Непараметрические тесты стационарности
тест Манна-Уитни:
u1* T1T2 |
T1 T1 1 |
R1 |
21 |
|
|
2 |
|
|
|
u2* T1T2 |
T2 T2 1 |
R2 |
22 |
|
|
2 |
|
|
|
u* max(u1*,u2* )
11
M u T1 T2 |
23 |
2 |
|
D[u* ] T1 T2 T1 T2 1 |
24 |
12 |
|
|
u |
T1 T2 |
1 |
|
|
z |
|
2 |
2 |
|
25 |
|
(u ) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
u1 / 2 z u / 2 |
26 |
||||
12
Непараметрические тесты стационарности
тест Сигела-Тьюки:
|
R |
T1 T1 T2 1 |
1 |
|
||
z |
1 |
|
2 |
|
2 |
~ N(0,1) 27 |
|
|
|
|
|
||
|
T1 T2 T1 T2 1 |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
12 |
|
|
|
u1 / 2 z u / 2 |
26 |
13
Непараметрические тесты стационарности
критерий Вальда-Вольфовица:
M Ns |
|
2N1N2 |
1 28 |
|
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
N1 N2 |
|
|
|||
D Ns |
2N1N2 2N1 N2 N1 N2 |
29 |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
N1 N2 2 N1 N2 1 |
|
|||
|
Ns M Ns 1 |
|
|
|||||
z |
|
|
|
2 |
|
30 |
|
|
|
Ns |
|
||||||
|
|
|
||||||
u1 / 2 z u / 2 |
26 |
|
||||||
14
Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
|
y y |
t |
y |
t |
y |
t 1 |
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y y y y |
|
y y |
|
|
y |
t 1 |
y |
t 2 |
|
y |
t |
2 y |
t 1 |
y |
|
32 |
|
||||||||||||
t |
t |
|
|
t |
|
|
t 1 |
|
|
|
t |
t 1 |
|
|
|
|
|
t 2 |
|
||||||||||
|
yt ln |
|
|
yt |
ln yt |
ln yt 1 |
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
yt 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yt |
yt |
|
yt 1 |
|
|
|
yt |
|
1 34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
yt 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
yt 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15
yt f yt
M t
const
const
z2 const
t t |
0, |
t1 t2 |
1, 2, |
|
|
rk |
|
|
rk |
|
|
35 |
|
|
|||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
rk |
|
|||||
16
формула Бартлетта:
D rk |
1 |
i j |
ri2 ri k ri k 4rk ri k 2ri2rk2 |
|
36 |
|
|
||||||
|
||||||
|
T i j |
|
|
|
||
совокупный критерий согласия Бокса-Пирса:
q |
|
37 |
Q T ri |
2 |
i 1
Q 2 , q |
38 |
17
Модели авторегрессии (АР)
Модель авторегрессии k-го порядка АР(k) имеет вид:
yt 1 yt 1 |
2 yt 2 |
... k yt k |
t |
(39) |
|
||||||
M yt , yt i |
1 M |
yt 1, yt i 2 |
M yt 2 , yt i ... |
|
|||||||
|
|
... k M yt k , yt i M t , yt i |
(40) |
|
|||||||
M yt i , yt j |
|
1 |
|
T |
|
|
|
||||
|
|
|
yt i yt j |
|
|
||||||
T |
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
i j t i j |
|
|
|
|||
|
|
|
T |
|
yt i j cov yt i , yt j r , |
|
|
||||
|
|
|
yt |
r i j, |
i j (41) |
||||||
T i |
|
||||||||||
|
j t i j |
|
|
|
|
|
|
||||
18
i 1 i 1 2 i 2 ... k k i (42)
i 0 : M yt i , t 0
i 1 i 1 2 i 2 ... k i k (43)
Система уравнений Юла-Уокера:
r1 |
a1 a2r1 |
... ak rk 1 |
|
|
||||
r |
a r a |
2 |
... a r |
|
|
|||
|
2 |
1 1 |
|
|
k k 2 |
|
(44) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
a r |
a r |
.. a |
k |
|
|||
|
k |
1 k 1 |
|
|
2 k 2 |
|
19 |
|
|
|
|
... |
|
2 |
(45) |
0 |
1 1 |
2 2 |
k |
k |
|
|
i 1,2,..., k : i i 0
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
(46) |
0 y |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
1 1 1 |
2 ... k k |
|||
2 |
2 |
|
|
1 |
|
y |
/ |
|
|
|
(47) |
|
... ak rk |
||||
|
|
1 a1r1 |
|
||
20