Теоретическая механика

Методические указания

по выполнению контрольной работы

для студентов заочной формы обучения

Методические указания содержат: общие рекомендации по выполнению и защите контрольной работы; краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач и успешной защиты работы; требования к оформлению и условные обозначения; примеры решения задач.

Оглавление

Глава 1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ЕЁ ОСВОЕНИЯ 3

Глава 2. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6

2.1. Содержание заданий, выбор вариантов 6

2.2. Требования к выполнению и оформлению контрольной работы 7

2.3. Защита контрольной работы 7

Глава 3. СТАТИКА 8

3.1. Порядок решения задач по статике на равновесие 8

3.2. Проецирование силы на ось и на плоскость 8

3.3. Основные типы связей и их реакции 9

3.3.1. Принцип освобождаемости от связей 10

3.3.2. Типы связей 10

3.4. Теория моментов сил 13

3.4.1. Момент силы относительно точки 13

3.4.2. Момент силы относительно оси 14

3.5. Задание С -1. Произвольная плоская система сил. Определение реакций связей сплошной конструкции 17

3.5.1. Условия равновесия произвольной плоской системы сил 17

3.5.3. Пример решения задания С-1 21

3.6. Задание С-2. Произвольная пространственная система сил. Определение реакций связей 22

3.6.1. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил 22

3.6.3. Пример решения задания С-2 29

Глава 4. Кинематика 32

4.1. Кинематика точки. Способы задания движения точки 32

4.1.1. Задание К -1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения 36

4.1.2. Пример решения К-1 37

4.2. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела 40

4.2.1. Скорость точки при плоском движении 40

4.2.2. Теорема о проекциях скоростей 40

4.2.3. Теорема о распределении скоростей 41

4.2.4. Ускорение точки тела при плоском движении 42

4.2.5. Задание К-2. Определение скоростей и ускорений точек многозвенного механизма 42

4.2.6. Пример решения К-2 51

4.3. Сложное движение точки 55

4.3.1. Основные определения и правила в теории сложного движения точки 55

4.3.2. Задание К-3. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки 56

4.3.3. Пример решения задания К– 3 61

Глава 5. Динамика 65

5.1. Динамика точки. Дифференциальные уравнения движения точки. Основные задачи динамики 65

5.2. Задание Д -1. Динамика материальной точки 66

5.2.1. Пример решения Д -1 69

5.3. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы 72

5.3.1. Формулы для подсчёта кинетической энергии твердого тела в различных видах его движения 72

5.3.2. Примеры вычисления работы сил 73

5.3.3. Задание Д -2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы 74

5.3.4. Пример решения задания Д -2 80

Литература 85

Глава 1. Содержание дисциплины и требования к уровню её освоения

«Теоретическая механика» – одна из фундаментальных естественнонаучных дисциплин физико-математического цикла. На материале теоретической механики базируются дисциплины (или разделы дисциплин): «Сопротивление материалов», «Прикладная механика», «Теория механизмов и машин», «Детали машин и основы конструирования», «Гидравлика», а также большое число специальных инженерных дисциплин, посвященных изучению динамики и управления машин, используемых в различных отраслях экономики. Изучение теоретической механики дает фундаментальные знания, на основе которых будущий специалист сможет самостоятельно решать производственные и научные задачи. Теоретическая механика делится на три раздела: статику, кинематику и динамику.

Статика изучает условия, при которых механическое взаимодействие тел не нарушает их относительного покоя или равномерного прямолинейного поступательного движения.

Кинематика изучает движение объектов с геометрической точки зрения, то есть без учета их масс и сил, приложенных к ним.

Динамика изучает движение материальных объектов с учетом действующих на них сил.

В процессе освоения дисциплины студент должен получить представление о предмете теоретической механики, возможностях ее аппарата и границах применимости ее моделей, прибрести навыки решения типовых задач по всем разделам теоретической механики.

В результате изучения теоретической механики студент должен знать:

• основные понятия и аксиомы статики;

• основные типы связей и их реакции; принцип освобождаемости от связей;

• теорию моментов: момент силы относительно точки; момент силы относительно оси; пара сил;

• условия равновесия плоской системы сил: сходящихся, параллельных и расположенных произвольно; частные случаи этих условий;

• условия равновесия пространственной системы сил: сходящихся, параллельных и расположенных произвольно; частные случаи этих условий;

• методы нахождения реакций связей материальных систем, сочлененных из двух и более твердых тел;

• способы нахождения центров тяжести линий, фигур и тел;

• законы трения скольжения и трения качения;

• способы задания движения точки;

• уравнения различных видов движения твердого тела;

• кинематические характеристики движения тела и его точек при различных видах движения;

• как определить скорость и ускорение точки, принадлежащей твердому телу, участвующему в различных видах движения;

• теорию сложного движения точки;

• дифференциальные уравнения движения точки в различных формах;

• как следует применять дифференциальные уравнения движения точки для решения двух основных задач динамики;

• основное уравнение динамики;

• теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии материальной системы;

• теорему о движении центра масс материальной системы;

• дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела;

• теорему Штейнера-Гюйгенса;

• принцип Даламбера;

• уравнения Лагранжа второго рода;

• теорию удара.

Студент должен уметь:

• составлять уравнения равновесия свободного абсолютно твердого тела, находящегося под действием любой системы сил;

• находить положения центров тяжести фигур и тел;

• находить скорости и ускорения точек, принадлежащим телам, совершающим различные виды движения;

• составлять дифференциальные уравнения движения материальных точек и тел, участвующих в поступательном, вращательном и плоском движениях;

• вычислять кинетическую энергию многомассовой системы;

• вычислять работу сил, приложенных к твердому телу, при его поступательном, вращательном и плоском движениях;

• составлять уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с одной степенью свободы.