3.4. Теория моментов сил

3.4.1. Момент силы относительно точки

Векторный момент (или вектор-момент) силы относительно точки (или центра) есть векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы: , где – радиус-вектор точки приложения силыотносительно центра,(рис. 3.11).

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы и направлен в ту сторону, откуда виден воображаемый поворот вектора к вектору(до их совмещения) на наименьший угол против хода часовой стрелки (рис. 3.11).

Рис. 3.11.

Модуль момента силы относительно точки равен произведению модулей радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы на синус угла между этими векторами или произведению модуля силы на плечо силы:

.

Плечо силы относительно точки (или центра) – длина перпендикуляра, опущенного из моментной точки О (или центра) на линию действия силы.

Скалярный момент силы относительно точки есть произведение модуля силы на плечо, взятое со знаком «плюс», если сила стремится повернуть тело вокруг моментной точки (или центра) против часовой стрелки, и со знаком «минус» - в противном случае (рис. 3.12):

; .

Рис. 3.12

Свойства момента силы относительно точки:

1. Момент силы относительно точки не изменится, если силу переносить вдоль линии ее действия.

2. Момент силы относительно точки не изменится, если моментную точку переносить вдоль линии, параллельной линии действия силы.

3. Момент силы относительно точки равен нулю, если моментная точка принадлежит линии действия силы: , так как h₃ =0 относительно точки А (рис. 3.12).

4. , если силы принадлежат одной линии действия.

3.4.2. Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси есть проекция на эту ось момента силы, вычисленного относительно точки, лежащей на оси: (рис 3.13).

Рис. 3.13 Рис. 3.14

Чтобы вычислить момент силы относительно оси, надо спроецировать эту силу на плоскость, перпендикулярную оси, найти модуль момента проекции силы относительно точки пересечения оси с плоскостью, а затем присвоить полученному значению знак «плюс», если сила стремится повернуть тело вокруг данной оси против часовой стрелки и «минус» - в противном случае: (рис.3.14).

Свойства момента силы относительно оси:

1. Момент силы относительно оси не зависит от выбора точки на оси.

2. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает данную ось или сила параллельна оси, то есть в том случае, когда ось и сила лежат в одной плоскости.

Главный момент силы относительно некоторого центра О есть сумма моментов всех сил системы относительно этого центра: .

Главный момент силы относительно некоторой оси есть сумма моментов всех сил системы относительно этой оси: .

3.5. Задание с -1. Произвольная плоская система сил. Определение реакций связей сплошной конструкции

Произвольной плоской называется такая система сил, линии действия сил которой расположены в одной плоскости произвольно.