Лаб физика

31

напряжение с клемм 3-4 от источника колебаний частотой νy = 50Гц. Меняя частоту генератора νx , добиваются получения четырех устойчивых фигур

Лиссажу, соответствующих кратным частотам. Для каждой фигуры по формуле (6) определяют частоту νy , сравнивая ее с показаниями шкалы

частоты генератора. Данные заносят в таблицу.

1

2

3

4

Контрольные вопросы

1.В чем состоит метод векторных диаграмм? Сложить два одинаково направленных колебания одной частоты методом векторных диаграмм.

2.Сложить два одинаково направленных колебания одной частоты алгебраическим методом.

3.Сформулировать условия максимума и минимума суммарной амплитуды двух одинаково направленных колебаний одной частоты?

4.Как сумма двух ортогональных колебаний приводит к эллиптической и круговой траекториям? От чего зависит направление вращения?

5.Как сумма двух ортогональных колебаний приводит к прямолинейной траектории? Каково условие ее расположения в различных четвертях плоскости?

6.Сформулировать условие замкнутости траектории при сложении ортогональных колебаний.

7.Что такое фигуры Лиссажу и как они формируются? Привести простейшие примеры.

32

РАБОТА 7 Изучение свободных гармонических колебаний в электрическом

колебательном контуре.

Приборы и принадлежности: колебательный контур с дополнительным магазином конденсаторов, генератор, осциллограф.

Введение. Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит простейший колебательный контур (рис. 1), состоящий из конденсатора электроемкостью C и соединенной с ним последовательно катушки индуктивности L. При замыкании на индуктивность предварительно заряженного конденсатора в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке индуктивности.

Выведем уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления (считаем положительным ток, заряжающий конденсатор). Напишем для цепи 1

– L – 2 закон Ома:

где I = dqdt – сила тока, q – электрический заряд на обкладках конденсатора.

Подставив выражение (2), (3) в уравнение (1) и заменив dIdt на d 2qdt2 , получаем

Уравнение (5) представляет собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний (см. описание работ № 1, 3), решением которого является функция

где q0 – амплитуда колебания заряда конденсатора; ϕ0 – начальная фаза колебания.

33

Заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой ω0 (собственной частотой контура), при этом период колебаний

описывается формулой Томсона:

Описание установки и метода изменения

В данной работе экспериментально проверяется справедливость формулы

(7). Исходный электрический колебательный контур состоит из конденсатора некоторой электроемкостью Сх и последовательно соединенной с ним индуктивности Lх. Из формулы (6) следует, что напряжение на конденсаторе U =ϕ2 −ϕ1 описывается соотношением

U = qC0 cos(ω0t +α) =U0 cos(ω0t +α) .

Если подать разность потенциалов между обкладками конденсатора на вход «Y» осциллографа, то на его экране будет наблюдаться синусоида. Зная длительность развертки, нетрудно измерить период электромагнитных колебаний в контуре.

Лабораторная установка позволяет подключать параллельно конденсатору Сх дополнительные конденсаторы известной электроемкости C. При этом, период колебаний изменится и будет описываться соотношением

T = 2π L(Cx +C) . Из последней формулы следует линейная зависимость

квадрата периода от емкости конденсатора (Рис. 2).

Выше был рассмотрен идеализированный колебательный контур. Однако активное сопротивление реального контура отличается от нуля. Вследствие этого энергия контура расходуется на нагревание соединительных проводов и

34

катушки индуктивности. Для восполнения энергии в колебательном контуре последний включен в схему, позволяющей осуществить это восполнение за счет источника постоянного напряжения. Таким образом, колебания в контуре можно рассматривать как свободные.

Колебательный контур вместе со схемой образует автоколебательную систему – генератор незатухающих электрических колебаний. В любой автоколебательной системе можно выделить 4 основных элемента:

1.Колебательная система с затуханием (в данной экспериментальной установке колебательной системой служит LC контур).

