Лаб физика
.pdf61
Координаты узлов xn определяются из условия равенства нулю амплитуды
|
|
|
cos π |
(2k +1) |
xn |
= 0 |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
l |
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2πxn |
=0, |
|
2π xn |
= |
π |
(2n +1), |
xn = |
λ |
(2n +1) , |
(8) |
||
λ |
|
λ |
2 |
4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где n = 0,1,2... Расстояние между узлами, как следует из (8),
∆xn = xn+1 − xn = λ / 2 , |
(9) |
равно половине длины волны.
Измеряя расстояние между узлами и зная частоту v, легко определить длину волны и скорость ее распространения
V = λν = 2∆xnv . |
(10) |
Порядок выполнения работы
1.Включить в сеть осциллограф, усилитель и генератор. (Конкретные указания о положении тумблеров приведены на установке).
2.Установить вращением ручки настройки генератора указанное на установке значение частоты v1, дополнительно контролируя его по частотомеру.
3.Регулировками генератора, усилителя и осциллографа установить уровень сигнала, достаточный для уверенного наблюдения.
4.Медленно и равномерно передвигая вдоль трубы, начиная от динамика,
держатель с установленным на нем микрофоном, определить координаты xn узлов стоячей волны (в этих точках сигнал на экране осциллографа минимален). Провести еще 2 аналогичных измерения вдоль всей трубы на той же частоте v1.
5.Данные занести в таблицу.
6.Проделать аналогичные измерения еще для двух значений частот v2 и v3 , занеся данные в две аналогичные таблицы.
62
v1 =
x n |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 − x 1 |
|
x 3 − x 2 |
x 4 − x 3 |
x 5 |
− x 4 |
|
|
|
|
|
|
∆x n |
||||||||||
∆x n |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 1 = 2∆ |
|
v = |
∆v = |
|
∆ x = |
|
|
|
|
|
|
|
x n |
|
|
|
|
|
||||
7. Оценить погрешности измерения частоты ∆v |
и координаты узлов ∆x , |
|||||||||||
рассчитать по формуле (10) значение скорости для трех значений частоты, а затем найти среднее значение скорости V = (V1 +V2 +V3 ) / 3 и погрешность ее измерения ∆V .
8. По формуле (1), определив V, рассчитать значение γ = MVRT2 (для воздуха
M=29.10-3 кг/моль) и сравнить его с теоретическим значением γ =1+ 2i , где i -
число степеней свободы данного газа. Окончательный результат представить в виде:
V =V ± ∆V ; γ = γ ± ∆γ .
Контрольные вопросы
1.Что представляет собой звуковая волна?
2.Написать уравнение бегущей волны и объяснить смысл отдельных сомножителей.
3.Что такое амплитуда, фаза, начальная фаза и волновое число.
4.Чем определяется скорость звука в данной среде?
5. Что такое стоячая волна и как она формируется?
6.Каковы координаты узлов в стоячей волне?
7.Получить условие для собственных частот резонатора.
63
РАБОТА 14 Определение постоянной Стефана-Больцмана
Приборы и принадлежности: оптический пирометр, амперметр, вольтметр, лампа накаливания, блок питания.
Введение. Излучение нагретых тел, так же как свет, радиоволны и т.д., относится к электромагнитным явлениям. Материальная среда излучает электромагнитные волны при любой температуре, превышающей абсолютный нуль. Тепловое излучение - излучение нагретых тел, находящихся в термодинамическом равновесии с окружающей средой. Оно определяется температурой тела.
Энергия, доставляемая за единицу времени на поверхность тела падающими на нее электромагнитными волнами, характеризуется потоком теплового излучения (измеряется в ваттах на квадратный метр). Поток излучения ФЭ, испускаемый единицей поверхности тела по всем направлениям, называется энергетической светимостью или лучеиспускательной способностью:
RЭ = |
ФЭ . |
(1) |
|
S |
|
Поток излучения dФλ , относящийся к узкому интервалу длин волн от λ до λ+dλ, определяется соотношением
dФλ = rλdλdS , |
(2) |
где величина rλ называется спектральной плотностью энергетической светимости и выражается формулой
rλ = |
dRЭ |
, |
(3) |
|
|||
|
dλ |
|
|
т.е. является функцией распределения энергии по спектру.
