3.2 Продольные и поперечные деформации при центральном

растяжении, сжатии

При растяжении брус удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются. Разность между длиной бруса после деформацииℓ₁ и до деформацииℓ₀ (рис.3.3) ∆ℓ = ℓ₁- ℓ₀ называется абсолютным удлинением. ∆ℓ>0 при растяжении и ∆ℓ<0 при сжатии. Экспериментально было установлено, что∆ℓ =.Эта зависимость называется законом Гука в деформациях. Здесь: А – площадь поперечного сечения бруса, ЕА - жесткость бруса при растяжении, сжатии, Е[] – упругая характеристика материала, называемая модулем упругости при растяжении. Его значения для некоторых материалов приведены в таблице

.

ℓ₀

ℓ₁

b₀

b₁

F

F

Рис.3.3

материал	сталь	медь	алюминий	титан	дерево
Е, МПа	2∙105	1,1∙105	0,7∙105	1,2∙105	0,1∙105

Отношение ∆ℓ к первоначальной длине ℓ₀называется относительной продольной деформа-

цией, т.е. . Разделим левую и правую части выражения закона Гука на первоначальную длину ℓ₀: ,т.к.,, тоσ = Еε – это выражение называется законом Гука в напряжениях, из которого следует, что нормальные напряжения прямо пропорциональны относительному удлинению.

Абсолютная поперечная деформация бруса ∆b=b₀–b₁- это разность между поперечными размерами до и после нагружения:. Отношениеназывается относительной поперечной деформацией. Между продольными и поперечными деформациями экспериментально установлена зависимость ε_поп = -με_прод,называемая законом Пуассона. Здесьε_прод - относительная продольная деформация, μ – коэффициент Пуассона, который так же является упругой характеристикой материала. Для металлов величина μ находится в пределах 0,25 -0,33. Наименьшее значение имеет пробка (μ=0), наибольшее – каучук(0,47).

3.3 Испытание на растяжение. Основные механические характеристики

материала

Испытания материалов проводятся при растяжении вплоть до разрушения на стандартных образцах. Образцы используются как круглые, так и плоские при соотношении размеров, определяемых ГОСТом:- для нормальных образцов и- для укороченных (, А₀ - длина рабочей части и площадь поперечного сечения образца до испытаний, рис.3.4) .

Результатом испытаний является диаграмма растяжения, устанавливающая зависимость

между нагрузкой Fи вызванной ею удлинением ∆ℓ. Эта зависимость называется диаграммой рас-тяжения. Как правило, испытательные машины оборудованы устройствами для автоматической записи таких диаграмм. На рис.3.5 представлена диаграмма растяжения малоуглеродистой стали.

.

Рассмотрим её характерные участки. Участок ОА называется участком упругости, здесь вы-полняется закон Гука. После точки А линейная зависимость между усилием и деформацией нарушается, но до точки В деформации остают-ся упругими. На участке ВС деформации растут без существенного изменения нагрузки, он называется участком текучести. Наличие пло-щадки текучести ВС для металлов не является характерным. В большинстве случаев при испы-тании на растяжение площадка текучести не об-наруживается, и диаграмма растяжения образ-ца имеет вид кривой, показанной на рис.3.6.

Рис.3.4

Рис.3.5

На участке СDу материала вновь появляется способность сопротивляться нагрузкам. Этот участок называется участком упрочнения.

При приближении к точке Dна образце зарождается шейка и после этого все деформации происходят в окрест-ности этой шейки вплоть до разрушения в точке Е. Падение нагрузки F на участкеDEобъясняется уменьшением площади поперечного сечения образца.

По результатам измерения размеров образца до и после разрушения определяются характеристики пластичности: остаточное относительное удлинение

100%

и остаточное относительное сужение в месте разрыва

Ψ 100%.

Здесь ℓ₀, А₀ соответственно длина рабочей части и площадь поперечного сечения образца перед испытанием,ℓ_к, А_к длина рабочей части и площадь наименьшего сечения разорванного образца.

Диаграмма растяжения в координатах F- ∆ℓ не отражает свойств материала, а является по существу характеристикой образца из данного материала, так как значения усилия F и удлинения ∆ℓ зависит от размеров образца. Чтобы исключить влияние размеров образца, диаграмму растяжения перестраивают в диаграмму напряжений в координатахσ – ε (рис.3.7).

Так как при подсчёте σ=и ε=используются только первоначальная площадь А₀ и первоначальная длина ℓ_{0 ,} то полученная таким путём диаграмма называется диаграммой условных напряжений. Она по характеру не отличается от диаграммы растяжения в координатах F- ∆ℓ.

О

Е

σ_в

Рис. 3.7

ε

σ

Пределом текучести (физическим) называется напряжение, при котором деформации растут без заметного увеличения нагрузки(σ_т=).

Для материалов, не имеющих площадки текучести определяется условный пределтекучести σ_0,2– это напряжение, при котором остаточные деформации составляют 0,2% первоначальной длины.

Пределом прочности, иливременным сопротивлением называется максимальное

напряжение, которое материал выдерживает без разрушения (σ_в= ).

Основные механические характеристики материалов, применяемых в технике, приводятся в справочной литературе.