2.Источник энергии. Его энергия в такт колебаниям поступает в колебательную систему и компенсирует в ней потерю энергии (источником энергии является источник постоянного напряжения, питающий схему).

3.Клапан. Этот элемент регулирует поступление энергии в колебательную систему от источника энергии (роль клапана выполняет транзистор).

4.Цепь обратной связи. Это устройство за счет обратного воздействия колебательной системы управляет работой клапана. Благодаря наличию обратной связи клапан работает синхронно с колебаниями, происходящими в колебательной системе. При положительной обратной связи источник энергии передает колебательной системе некоторый запас энергии, совершая при этом положительную работу (цепь обратной связи образована катушкой индуктивности L2 и базой транзистора).

Порядок выполнения работы

1.Включают осциллограф, прогревают его 3 мин, запускают развертку и получают на экране осциллографа горизонтальную линию. Включают схему.

2.Подключая к контуру конденсаторы различных емкостей Ci, получают колебания с различными периодами Тi. Для измерения периода колебаний ручку плавной регулировки длительности развертки устанавливают в крайне правое положение, вращая ее по часовой стрелке до фиксации. При этом условии цена одной клетки на экране осциллографа будет соответствовать значению, на которое указывает ручка ступенчатой регулировки длительности развертки осциллографа. Полученные значения заносят в таблицу.

Таблица.

T 2

4π2

3.По данным таблицы строят график зависимости Ti2 4π2 от Сi. Определяют тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс, находят величину

35

индуктивности в генри. Измеряя абсциссу точки пересечения экспериментальной прямой с осью абсцисс, определяют неизвестную емкость Сх (в фарадах).

Контрольные вопросы

1.Проведите аналогию между электромагнитными колебаниями в контуре и механическими колебаниями пружинного маятника. Каким механическим величинам соответствуют q,dqdt ?

2.Каким механическим величинам соответствуют L, C?

3.Какому виду механической энергии соответствует энергия заряженного конденсатора и энергия катушки индуктивности с током?

4.По каким законам изменяется энергия электрического поля конденсатора и энергия магнитного поля индуктивности при гармонических колебаниях в контуре? Что можно сказать о полной энергии контура при свободных колебаниях?

5.Представьте вывод формулы Томсона.

6.Почему электромагнитные колебания в контуре можно рассматривать как гармонические? Каково основное условие гармоничности?

7.Назовите основные элементы автоколебательной системы. В чем отличие положительной и отрицательной обратной связи?

36

РАБОТА 8 Изучение дифракции Фраунгофера

Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер ЛГ-52/2 с длиной волны из красной области спектра, щель, прямоугольное отверстие и дифракционная решетка.

Введение.

Под дифракцией света понимают всякое отклонение света от его прямолинейного распространения, если оно не может быть объяснено как результат отражения, преломления или рефракции световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления n . Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Различают два основных вида дифракции - дифракция Френеля, при которой фронт падающей волны является сферическим, и дифракция Фраунгофера - дифракция в параллельных лучах. В последнем случае фронт падающей волны является плоским.

Для объяснения явлений дифракции используют принцип ГюйгенсаФренеля. Суть его заключается в следующем. Окружим все источники света S1 , S2 ,... произвольно замкнутой поверхностью S. Каждый элемент такой поверхности можно рассматривать как источник вторичных волн, амплитуда которых пропорциональна как площади dS , так и амплитуде первичной волны в месте расположения элемента dS. Можно выбрать поверхность S таким образом, чтобы вторичные источники были когерентны. Световое поле, возникающее в результате их интерференции, в пространстве вне поверхности S совпадает с полем реальных источников света. В связи с изложенным нетрудно дать математическую формулировку принципа Гюйгенса-Френеля. Будем полагать, что все источники света монохроматичны. Тогда амплитуда электрического поля световой волны Ер в точке наблюдения Р может быть записана как

до точки наблюдения Р). Множитель k(ϕ ) характеризует ориентацию элемента dS относительно точки Р. В ряде специальных случаев, можно положить k(ϕ) ≈ const . Изложенный здесь принцип Гюйгенса-Френеля позволит рассмотреть интересующие нас случаи дифракции.

