1.3 Классификация внешних сил

Силы являются мерой механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих её тел, то действие последних на неё заменяется силами, которые называются внешними. К внешним силам относятся и реакции опорных устройств.

Классификацию сил можно провести по нескольким признакам.

1. Внешние силы могут быть поверхностными или объёмными.

Поверхностные силы -это силы, действующие по поверхности тела или по её значительной части (давление воды на боковую поверхность плотины, давление газа на лопатку компрессора и т.д.).

Объёмные силыраспределены по всему объёму тела, т.е., приложены к каждой его частице (силы тяжести, силы инерции, силы электромагнитных полей).

2. Силысосредоточенные и распределённые.

Сосредоточенные силы -это силы, приложенные к малой части поверхности конструкции (сила давления колеса железнодорожного вагона на рельс). В расчетной схеме такая сила принимается приложенной в точке.

Распределенные силы– это силы, приложенные к достаточно большой части поверхности конструкции (подъемная сила крыла самолета).

3. Силы постоянные и временные.

Постоянная сила действует, не изменяясь, в течение длительного промежутка времени (например, вес железнодорожного моста, передающийся на его опоры).

Временная сила –это сила, действующая в течение сравнительно небольшого промежутка времени (вес железнодорожного состава, проходящего через мост).

4. Силы статические и динамические.

Статические силы–это силы, постепенно возрастающие от нуля до конечного значения, а затем почти не изменяющие своей величины (действие силы тяжести строящегося здания на фундамент).

Динамические силы- это ударные, инерционные, либо циклически изменяющиеся нагрузки.

Ударные нагрузкивозникают в том случае, когда скорости соприкасающихся тел изменяется существенно за короткий промежуток времени (например, усилия, возникающие при ковке и штамповке деталей).

Циклически изменяющиеся - это силы, которые периодически изменяются от одного крайнего значения до другого и обратно. Это наиболее часто встречающиеся нагрузки, действующие на детали машин.

4.Силы активные (обычно бывают заданными) исилы реактивные (силы, действующие со стороны опорных устройств, которые, как правило, подлежат определению).

1.4 Метод сечений

Внешние силы, деформируя тело, вызывают в нем внутренние силы –силы взаимодей-

ствия одной части тела с другой. Прочность тела, в конечном счете, зависит именно от этих сил.

Внутренние усилия определяются методом сечений. Рассмотрим его на примере тела произвольной формы, нагруженного системой внешних сил, удовлетворяющей условиям равнов-есия. Мысленно рассечем его некоторой плоскостью на две части (рис.1.5, α). Так как связи между частями тела устранены, то действие их друг на друга необходимо заменить системой внутренних сил. Воспользовавшись правилами статики, приведем эту систему сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор и главный момент(рис1.5,b), проекциями которых на координатные оси Х,Y,Zявляются силыQ_{x ,}Q_{y ,}N(проекции главного вектора) и моментыM_x,M_y,M_z (проекции главного момента). Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами в сечении бруса или внутренними усилиями:N- нормальная или продольная сила;Q_x, Q_y - поперечные силы;M_x,M_y - изгибающие моменты;M_z- крутящий момент.

При известных внешних силах все рассмотренные силовые факторы определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части бруса.

,

Здесь ∑Х, ∑У, ∑Z– сумма проекций внешних сил на координатные оси Х, У,Z,- сумма проекций моментов внешних сил относительно координатных осей Х, У,Z

Из приведенных уравнений равновесия следует, что внутренние усилия правой и левой части бруса равны по величине, но противоположны по знаку.

Наиболее подробно определение внутренних усилий будет рассмотрено при изучении простых деформаций бруса – центрального растяжения, сжатия, изгиба и кручения.

Если на каком-то участке бруса в поперечных сечениях возникает только нормальная сила N, а остальные силовые факторы обращаются в нуль, то на этом участке брус испытывает деформацию растяжения или сжатия. Если в поперечном сечении будет отличным от нуля только крутящий момент М_к, то брус в этом сечении будет испытывать деформацию кручения. Если в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент M_х (или M_у), то брус будет испытывать деформацию чистого изгиба в плоскостиYZ(илиXZ). Обычно в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом возникает поперечная силаQ_y (Q_x). В этом случае брус испытывать поперечный изгиб.

