ФИЗИКА-Задачник
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА”
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
А.В. ШАЦКИЙ, Л.А. ШАЦКАЯ
МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
И ТЕРМОДИНАМИКА
Сборник задач
САМАРА 2012
УДК 53 (075.8)
Составители: А.В. Шацкий, Л.А. Шацкая
Механика. Молекулярная физика и термодинамика: сборник задач / Л.А. Шацкая, А.В. Шацкий. – Самара: Самар. гос. аэрокосм.
ун-т, 2012. – 64 с.: ил.
Сборник задач содержит краткую теорию, вопросы и задачи разного уровня сложности к восьми практическим занятиям по первой части курса общей физики.
Предназначен для студентов первого курса технических специальностей Самарского государственного аэрокосмического университета.
Печатается по решению редакционно - издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева
Рецензент:
2
ВВЕДЕНИЕ
Решение почти любой задачи не только позволяет изучать законы физики, но и прививает навык и умение использовать эти законы, развивает логическое и творческое (особенно при решении сложных и комбинированных задач) мышление, а также помогает понять процессы, происходящие в окружающем мире. При решении задач используются физические модели, поэтому они кажутся оторванными от реального мира. Поставить в соответствие модель реальному физическому процессу – это еще одна задача, которую должен решить студент. Авторы постарались подобрать задачи, которые непосредственно связаны с реальными объектами. Это позволит обсудить интересные вопросы современной физики.
В задачнике содержатся вопросы и задачи к восьми практическим занятиям по первой части курса общей физики. Основные формулы и понятия перед каждой темой должны помочь студенту при решении задач.
3
ЗАНЯТИЕ 1
КИНЕМАТИКА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Положение материальной точки в процессе движения
характеризуется радиус-вектором r r t , |
проведенным |
из начала |
|
координат к точке (рис. 1). Проецируя r |
на |
координатные оси, |
|
получим x x t , y y t ,z z t . По правилу |
сложения |
векторов |
|
можно записать: r x t i y t j z t k. |
|
|
|
|
x |
|
|
|
x1 |
|
|
|
1 |
S |
|
|
|
||
|
r |
2 |
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
r |
r |
|
0 |
y1 |
y |
|
z1 |
|||
|
|
||
z |
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
2. Скорость в данной точке называется мгновенной:
lim |
r |
dr |
||
|
|
|
r ; |
|
|
|
|||
t 0 |
t |
dt |
||
ср r – средняя путевая скорость движения частицы.
t
3. Мгновенное ускорение (рис. 2)
a lim |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
dt |
|||
t 0 |
t |
|
||
4
m 1
A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В общем случае ускорение точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a lim |
|
|
lim |
|
|
lim |
|
|
|
|
an a , |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
t 0 t |
t 0 t |
|
t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где a |
– тангенциальное или линейное ускорение, a |
|
d |
; |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
an |
– нормальное, или центростремительное, ускорение; |
|||||||||||||||||||||||
an lim |
n |
lim |
s |
|
|
|
ds |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
t |
r t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
t 0 |
t 0 |
|
r dt |
|
r |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4. Для равнопеременного движения
t
d a dt, или 0 a t;
0 |
0 |
|
|
|
|
|
t |
|
a t |
2 |
|
s ds 0 |
a t dt 0t |
|
. |
||
|
|
||||
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. При вращательном движении роль пройденного пути играет угол поворота тела d , а вместо линейной скорости вводят угловую
скорость d , рад с. dt
Линейная и угловая скорости связаны соотношением
r r
Угловое ускорение d , рад с2 . dt
5
Связь между линейным и угловым ускорениями
a d R R d R. dt dt
Зависимости угла поворота и угловой скорости от времени при равнопеременном движении имеют вид:
t2
0t 2 ;
0 t.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Постулаты о свойствах пространства и времени.
2.Траектория. Элементы траектории.
3.Что такое система отсчета? Способы задания движения точки.
4.Скорость. Скорость при различных способах задания движения.