37

Рис. 2

Рис. 4

Дифракция Фраунгофера на щели. Схема эксперимента и основные обозначения показаны на рис.

1. Применительно к конкретному случаю интеграл (1) сводится к следующему виду

Формула (4) дает полное описание дифракционной картины, а ее график представлен на Рис. 2. Из него видно, что центральный максимум соответствует

α = 0 , а положение минимумов задается условием:

Дифракция Фраунгофера на решетке. Период дифракционной решетки обозначим через d (см. Рис. 3), количество щелей в ней - через N. Каждая щель излучает волну с амплитудой E1, но между волнами от двух соседних щелей

где мы фазу первой щели выбрали равной нулю. Вычисление (6) позволит найти искомую интенсивность. Учитывая, что EР в (6) представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем exp(iδ) , получаем

Выражение (7) дает исчерпывающую информацию о дифракционной картине. Ее графический вид представлен на рис. 4. Функция

sin 2 (N δ2) / sin 2 (δ2) в зависимости от sinθ дает набор эквидистантных высокоинтенсивных максимумов. Они называются главными, их высота равна N2, а положение определяется из условия δ2 = mπ (см. выражение (7)). Таким

образом, углы, под которыми видны максимумы интенсивности, получаемые с помощью дифракционной решетки, можно найти по формуле

Модулирующий множитель I1 в (7) определяет интенсивность дифракции, обусловленной одной щелью, и задается формулой (3).

Описание установки. Ее блок-схема приведена на Рис. 5. Источником излучения 1 с блоком питания 2 является гелий-неоновый лазер ЛГ-52/2 с длиной волны из красной области спектра. Когерентный пучок параллельных лучей падает на препятствие 3, которое, держится в держателе 4. Дифракционная картина проецируется на экран 5. Вся установка находится на оптической скамье 6.

Рис. 5

40

Задание 1. Изучение дифракции Фраунгофера на щели.

1.На оптическую скамью поместить раздвижную щель и добиться четкой дифракционной картины на экране.

2.Измерить расстояние l между экраном и щелью,

3.Измерить расстояние xmax между симметричными (относительно нулевого положения) максимумами двух порядков при двух значениях ширины щели 4 . Результаты занести в таблицу (см. выше).

4.Определить длину волны λ по приближенной формуле λ ≈ 22bmsin+θ1 .

Задание 2. Изучение дифракции Фраунгофера на решетке.

1.Установить дифракционную решетку в держатель и добиться четкой картины на экране.

2.Измерить расстояние l от дифракционной решетки до экрана, а также

xmax – расстояние между симметричными максимумами. Результат занести в таблицу.

Таблица

3. Вычислить длины волн λ 1, 2 при известном значении d. Сравнить результат с полученным в задании 1.

Контрольные вопросы

1.В чем состоит принцип Гюйгенса-Френеля?

2.Что такое зоны Френеля и как они строятся?

3.Сложить два одинаково направленных когерентных колебания алгебраически и методом векторных диаграмм.

4.На щель шириной 2d в непрозрачной ширме падает плоская световая волна длины λ . На расстоянии l за щелью расположен экран. Оценить ширину щели, при которой ее изображение на экране имеет минимальный размер.

5.Почему для наблюдения дифракции Фраунгофера необходима собирающая линза?

6.В случае дифракции Фраунгофера на щели найти приближенное выражение для отношения интенсивности света в максимуме m-го порядка к интенсивности в центральном максимуме. Дать численную оценку для максимумов m =1,2.

7.Оценить максимальный порядок максимума для решетки с периодом d и

длины волны λ.