Полная энергетическая светимость является функцией длины волны и температуры и выражается соотношением
RЭ = ∞∫rλdλ . |
(4) |
0 |
|
Вместе с тем, если на единицу поверхности тела падает световой поток dФλ , то часть этого потока dФλ' будет поглощаться телом. Поглощательной
64 |
|
|
способностью тела aλ называется отношение поглощенного потока |
dФλ' к |
|
падающему dФ λ , т.е. |
|
|
aλ = |
dФ' |
(5) |
λ . |
||
|
dФ |
|
|
λ |
|
В состоянии термодинамического равновесия у тел, обменивающихся энергией лишь путем излучения и поглощения, отношение спектральной
плотности энергетической светимости к поглощательной способности ( rλ 
aλ )
является постоянной величиной, не зависящей от природы тела, и для всех тел выражается одной и той же функцией от длины волны λ и температуры Т
rλ,T |
= f (λ,T ) . |
(6) |
|
||
aλ,T |
|
|
Соотношение (6) называется законом Кирхгофа. Кирхгоф назвал тела, для которых aλ,T =1 для всех длин волн и температур, абсолютно черными или
абсолютно поглощающими телами (например, сажа, платиновая чернь).
Рис. 1.
Свойства абсолютно черного тела лучше всего воспроизводит тело с небольшим отверстием в замкнутой полости, стенки которого выполнены из поглощающего материала (Рис. 1). Луч света, падающий внутрь этой полости через отверстие, претерпевает многократное отражение. При каждом отражении стенки полости поглощают часть энергии. Поэтому интенсивность луча, выходящего из отверстия, во много раз меньше интенсивности входящего. Поскольку для абсолютно черного тела aλ =1, то по закону
Кирхгофа получаем
65
rλ,T = f (λ,T ) .
Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.
После установления закона Кирхгофа стало очевидным, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т.е. в выяснении вида зависимости лучеиспускательной
способности rλ,T абсолютно черного тела от его температуры Т и длины волны λ (частоты излучения v).
В 1884г. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию черного излучения - равновесного теплового излучения внутри замкнутой полости - теоретически показал, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры
R =σ T 4 , |
(7) |
где σ = 5,76 10−8 Вт/ м2 (К4 ) - константа Стефана-Больцмана. |
Этот закон |
получил название закона Стефана-Больцмана.
Эксперименты показали, что зависимость rλ,T от длины волны при
различных температурах абсолютно черного тела имеет вид, изображенный на Рис. 2
r λ |
|
|
|
T 3 |
|
T 3 > T 2 > T 1 |
|
|
|
|
λ3 < λ2 < λ1 |
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 1 |
0.0000.0 |
λ-1 |
λ-1 |
λ-1 |
1 / λ |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Рис. 2. |
|
|
|
Существование на каждой кривой выраженного максимума свидетельствует о том, что энергия излучения абсолютно черного тела распределена по спектру
66
неравномерно. По мере повышения температуры тела максимум rλ,T смещен в
область более коротких длин волн. Длина волны в спектре излучения абсолютно черного тела, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности, определяется законом смещения Вина
λm = C'/T , |
(8) |
где C’- постоянная Вина, равная 2,89 10-3 мК, Т - абсолютная температура тела. Многочисленные попытки теоретически установить закон теплового излучения, приведшие к установлению законов Стефана-Больцмана и Вина, не могли дать общего решения задачи и приводили к заключению, согласующемуся с опытом, только в ограниченных интервалах T и λ . Причина неудач лежала в неприменимости классической физики при выводе этих
законов.
В 1900 г. М. Планк указал выход из создавшегося положения, выдвинув гипотезу, что энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями)
ε = hv ,
где h =6,62 10-34 Дж·с - постоянная Планка, v- частота.
Исходя из гипотезы о квантах, Планк предложил лучеиспускательной способности абсолютно черного тела
|
|
|
r |
|
= |
2πhv3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
v |
|
c2 |
|
ehv kT −1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2π h c 2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
rλ = |
|
|
|
|
|
, |
||||||||
|
λ |
5 |
e |
hc k Tλ |
−1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(9)
формулу для
(10)
(11)
где с - скорость света в вакууме, k - постоянная Больцмана (см. рис. 2). Из формулы Планка легко получить законы Стефана-Больцмана и Вина.
Описание установки и метода измерений
Практически измерения температуры тел путем сравнения их яркости с яркостью прокалиброванного по черному телу нити осуществляется с помощью пирометров. На Рис. 3 представлена схема пирометра. Объектив пирометра 1 проектирует изображение исследующего тела (нить накала лампы) в плоскость расположения нити накала пирометрической лампы 3. (Сечение лампы в
67
плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа). Нить накала лампы и даваемое объективом изображение исследуемого объекта рассматриваются наблюдателем через окуляр 5. В этом окуляре расположен красный светофильтр. Он всегда необходим при измерениях, но он может выводиться из поля зрения окуляра при наводке трубы пирометра на объект измерений для удобства фокусировки.
Рис. 3.