Понятие о напряжении

ΔR

Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. За такую меру принимаетсянапряжение – это величина внутреннего усилия, приходящаяся на единицу площади сечения.

Рассмотрим сечение А некоторого тела. В окрестности точки К выделим элементарную площадку dА, в пределах которой действует внутреннее усилие ΔR (рис.1.6). За среднее напряжение на площадке dА принимается отношение р_ср= .Уменьшая эту площадку, стянем её в точку К. В пределе получим:р=ℓimпри ΔA→0.Векторная величина рпредставляет собойполное напряжение в точке К сечения А. Размерность напряжения [H/м²]. Единицей измерения является Па =1Н/м². Эта единица измерения мала, поэтому на практике используется 1 МПа = 10⁶Па.

Полное напряжение рможет быть разложено на три составляющие: по нормали к плоскости сечения и по двум осям в плоскости сечения (рис1.7)

Перемещения и деформации

Все тела под действием внешних сил в какой - то мере меняют свои форму и размеры (деформируются). В этом случае точки тела меняют свое положение в пространстве. Вектор , начало которого находится в точке недеформированного тела, а конец в той же точке

деформированного тела, называется вектором полного перемещенияточки (рис. 1.8).

Проекции этого вектора на координатные оси X,Y,Zобозначаются соответственно черезu,v,w. Если на систему тел наложены связи, исключающие её перемещения в пространстве как жесткого целого, то такая система назы- вается кинематически неизменяемой. Именно такие системы рассматриваются в сопротив-лении материалов. В этом случае из перемеще-ний всех точек исключаются составляющие перемещений тела как абсолютно жесткого и остаются лишь перемещения, свойственные только деформируемому телу. Тогда переме-щенияu,v,wявляются малыми по отношению к общим геометрическим размерам тела. На основе малости таких перемещений и принята сформулированная ранее гипотеза неизмен-ности начальных размеров, которая позволяет

при составлении уравнений статики рассматривать тело как недеформированное, имеющее

геометрические размеры такие же, как и до нагружения внешними силами.

Интенсивность изменения формы и размеров тела характеризуется линейными и угловыми деформациями.

Рассмотрим точки А и В недеформированного тела, расстояние между которыми равно (рис.1.9). После деформации тела это расстояние изменится на величину. Отношениек начальной длиненазывается средним удлинением на отрезке . Уменьшая отрезок, будем приближать точку В к точке А, тогда в пределе получимпри ℓ →0.

Величина ξ_АВ называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. В этой же точке, но в другом направлении деформация будет другой. Если рассматриваются деформации в направлении координатных осейx,y,z, то в их обозначение вводятся соответствующие индексы: ξ_x,ξ_y,ξ_z.

Следует отметить, что слово «деформация» имеет два значения. В обиходном языке оно обозначает всякое изменение формы без количественной оценки. В сопротивлении материалов имеет данное выше строгое определение и выступает как количественная мера изменения геометрических размеров в окрестности точки.

Кроме линейной деформации в теле возникают также и угловые деформации. Прямой угол, образованный в недеформированном теле отрезками СDиDE, после нагружения его внешними силами изменит свою величину и примет значение, равное углу(рис. 1.9).

Контрольные вопросы

1.Чем занимается наука о сопротивлении материалов?

2.Что такое прочность, жёсткость и устойчивость элементов конструкций?

3. Что понимается под расчётной схемой?

4. Какие силы называются внешними? Какие внутренними?

5. Для чего используется в сопротивлении материалов метод сечений? В чём он

заключается?

6. Количество внутренних усилий в поперечном сечении бруса, как они определяются?

7. Что такое напряжение? Какова его размерность?

8. Какие простые деформации может испытывать брус при его нагружении внешними силами?