5.Ускорение. Ускорение в декартовой системе координат. Нормальное и касательное ускорение.
6.Деление движений точки по видам траектории, характеру изменения величины скорости.
7.Поступательное движение точки.
8.Угловая скорость. Связь угловой скорости с линейной.
9.Угловое ускорение.
10.Связь линейного ускорения с угловыми величинами.
ЗАДАЧИ (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
1.1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью
1 60км/ч, остальную часть пути – со скоростью 2 80км/ч.
Какова средняя путевая скорость 
автомобиля? (64 км/ч)
1.2.Тело прошло первую половину пути за время t1 2с, вторую
–за время t2 8с. Определить среднюю путевую скорость 
тела,
если длина пути s 20м. (2 м/с)
6
1.3.Прямолинейное движение точки описывается уравнением
x1 3t2 2t3м. Найти среднюю скорость точки за время движения до остановки. (1 м/с)
1.4.Уравнение прямолинейного движения имеет вид x At Bt2,
где A 3м/с, В 0,25м/с2. Построить графики зависимости
координаты, пути и скорости от времени для заданного движения. (парабола; прямая)
1.5. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:
x |
A |
B t C t2 |
, |
x |
2 |
A |
B |
t C |
t2 , |
где A 20м, |
A 2м, |
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
1 |
2 |
|
B B |
2 м/с, C |
|
4м/с2, C |
2 |
0,5м/с2 |
. В какой момент времени t |
||||||||
1 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости 1 и 2
иускорения a1 и a2 точек в этот момент. (0,2 м/с; 2 м/с; 8м/с2; 1 м/с2)
1.6.Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти
этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты H траектории. (45 )
1.7. Камень, брошенный с высоты h 2м под углом 45 к
горизонту, падает на землю на расстоянии S 42м от места
бросания. Найти начальную скорость камня, время движения, максимальную высоту подъема, радиус кривизны траектории камня в верхней точке и в точке падения. (20 м/с; 3 с; 10 м; 20 м; 67 м)
1.8. Пуля пущена с начальной скоростью 0 20м/с под углом
=60° к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь. (1,53 км;
3,53 км; 1,02 км) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.9. Движение |
материальной |
точки |
задано |
|
|
|
|
|
|
|
уравнением |
||||
r t i A Bt2 jCt, где A 10м, |
В 5м/с2 , С 10м/с. Начертить |
||||||||||||||
траекторию точки. Найти выражения t |
и a t . Для момента |
||||||||||||||
времени t = l с вычислить: 1) модуль скорости |
|
|
|
; 2) модуль |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
ускорения |
|
a |
|
; 3) |
модуль тангенциального ускорения |
|
|
|
a |
|
; 4) модуль |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
нормального ускорения an .(14,1 м/с; -10 м/с2; 7,07 м/с2; 7,07 м/с2)
7
1.10. Материальная точка движется по закону x At; y Bt2; z 0, где A 3,0м/с; B 2,0м/с2. Найти траекторию точки и для
момента t 1,0с вычислить скорость, ускорение, угол между ними и радиус кривизны траектории. (парабола; 37 ; 10 м)
1.11.Материальнаяточкадвижетсяпоокружностирадиуса R 2,0м
по закону S At2, где A 1,0м/с2. В момент t 1,0с найти полное ускорениеточкии уголмеждускоростьюи ускорением. (2,8м/с2;45 )
1.12. Материальная точка, покоящаяся в начале координат,
начинает движение в плоскости (xy) с ускорением ax A, ay Bt2 ,
где A 4,0м/с2 , B 9,0м/с4 . Найти траекторию точки и скорость
через 1,0 с после начала движения. (парабола; 5 м/с)
1.13. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
At Bt3, где A 3рад/с; |
B 1рад/с3. |
Найти средние значения |
||||||
угловой скорости и углового ускорения от |
t 0 до |
остановки и |
||||||
угловое |
ускорение тела |
в |
момент |
остановки. |
( |
2рад/с; |
||
3рад/с2 ; |
