Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СИСТЕМЫ_СЧИСЛЕНИЯ_задания.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
419.84 Кб
Скачать

Табличный способ перевода

Исходное число представляется суммой различных степеней нового основания. При этом степень подбирают по соответствующей таблице. Последовательность расположения степеней начинается с той, которая дает число, не превышающего исходного десятичного. Затем для членов полученного ряда степеней подбирают соответствующие коэффициенты (цифры) из алфавита новой системы счисления таким образом, чтобы их сумма была равна исходному десятичному числу.

Табличный способ применим и при переводе правильных десятичных дробей в другие СС.

Таблица степеней числа 2

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

2-1

2-2

2-3

2-4

2-5

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

0,5

0,25

0,125

0,0625

0,03125

Пример 2. Перевести десятичное число 377 в двоичную СС.

Наибольшая степень нового основания q = 2, не превышающая числа377, равна8(28 =256, а 29 = 512). Таким образом, последовательность расположения степеней начинается с28 и заканчивается20. Из этих степеней подбираем те, которые при суммировании дают результат, равный377. Затем перед членами, которые участвовали в суммировании, поставим коэффициент 1, а которые не участвовали – 0.

377 = 256 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1 =

= 1 28+ 0 27+1 26 +1 25 +1 24 +1 23 + 0 22 + 0 21 +1 20 =

256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0+ 0 + 1 = 1011110012

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,3125 в двоичную СС.

0,312510 = 0,25 + 0,0625 = 0 2-1 + 1 2-2 + 0 2-3 +1 2-4 = 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,01012

Пример 4. Определить количество нулей в двоичной записи числа 193.

Наибольшая степень нового основания q = 2, не превышавшая193 равна 7 (27 =128, а 28 = 256). Поэтому в двоичном представлении числа будет8разрядов (на единицу больше максимальной степени).

Подберем степени числа 2, которые в сумме дадут 193:193 = 128 + 64 + 1. Отсюда следует, что единиц в двоичном представлении будет –3, а нулей8 – 3 = 5.

193 = 128 + 64 + 1 = 1 27+1 26 +0 25 +0 24 +0 23 + 0 22 + 0 21 +1 20 = 110000012

Практическое задание

  1. Определить количество единиц в двоичной записи числа 700.

  2. Перевести десятичное число 99,5в двоичную СС.

    1. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Для перевода числа в десятичную систему счисления надо записать в развернутойформе и вычислить его значение. Число в развернутой форме представляют как сумму произведений. Каждое произведение состоит из цифры числа умноженной на основание той системы, в которой представлено число в степени, определяющей вес этой цифры в числе.

N = An-1q n-1 + An-2q n-2 +…..+ A0q0 + A-1q -1 + Amq -m

где, N – число; Аi– цифры числа; q – основание СС, в которой представлено число; n – количество разрядов в целой части числа; m – количество разрядов в дробной части числа.

Пример 5. Перевести в десятичную систему счисления 10,112, 67,58, 19F16

10,112 = 1 21 + 0 20 + 1 2-1 + 1 2-2 = 1 2 + 0 1 + 1 1/2 + 1 1/4 = 2,7510

67,58 = 681 + 7 80 + 5 8-1 = 6 8 + 7 1 + 5 1/8 = 55,62510

19F16 = 1 162 + 9 161 + F 160 = 1 256 + 9 16 + 15 1 = 41510

Пример 6. Даны два числа 7410 = 202q, одно в десятичной СС, другое в СС с основанием q. Числа эквивалентны. Чему равно q – основание CC(5)?

Воспользуемся правилом перевода числа из другой СС в десятичную СС, для этого запишем число с основанием q в развернутом виде и приравняем его к известному десятичному:

2 q 2+ 0 q 1 + 2 q 0 =7410 преобразуем 2q 2 + 2 =74; 2q 2 =72; q 2 =36; откуда основание СС q = 6.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.