Лаб физика

21

∆ =1/ Ne . Для характеристики затухания колебательных контуров часто

пользуются, особенно в радиотехнике, и другой величиной, называемой добротностью и обозначаемой Q. Она связана с декрементом затухания соотношением

Таким образом, добротность контура есть умноженное на π число полных колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается в е раз. Если же число колебаний N численно равно добротности, то амплитуда уменьшится уже в eπ (~25) раз – в большинстве случаев это означает практически прекращение колебаний. Таким образом, по добротности можно примерно оценить число колебаний в контуре до полного затухания.

Описание установки и метода измерений

Установка представляет колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности L, конденсатора C и сопротивления (Рис. 3). С помощью подвижного штекера К сопротивление RK может быть включено в колебательный контур или напрямую (через разъем а), или через любое из четырех сопротивлений R1, R2, R3, R4 (соответственно через разъемы б, в, г, д; значения сопротивлений и L, С указаны на установке). Обкладки конденсатора C подключены к вертикально отклоняющим пластинам осциллографа. На обкладки конденсатора через разделительный конденсатор C1 подается импульс напряжения, запускающий развертку осциллографа. В промежуток времени между запускающими импульсами в колебательном контуре возникают затухающие колебания, видимые на экране осциллографа. Измерив период этих колебаний ТЭ и отношение амплитуд 1-го и N+1-го колебания, можно определить экспериментально логарифмический декремент и добротность

и сравнить их с теоретическими значениями, рассчитанными по известным значениям R, L, C:

22

Рис. 3

Порядок выполнения работы

1.Тумблером «сеть» включить осциллограф, и прогреть его в течении 3-5 минут. (Описание регулировок осциллографа указано на самой установке).

2.Включить подвижный штекер K в гнездо а, получить картину затухающих колебаний. Установить ручкой чувствительности «время/дел» такую чувствительность τ, чтобы в поле зрения укладывалось 8-10 полных колебаний.

3.При помощи рукояток яркость, фокус, шкала добиться наиболее четкой и тонкой линии на экране, не мешающей наблюдению делений сетки экрана.

4.Установить амплитуду первого колебания равной половине экрана (при этом весь сигнал должен быть симметричен относительно центральной линии) и совместить ее с крайней вертикалью сетки экрана.

5.Измерить расстояние в клетках сетки (включая десятые доли) – число делений X между 1-ой и (N+1)-ой амплитудой. Число N полных периодов желательно брать по возможности больше, но так, чтобы (N+1)-ая амплитуда еще четко выделялась.

6.Измерить в единицах деления сетки амплитуды 1-го и (N+1)-го колебания.

7.Переключить тумблер в положение б, в, г, д и произвести аналогичные измерения. Данные измерений занести в таблицу:

Таблица

RK =

8.Переключить тумблер «время/дел» в такое положение, чтобы на экране для положения штекера «а» была видна вся картина колебаний до полного затухания, и зарисовать ее для всех положений штекера К.

Контрольные вопросы

1.Какие колебания называют затухающими? Почему их называют квазипериодическими?

2.Написать дифференциальное уравнение затухающих колебаний и пояснить физический смысл отдельных слагаемых.

3.Записать общее решение уравнения затухающих колебаний.

4.Как начальные условия определяют поведение колебательной системы при затухающих колебаниях.

5.Что такое апериодический разряд контура?

6.Что такое коэффициент затухания, логарифмический декремент и добротность контура?

7.Как вышеприведенные величины зависят от активного сопротивления контура?

8.Сравните полученные значения добротности с полным числом видимых колебаний во всех измеренных случаях.

24

РАБОТА 5 Изучение явления резонанса в колебательном контуре.

Приборы и принадлежности: генератор, вольтметр, R-L-C контур. Введение. Если в колебательный контур (рис. 1) (состоящий из

конденсатора C, резистора R и катушки индуктивности L) включена внешняя вынуждающая Э.Д.С. ε = ε0 cosω t , то в нем возникнут вынужденные

колебания с частотой ω . Уравнение вынужденных колебаний получим, приравнивая сумму падений напряжений на элементах контура приложенному напряжению ε :

L dIdt + RI + Cq =ε0 cosωt .

Перейдя от тока к заряду на конденсаторе q и использовав общепринятые обозначения, получим

контура.

Решением этого уравнения для амплитуды напряжения на конденсаторе является выражение

Описание установки и метода измерений

Установка (Рис. 1) состоит из генератора звуковой частоты ГНЧ, колебательного контура и вольтметра. Она позволяет исследовать явление резонанса. Действительно, анализ выражения (1) показывает, что оно имеет максимум при

ωp называется резонансной частотой контура.

Явление резкого возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте колебательной системы называется резонансом.

