- •Системы счисления
- •Перевод чисел в позиционных системах счисления
- •Перевод чисел из десятичной сс в другие позиционные Перевод целых чисел
- •Практическое задание
- •Перевод правильной дроби
- •Практическое задание
- •Табличный способ перевода
- •Практическое задание
- •Перевод чисел в десятичную систему счисления
- •Практическое задание
- •Чтобы перевести число из восьмеричной (шестнадцатеричной) сс в двоичную, нужно каждую цифру числа заменить на соответствующую триаду (тетраду).
- •Вычитание
- •Умножение
- •Индивидуальные задания
- •Индивидуальные задания по информатике по теме «Системы счисления» Номера заданий
- •Преобразование чисел из одной сс в другую с помощью Калькулятора
- •Практическое задание
- •Работа с различными сс в электронной таблице Excel
- •Практические задания
- •Литература
Практическое задание
1. Выполните перевод чисел из различных систем счисления в десятичную: А) 10001,012 Б) 235,428; В) 1E5,316.Перевод и результат запишите.
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную СС и обратно
Чтобы перевести число из двоичной СС в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Пример 7. Перевести двоичное число 1110101011,1112 в восьмеричную и шестнадцатеричную СС
001 110 101 011, 1112 = 1 6 5 3 , 78 0011 1010 1011, 11102 = 3 А В , Е16
1 6 5 3 , 7 3 А В , Е
Таблица перевода натуральных чисел Nq
|
N10 |
N2 |
N8 |
N16 |
Обратите внимание: |
|
0 |
000 |
0 |
0 |
Например: десятичная СС – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 двоичная СС – 0, 1 восьмеричная СС – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 шестнадцатеричная СС – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Например: 28. = 0102; 58. = 01012; 78. = 1112; Любую шестнадцатеричную цифру можно представить четырьмя двоичными разрядами (тетрадой). Не забудьте цифры от 0 до 7 представлять тетрадой, добавляя ноль в старшем разряде. Например: 216. = 00102; 916. = 10012; Е8. = 11102; |
|
1 |
001 |
1 |
1 | |
|
2 |
010 |
2 |
2 | |
|
3 |
011 |
3 |
3 | |
|
4 |
100 |
4 |
4 | |
|
5 |
101 |
5 |
5 | |
|
6 |
110 |
6 |
6 | |
|
7 |
111 |
7 |
7 | |
|
8 |
1000 |
10 |
8 | |
|
9 |
1001 |
11 |
9 | |
|
10 |
1010 |
12 |
A | |
|
11 |
1011 |
13 |
B | |
|
12 |
1100 |
14 |
C | |
|
13 |
1101 |
15 |
D | |
|
14 |
1110 |
16 |
E | |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
Чтобы перевести число из восьмеричной (шестнадцатеричной) сс в двоичную, нужно каждую цифру числа заменить на соответствующую триаду (тетраду).
Пример 8 Перевести восьмеричное число 1426,18 в двоичную СС.
1 4 2 6 , 18 = 1100010110, 001 2
,
001 100 010 110 , 001
Пример 9 Перевести шестнадцатеричное число 2В57,416 в двоичную СС.
2 В 5 7 , 416 = 10101101010111, 01 2
0010 1011 0101 0111 , 0100
Арифметические операции в позиционных СС
Правила выполнения этих операций в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.
Сложение
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Пример 10 Сложить числа в различных системах счисления
|
Десятичная |
|
|
Двоичная |
|
|
|
Восьмеричная |
|
|
Шестнадцатеричная |
|
| |||||||||||||||||||||||||
|
15 + 6 = 21 |
|
|
111 + 101 = 1100 |
|
|
|
17 + 6 = 25 |
|
|
|
F+6=15 |
|
|
| |||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||
|
+ |
15 |
|
|
+ |
1 1 1 |
|
|
+ |
17 |
|
|
+ |
F |
|
|
| |||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
1 0 1 |
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
| |||||||||||||||||||||||||
|
|
21 |
|
|
|
1 1 0 0 |
|
|
|
25 |
|
|
|
15 |
|
|
| |||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5+6=11=10+1 |
|
|
|
|
|
1+1=2=2+0 |
|
|
|
7+6=13=8+5 |
|
|
|
15+6=21=16+5 | ||||||||||||||||||||
|
|
|
1+1=2 |
|
|
|
|
|
1+1=2=2+0 |
|
|
|
1+1=2 |
|
|
|
1+1=2 |
| ||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1+1+1=3=2+1 |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1+0=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||