0μn2lS = μ0μn2V (59.5)
где V = lS – объем соленоида. Заменив в (59.5) n через N/l, получим
L = μ0μN 2S/l (59.6)
В соответствии с (59.6) размерность μ0 равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины (напомним, что относительная магнитная проницаемость μ – безразмерная величина). Следовательно, в СИ μ0измеряется в генри на метр.
При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции εS, равная
(59.8)
Если L при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для εS имеет вид
εS = – L di/dt (59.9)
Соотношение (59.9) дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э. д. с. самоиндукции. Однако такое определение правильно лишь в случае, когда L = const. В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от i (через Н); следовательно, dL/dt можно записать как (dL/di)(di/dt). Произведя такую подстановку в формуле (59.8), получим
(59.11)
откуда видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между di/dt и εS отнюдь не равен L.
В случае, когда L = const, изменение силы тока со скоростью 1 а/сек в проводнике с L = 1 Гн приводит согласно (59.9) к возникновению εS = 1в.
ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ.
Электрический ток, текущий в замкнутом контуре создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-савара-Лапласа пропорциональна току, поэтому сцепленный с контуром магнитный поток будет также пропорционален току в этом контуре. Коэффициентом пропорциональности является величина L – индуктивность.Фm=LI; L=Фm/I
Если ток в контуре будет изменяться, то будет изменяться и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому в нем будет ЭДС, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нем называется самоиндукцией. ε инд = - dФm/dt= - (L[dI/dt]+J[dl/dt]); L зависит от формы проводника и магнитной проницаемости среды, в которой он находится. Обычно величина L не зависит от силы тока в контуре, поэтому L=const, поэтому ε инд= - L (dI/dt)
ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ
Рассмотрим 2 неподвижных контура, в которых текут 2
тока I1 и I2; Ф12=L12 I2; Ф21=L21 I1; ε1= - L12 *(dI2/dt)=
=dФ12/dt; ε2= - dФ21/dt. Видно, что при изменении тока в
одном контуре, в другом контуре наводится ЭДС –
явление взаимной индукции, а ЭДС – ЭДС взаимной индукции.
Расчеты показывают, что L12=L21