6рад/с2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
1.14. |
Вал |
вращается равнозамедленно с |
угловым |
ускорением |
||||
3,14рад/с2. Начальная |
угловая скорость |
вала |
|
18,84рад/с. |
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Через сколько времени вал остановится? Сколько оборотов он сделает до остановки? (6 с; 9 оборотов)
1.15. По дуге окружности радиусом R 10м движется точка. |
В |
||||||
некоторый |
момент |
времени |
нормальное ускорение |
точки |
|||
a 4,9 м/с2 ; |
в этот |
момент |
векторы |
полного |
и нормального |
||
n |
|
|
|
|
|
|
|
ускорений |
образуют |
угол |
60 . |
Найти |
скорость |
|
и |
тангенциальное ускорение a точки. (7 м/с; 8,5 м/с2) |
|
|
|
||||
1.16. Колесо вращается по закону 0 Bt3 , |
где B 2рад/с3 . В |
||||||
момент t 1с найти угол между скоростью и полным ускорением точек колеса. (84 )
8
1.17. Материальная точка движется в плоскости (xy) с
ускорением ax R 2 sin t; |
ay R 2 cos t, где |
R и – |
постоянные величины. Найти скорость точки, уравнение траектории и закон движения. Константы интегрирования положить равными нулю. ( R; x2 y2 R2; s R t)
1.18.Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение будет равно тангенциальному? (2 с)
1.19.Материальная точка начинает двигаться по окружности
радиусом r 10см с постоянным касательным ускорением
а 0,4м/с2. Через какой промежуток времени вектор ускорения а образует с вектором скорости угол 60 ? Какой путь пройдет за
это время движущаяся точка? (6,6 с; 8,7 м) |
|
|
|
1.20. Маховик радиусом R 50см начинает вращаться так, |
что |
||
касательное ускорение точек на ободе колеса |
равно a At, |
где |
|
A 0,5м/с3. Найти нормальное ускорение точек на ободе маховика |
|||
через t 1,3с после начала вращения. (0,4 м/с2) |
|
|
|
1.21. Колесо вращается по закону At3, где |
A 1,2рад/с3. В |
||
момент t 1,5с касательное ускорение точки |
на |
ободе колеса |
|
a 12м/с. Найти радиус колеса. (1,1 м) |
|
|
|
ЗАДАЧИ (ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
1.1*. Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозит с ускорением a. При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим? 
aL
1.2*. Упругое тело падает с высоты h на наклонную плоскость. Определить, через какое время t после отражения тело упадет на
9
наклонную плоскость повторно. Как время падения зависит от угла
|
|
2h |
|
|
наклонной плоскости? |
|
|
;независит |
|
|
||||
t 2 |
g |
|
||
|
|
|
|
1.3*. Из неподвижного облака через секунд одна за другой начинают падать две дождевые капли. Найти, как будет изменяться со временем расстояние между каплями. Рассмотреть два случая: не учитывая силу сопротивления и считая, что сила сопротивления пропорциональна скорости капель. – коэффициент сопротивления воздуха, m – масса капли, 0– скорость установившегося движения
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||||||||||
капель. |
|
S g t |
|
; S 0 |
|
|
e |
|
m 1 e |
|
m |
|
||
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4*. По ровному прямолинейному шоссе с ускорением a1 и a2
движутся два автомобиля. Контрольный пункт второй автомобиль проходит через 14 с после первого. Замер скоростей в контрольном пункте дал следующие результаты: скорость первого автомобиля была 22 м/с, скорость второго – 10 м/с. Через какое время второй автомобиль догонит первый? (t1 51c,t2 3c)
1.5*. Наклон сопки к горизонту составляет 36 . Под таким же углом с неё бросают камень с начальной скоростью 5 м/с. Найти уравнение траектории и определить, на каком расстоянии от точки
|
|
|
g |
|
|
2 |
|
бросания упадет камень. |
|
tg x x0 |
|
|
|
x x0 |
|
2 |
2 |
|
|||||
y y0 |
|
|
|||||
|
|
|
2 0 cos |
|
|
|
10