Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СИСТЕМЫ_СЧИСЛЕНИЯ_задания.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
419.84 Кб
Скачать

Практическое задание

1. Выполните перевод чисел из различных систем счисления в десятичную: А) 10001,012 Б) 235,428; В) 1E5,316.Перевод и результат запишите.

    1. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную СС и обратно

      Чтобы перевести число из двоичной СС в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на  триады  (для восьмеричной) или тетрады  (для шестнадцатеричной)  и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

      Пример 7. Перевести двоичное число 1110101011,1112 в восьмеричную и шестнадцатеричную СС

001 110 101 011, 1112 = 1 6 5 3 , 78 0011 1010 1011, 11102 = 3 А В , Е16

        

1 6 5 3 , 7 3 А В , Е

Таблица перевода натуральных чисел Nq

N10

N2

N8

N16

Обратите внимание:

0

000

0

0

  • Цифры, являющиеся алфавитом каждой CC, размещены в затененных клетках.

Например:

десятичная СС – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

двоичная СС – 0, 1

восьмеричная СС – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

шестнадцатеричная СС – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

  • Любую восьмеричную цифру можно представить тремя двоичными разрядами (триадой).

Например: 28. = 0102; 58. = 01012; 78. = 1112;

Любую шестнадцатеричную цифру можно представить четырьмя двоичными разрядами (тетрадой). Не забудьте цифры от 0 до 7 представлять тетрадой, добавляя ноль в старшем разряде. Например: 216. = 00102; 916. = 10012; Е8. = 11102;

1

001

1

1

2

010

2

2

3

011

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

Чтобы перевести число из восьмеричной (шестнадцатеричной) сс в двоичную, нужно каждую цифру числа заменить на соответствующую триаду (тетраду).

Пример 8 Перевести восьмеричное число 1426,18 в двоичную СС.

1 4 2 6 , 18 = 1100010110, 001 2

    ,

001  100  010 110 , 001

Пример 9 Перевести шестнадцатеричное число 2В57,416 в двоичную СС.

2 В 5 7 , 416 = 10101101010111, 01 2

    

0010 1011 0101 0111 , 0100

  1. Арифметические операции в позиционных СС

Правила выполнения этих операций в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.

    1. Сложение

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 10 Сложить числа в различных системах счисления

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

15 + 6 = 21

111 + 101 = 1100

17 + 6 = 25

F+6=15

  

+

15

+

1 1 1

+

17

+

F

6

1 0 1

6

6

21

1 1 0 0

25

15

5+6=11=10+1

1+1=2=2+0

7+6=13=8+5

15+6=21=16+5

1+1=2

1+1=2=2+0

1+1=2

1+1=2

1+1+1=3=2+1

1+0=1

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.