Кроме красного светофильтра, в пирометре имеется еще один красноватый ослабляющий светофильтр 2. Он представляет собой предварительное ослабление яркости тел, когда их температура превышает 1400°C и имеется необходимость измерения температуры до 2000°С. Включение и выключение ослабляющего фильтра осуществится поворотом кольца, установленного на тубусе трубы пирометра. Устанавливая это кольцо на отметке 1400°C или 2000°C, прибор можно подготовить к работе в заданном температурном диапазоне. Шкала миллиамперметра, включенного в цепь накала лампы, прокалибрована непосредственно в градусах Цельсия. На циферблате амперметра имеется две шкалы, соответствующие работе пирометра с фильтром и без него.
Методом сравнения яркости пирометра и объекта определяется яркостная температура. Яркостной (черной) температурой вольфрамовой нити называют такую ее температуру (равную температуре абсолютно черного тела), при которой в монохроматических лучах яркости обоих тел одинаковы. Поэтому для измерения яркостной температуры пользуются красным фильтром, пропускающим длины волн ~ 667 нм. Измеряя яркостную температуру ТЯ, можно рассчитать истинную температуру вольфрамовой нити лампы накаливания.
Формулу Планка (11) представим в виде:
|
r |
|
= |
C1 |
|
1 |
|
|
|
|
eC2 λTЯ −1 . |
(12) |
|||||
|
λ |
|
λ5 |
|
||||
Поскольку eC2 
λTЯ >>1, пренебрежем единицей в знаменателе. Для
68
вольфрамовой нити найдем rλ , используя (12) и (6) |
|
|
|||||||||||||
|
|
r = |
Lλ C1 |
|
. |
|
|
|
|
(13) |
|||||
|
|
λ |
5 |
C λTЯ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
λ e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим случай |
rλ = rλ . Из соотношений (12) и (13), логарифмируя, |
||||||||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
= C2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
2,3 lg Lλ |
|
1 |
|
− |
|
. |
(14) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
λ |
T |
|
|
TЯ |
|
|||||
Решая (14) относительно Т, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
T = |
|
|
TЯ |
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1+ 2,3T |
lg L |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Я C2 |
|
|
λ |
|
|
||||
Т.к. C2 = 1.44 см · град., для вольфрама |
aλ |
= 0,45 , |
|
и для светофильтра |
|
||||||||||
λ = 0,667мкм. Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
T = |
|
|
TЯ |
|
|
|
|
|
. |
|
(15) |
||
|
|
1−3,73 10−5T |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
|
||
По формуле (15) вычисляем истинную температуру тела. Порядок выполнения работы.
Рис. 4
69
Схема установки собрана согласно Рис. 4. Напряжение на лампе плавно меняется с помощью регулированного автотрансформатора. Измеряя напряжение и силу тока в цепи лампы, можно вычислить потребляемую мощность
P =U I .
С другой стороны, измеряя температуру нити накаливания исследуемой лампы, согласно закону Стефана-Больцмана можно вычислить мощность излучения
P = k σ S T 4 ,
где S - поверхность нити накаливания, k- коэффициент излучения (для нити вольфрама k = 0,31), Т - истинная температура.
Полагая, что вся потребляемая мощность идет на тепловое излучение, можно записать
IU = k σ S T 4 .
Отсюда
IU |
|
|
σ = kST |
4 . |
(16) |
Порядок измерений
1.Знакомятся с устройством пирометра и схемой.
2.Включают в цепь переменного тока исследуемую лампу.
3.С помощью регулятора напряжения устанавливают напряжение 4 В на исследуемой лампе.
4.Вращая кольцо на пирометре, добиваются совпадения яркостей лампы пирометра и исследуемой лампы.
5.Значения температуры, напряжения, силы тока заносят в
таблицу.
|
U , В |
|
I, А |
∆U |
∆I |
TЯ |
T |
σ |
∆σ |
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
6. Повторяют измерения температуры, силы тока для 6, 8, 10, 12 В.
70
7.Вычисляют по формуле (15) истинную температуру.
8.Вычисляют постоянную Стефана-Больцмана по формуле (16).
9.Вычисляют абсолютную и относительную погрешности σ .
Контрольные вопросы
1.Что такое энергетическая светимость и ее спектральная плотность?
2.В чем состоит закон Кирхгофа и что такое функция Кирхгофа?
3.В чем состоят законы Стефана - Больцмана и Вина.
4.Что такое яркостная температура и чем она отличается от цветовой?
5.В чем состоит основная идея Планка? Почему она решает проблему с ультрафиолетовой катастрофой?
6.Получить асимптотики функции Планка для больших и малых частот.
7.Сформулировать основные идеи пирометрии (методики бесконтактного измерения температуры).