Тема 9. Модели решения функциональных и вычислительных задач Лекция 20. Моделирование объектов и систем

План лекции:

Моделирование как метод познания. Значение моделирования при решении задач в профессиональной области. Модели данных в профессиональной области и обзор технологий их исследования.

Цели моделирования, свойства модели. Этапы создания модели, параметры модели, проблемы моделирования. Характеристики моделей систем. Стадии разработки моделей.

Классификация и формы представления моделей. Виды абстрактных моделей. Математическое моделирование. Этапы математического моделирования. Классификация математических моделей.

Линейные и нелинейные модели.Непрерывные и дискретные модели. Распределенные, сосредоточенные и информационные модели. Полные и упрощенные модели.Статические и динамические модели.

Методы и технологии моделирования. Информационная модель объекта. Моделирование случайных процессов. Метод статистического моделирования. Постановка задачи линейного программирования.

Краткий конспект лекции

Основные понятия теории моделирования систем

Моделью можно считать физическую установку, имитирующую какую-либо другую установку или процесс, юридический кодекс (уголовный, гражданский и т. д.), моделирующий правовые отношения в обществе, сборник должностных инструкций фирмы и т. п. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Модель – это либо мысленно представляемая, либо материально реализованная система, которая может отображать или воспроизводить наиболее важные (для достижения поставленной цели) свойства объекта исследования, а также замещать его с целью изучения и представления новой информации об объекте. Таким образом, создание каждой модели всегда имеет какую-либо цель.

Среди основных целей создания модели можно выделить следующие:

• Гносеологические (познавательные);

• Образовательные;

• Управленческие;

• Экспериментальные;

• Созидательные (проектирование).

Для достижения поставленных целей модель должна обладать некоторыми свойствами, которые одновременно являются и критериями оценки качества построения модели.

Свойства моделей:

1. Эффективность; показывает, насколько правильным было создание и использование модели для достижения поставленной цели

2. Универсальность; возможность её применения для других объектов или систем, а также для достижения других целей.

3. Устойчивость; правильную работу при изменении условий и экстремальных данных.

4. Адекватность; соответствие модели объекту или системе

5. Ограниченность; Модель всегда отображает объект или систему не во всех его свойствах и функциях.

6. Полнота; наличие сведений об объекте или системе, необходимых для достижения поставленной цели

7. Динамичность; изменение модели с течением времени.

Этапы создания модели

1. система (объект, процесс).

2. описание системы - наблюдение за процессом, объектом

3. постановка задачи - формализация абстракции, то есть описание существенных факторов и связей между ними.

4. построение модели - конструирование элементов модели

5. реализация модели - выбор методов решения

6. непротиворечивость выводов в рамках изучения модели

7. проверка адекватности - сравнение выводов с реальными фактами

8. уточнение модели.

Параметры модели

Любой объект можно представить как «черный ящик», на который воздействуют различные факторы.

Z – вектор контролируемых возмущений. Y – неконтролируемый вектор выходных параметров. U – контролируемый вектор управляющих воздействий на технологический процесс. W – вектор неконтролируемых возмущений.

Затем выполняется формализация, и объект представляется в следующем виде:

	Y – вектор выходных параметров. X – вектор контролируемых входных переменных. (Объединяет действия переменных U, Z). В - параметры модели.
E – случайная аддитивная помеха (суммарная), которая характеризует влияние случайных возмущений. F (B,x) – параметрическая функция, которая осуществляет преобразование значений Х в Y, или это модель изучаемого объекта.

Предметом исследования модели является определение вида модели и параметров модели. Истинного значения параметров системы узнать невозможно, можно получить только оценку параметров любой модели (вектора В). Изменяя значения параметров Х можно наблюдать изменение поведения выходных значений Y, или поддерживать Y на постоянном уровне.

Характеристики моделей сложных систем

В качестве объекта моделирования выступают сложные организационно-технические системы, которые можно отнести к классу больших систем. Более того, по своему содержанию и созданная модель также становится системой и тоже может быть отнесена к классу больших систем, для которых характерно следующее:

1. Цель функционирования, которая определяет степень целенаправленности поведения модели. В этом случае модели могут быть разделены на одноцелевые и многоцелевые, позволяющие рассмотреть ряд сторон функционирования реального объекта.

2. Сложность, которую можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними.

3. Целостность, указывающая на то, что создаваемая модель является одной целостной системой, включающей в себя большое количество составных частей (элементов), находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.

4. Неопределенность, которая проявляется в системе. Основной характеристикой неопределенности служит такая мера информации, как энтропия, позволяющая в ряде случаев оценить количество управляющей информации, необходимой для достижения заданного состояния системы с заданной достоверностью.

5. Поведенческая страта, которая позволяет оценить эффективность достижения системой поставленной цели.

6. Адаптивность, которая является свойством высокоорганизованной системы. Применительно к модели существенна возможность ее адаптации и устойчивости в широком спектре возмущающих воздействий, а также изучение поведения модели в изменяющихся условиях, близких к реальным.

7. Организационная структура системы моделирования, которая во многом зависит от сложности модели и степени совершенства средств моделирования. Одним из последних достижений в области моделирования можно считать возможность использования имитационных моделей для проведения численных экспериментов.

8. Управляемость модели, вытекающая из необходимости обеспечивать управление со стороны экспериментаторов для получения возможности рассмотрения протекания процесса в различных условиях, имитирующих реальные. В этом смысле наличие многих управляемых параметров и переменных модели в реализованной системе моделирования дает возможность поставить широкий эксперимент и получить обширный спектр результатов.

9. Возможность развития модели, - предусматривать возможность развития системы моделирования как в смысле расширения спектра изучаемых функций, так и в смысле расширения числа подсистем, т. е. созданная система моделирования должна позволять применять новые современные методы и средства.

Системный подход при моделировании систем

В настоящее время при анализе и синтезе сложных (больших) систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (или индуктивного) подхода. Последний рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно. В отличие от этого системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Стадии разработки моделей

На базе системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки моделей, когда выделяют две основные стадии проектирования: макропроектирование и микропроектирование.

На стадии макропроектирования на основе данных о реальной системе и внешней среде строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения модели системы, выбирается модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели реальной системе.

Построив модель системы и модель внешней среды, на основе критерия эффективности функционирования системы в процессе моделирования выбирают оптимальную стратегию управления, что позволяет реализовать возможности модели по воспроизведению отдельных сторон функционирования реальной системы.

Стадия микропроектирования в значительной степени зависит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитационной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечений системы моделирования.

Классификация моделей" (по Норенкову)

Вопросы по данной теме:

1. Какие могут быть цели моделирования?

2. Что такое анализ объекта?

3. Назовите инструменты компьютерного моделирования.

4. Что такое компьютерная модель?

Литература по теме:

1. Жукова, Е.Л. Информатика. - 2-е изд. - М.: Дашков и К, 2010. - 272 с.

2. Информатика. Общий курс / Под ред. В.И. Колесникова. - 2-е изд. - М.: Дашков и К; Наука-Пресс, 2008. - 400 с.

3. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета MathCAD: Учебное пособие. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 319 с.