При δ << ω0 , когда резонансный максимум четко выражен, резонансная

Здесь Q – добротность контура. Она характеризует остроту резонансной кривой: чем выше добротность, тем острее резонансная кривая. Можно показать, что добротность контура определяется отношением резонансной частоты ωp к ширине резонансной кривой на уровне 0,7 от напряжения Up на

конденсаторе при резонансе (см. Рис. 3), т.е.

и убеждаются, что в пределах погрешности это одна и та же величина.

Таблица

Контрольные вопросы

1.Какие колебания называют вынужденными?

2.Написать дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и объяснить физический смысл отдельных слагаемых.

3.Привести общее и установившееся решение уравнения вынужденных колебаний.

4.Что такое резонансная кривая и в чем состоит явление резонанса?

5.Какова резонансная частота при малых затуханиях?

6.Как зависит ширина резонансной кривой от сопротивления?

7.Что меняет подключение последовательно емкости C2?

28

РАБОТА 6 Сложение разнонаправленных колебаний одинаковых и кратных

частот

Приборы и принадлежности: осциллограф, генератор низкой частоты, источник колебаний.

Введение.

1. При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний равных частот возникают гармонические колебания той же частоты, амплитуда которых зависит от разности фаз:

проверяются в первом упражнении данной работы.

2.При сложении, двух взаимно-перпендикулярных гармонических

т.е. эллипс вырождается в прямую.

Если колебания сдвинуты по фазе на ϕ =π2 , результирующая траектория - эллипс, расположенный симметрично относительно осей координат:

Если при этом амплитуды колебаний равны (A1 = A2 = A ), эллипс превращается в окружность:

29

Эти выводы экспериментально проверяются во втором упражнении.

3. При сложении двух взаимно-перпендикулярных колебаний кратных частот (например, X = A1 sinωt,Y = A2 sinωt ) траектории результирующего

движения представляют фигуры более сложные, чем эллипс - так называемые фигуры Лиссажу (рис.16). По виду фигуры Лиссажу можно определить неизвестную частоту νx по известной частоте νy определив число пересечений

кривой Лиссажу с осью X (nx) и с осью Y (ny) (Рис. 1)

Рис. 1

Если в случае указанном на Рис. 1 в nx = 4, ny = 2, а νy = 50Гц (напряжение от сети), то νx = 50 24 = 25Гц.

Описание установки и метода измерений.

Результат сложения колебаний наблюдается на экране осциллографа. Напряжение на вход Y и X осциллографа в 1-ом и 2-ом упражнении подаются от источника колебаний, в 3-м упражнении от источника колебаний и ГНЧ. Источник колебаний состоит ив трансформатора с двумя вторичными

обмотками. С клемм 1-2 снимается напряжение U1, с клемм 3-4 – напряжение U2. При соединении перемычкой клемм 2-3 с клемм 1-4 снимают напряжение U1 и U2 в фазе, а при соединении клемм 2-4 с клемм 1-3 снимают напряжение

U1 и U2 в противофазе.

Для получения сдвига фаз между напряжениями U1 и U2 служит цепочка, состоящая из переменного сопротивления R и емкости С. Из векторной диаграммы, изображенной на Рис. 2 видно, что напряжение на конденсаторе находится в противофазе с напряжением на сопротивлении R (клеммы 1-5).

менять соотношение амплитуд подаваемых на входы X и Y осциллографа сигналов.

30

Рис. 2

Порядок выполнения работы

1. Сложение однонаправленных колебаний.

а). Включают в сеть осциллограф и источник колебаний. Развертку по X отключают, а на вход Y подают с клемм 1 -2 напряжение U1. С помощью регулятора усиления Y на экране получают вертикальную линию чуть меньше половины экрана. Измеряют величину вертикальной прямой в делениях шкалы осциллографа А1 пропорциональной амплитуде.

б). Аналогичные измерения, не меняя усиления Y, проводят последовательно подавая на вход Y напряжения U2 с клемм 3-4 (А2), напряжения в фазе с клемм 1-4 при замкнутых клеммах 2-3 (А3), напряжения в противофазе с клемм 1-3 при замкнутых клеммах 2-4 (А4). Все измерения проводят дважды для разных положений ручки регулятора усиления Y. Данные измерений заносят в таблицу, и убеждаются в справедливости формулы (1).

2. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.

а).Напряжения U1 и U2 подаются на вход Y и X осциллографа с клемм 1-2 и 3-4 соответственно (напряжения в фазе). Убеждаются, что результирующая траектория представляет прямую линию. При изменении местами клемм 3-4 (напряжение в противофазе) прямая поворачивается на 900. Зарисовывают траекторию движения.

б). Замыкают клеммы 2-6 и подают с клемм 5-6 напряжение на вход Y, а с клемм 3-4 на вход X (напряжение с произвольным сдвигом фаз ϕ ).

Убеждаются, что на экране осциллографа возникает произвольно ориентированный относительно осей координат эллипс, параметры которого можно менять усилением по Y и по X.

3. Сложение колебаний кратных частот.

На вход X подают напряжение от ГНЧ U1 частоты νx , а на вход Y -