9 Контрольные вопросы для зачета

Что нужно знать:

1. Определение функции. Область определения функции.

2. Способы задания функции.

3. Классификация функций.

4. Определение последовательности. Предел последовательности.

5. Определение предела функции.

6. Понятие бесконечно малых величин. Их свойства.

7. Понятие бесконечно больших величин. Их свойства.

8. Основные теоремы о пределах.

9. Первый и второй замечательные пределы.

10. Понятие односторонних пределов

11. Определение непрерывности функции.

12. Свойства непрерывных функций.

13. Определение точек разрыва 1 и 2 рода.

14. Определение производной функции.

15. Геометрический и физический смысл производной.

16. Понятие дифференциала.

17. Геометрический смысл дифференциала.

18. Основные правила дифференцирования.

19. Свойства дифференциала.

20. Дифференцируемость и непрерывность функции.

21. Производная сложной и обратной функции.

22. Производные высших порядков.

23. Дифференциалы высших порядков.

24. Правило Лопиталя.

25. Теорема Ферма.

26. Теорема Ролля.

27. Теорема Лагранжа.

28. Определение экстремумов функции.

29. Необходимый признак существования экстремума.

30. Достаточные признаки существования экстремума.

31. Условия постоянства, возрастания и убывания функции.

32. Признак выпуклости и вогнутости графика функции.

33. Признак точки перегиба.

34. Понятие асимптоты.

35. Способ нахождения вертикальной асимптоты.

36. Способ нахождения горизонтальной асимптоты.

37. Способ нахождения наклонной асимптоты.

38. Общая схема исследования функции.

39. Понятие функции нескольких переменных.

40. Частное приращение функции.

41. Полное приращение функции.

42. Понятие частной производной первого порядка.

43. Понятие частных производных второго порядка.

44. Полный дифференциал функции.

45. Понятие градиента функции.

46. Понятие экстремума функции двух переменных.

47. Необходимые условия экстремума.

48. Достаточные условия экстремума.

49. Понятие условного экстремума.

50. Методы нахождения условного экстремума.

Что нужно уметь:

1. Находить область определения функции.

2. Находить предел функции.

3. Раскрывать неопределенности вида .

4. Раскрывать неопределенность вида .

5. Исследовать функцию на непрерывность.

6. Находить производную функции с помощью основных правил дифференцирования.

7. Находить производную сложной функции.

8. Находить предел функции по правилу Лопиталя.

9. Находить экстремум функции.

10. Находить точки перегиба функции.

11. Находить асимптоты функции.

12. Находить частные производные.

13. Находить экстремум функции двух переменных.

14. Находить условный экстремум функции.

10 Контрольный тест для самопроверки

1. Какая из формул описывает свойство четности функции…

а), б), в).

2. Какое понятие определяется выражением

3. Найти правильный ответ из следующих вариантов для примеров:

; ;;

4. Какое понятие определяется выражением

5. Если то чему равны

а) б)= в)

6. Какие из следующих выражений являются правильными:

а)б), в), г), д), е), ж); з)

7. Какое понятие определяется выражением

8. Какая функция является обратной по отношению к функции : а), б), в).

9. При каком значении х функция имеет экстремум: а) 0, б) –2, в), г), д) 2.

10. Какие из следующих действий правильные

а) 0+0=0, б) 0 - 0 = 0, в) 0  0 = 0, г) , д), е), ж), з), и), к)

11. Какие из следующих формул правильные

а) б); в); г)

12. Точками разрыва функции являются точки…

13. Значение предела равно…

14. Закон движения материальной точки имеет вид х(t)=4+10t^2, где х(t) – координата точки в момент времени t. Тогда скорость точки при t=1 равна….: а) 0, б)14, в) 20, г) -20

15. Предел равен…..

16. Производная второго порядка функции имеет вид…...

17. Какие из следующих действий являются правильными

а); б); в)

г) ; д)

18. Производной функции в точкеназывается:

а) , б), в), г)

19. Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b]. Укажите количество точек экстремума функции, если график ее производной имеет вид

20. Угловой коэффициент k наклонной асимптоты графика функции равен…

21. Если то чему равна

а) , б)= , в)

22. Дана функция . Тогда ее областью значений является множество……

23. Производная функции равна :

А) 1 б) в)г)д)

24. Укажите вид графика функции y=f(x), для которой на всем интервале (a, b) одновременно выполняются 3 условия y>0, ,.

25. Что можно сказать о графике четной функции: а) симметричен относительно оси х, б) симметричен относительно оси у, в) симметричен относительно начала координат.

26. Функция, изображенная на рисунке:

а) непрерывна, б) имеет разрыв 2 рода в точке x=1, в) имеет разрыв первого рода в точке x=1, г) постоянна.

27. Если функция y=f(x) определена на интервале (а,b) и для всех x∈(a,b) , то функция y=f(x) на (а,b)

а) убывает; б) выпукла; в) вогнута; д) возрастает, е) постоянна

28. Точка называется точкой локального максимума функцииy=f(x), если в окрестности этой точки функция непрерывна и удовлетворяет условию:

а) при, б), в),

г) , д)при.

29. Область определения функции имеет вид....:а) ; б); в); г)

30. Предел равен....: а) 0; б) 0,5 в) , г)1.

31. Для функции точках=3 является точкой....

а) устранимого разрыва; б) разрыва первого рода;

в)разрыва второго рода; г) непрерывности.

32. Производная функции равна..

.а) ; б); в); г)

33. Дифференциал второго порядка функции равен...

а) ; б);

в); г).

34. Горизонтальная асимптота функции задается уравнением вида...а) 5y-2=0; б) 5y+2=0; в) 3y-2=0; г) 3y+2=0.

35. Частная производная функции z=x⁴y²-2x+3y+1 имеет вид...

а) 2x⁴y+3; б) 4x³y²-2; в) 2x⁴y+1; г) 4x³y²+1.

36. Функция у=у(х) задана в параметрическом виде . Тогда производная функции у=у(х) по переменной х имеет вид...

а) ; б); в); г).

37. Предел равен...а) -1 б) 0; в) 1; г) е

38. Функция издержек производителя имеет вид , где х - объем производимой продукции. Весь товар реализуется по фиксированной цене 6 у.е. Тогда функция прибыли производителя имеет вид...

а) П(х)= -2х³+27х²-84х-40; б) П(х)=2х^3-27х²+84х-40;

в) П(х)= -2х³+27х²-90х-34; г) П(х)=2х^3-27х²+96х+40.

39. Функция издержек производителя имеет вид , где х - объем производимой продукции. Весь товар реализуется по фиксированной цене 6 у.е. Тогда объем выпуска, при котором прибыль производителя будет наибольшей, равна...