Дебаевское экранирование является статистическим понятием и имеет место только в том случае, когда в заряженном облаке находится достаточно много частиц. Очевидно, если слой состоит только из одной или двух частиц, то дебаевское экранирование нельзя считать статистически правильным понятием. Используя выражение (2.8), можно вычислить число частиц ND в «дебаевской сфере»:

Для того чтобы плазма имела «коллективные свойства», помимо неравенства L>>rDe должно выполняться условие

Специфические особенности плазмы могут проявляться только тогда, когда распределение заряженных частиц в ней становится неоднородным и возникают макроскопические электромагнитные поля. Электромагнитные поля в плазме могут создаваться и внешними источниками, однако существенно, что эти поля влияют на характер распределения и движение заряженных частиц в плазме, индуцируя в ней заряды и токи, которые сами создают электромагнитные поля, изменяя полное поле в системе. Происходит так называемое самосогласованное воздействие заряженных частиц и поля друг на друга. Собственно, в этом и проявляются коллективные свойства плазмы.

2.2.3. Идеальная плазма. Плазменный параметр

Принято различать идеальный и реальный газы. Критерием идеальности является малость средней потенциальной энергии частиц по сравнению с их средней кинетической (тепловой) энергией. Аналогичный критерий идеальности применим и к плазме.

В приведенном определении плазма была охарактеризована как газ заряженных частиц. Взаимодействие между заряженными частицами подчинено закону Кулона. Для кулоновски взаимодействующих частиц критерий идеальности записывается в виде е2/rср ~ е2n1/3 « kT.

C этим неравенством связана важная характеристика плазмы:

Величина ξ называется плазменным параметром, и условие применимости газового приближения сводится к требованию ξ « 1. Неравенство (2.12) означает, что среднее расстояние между заряженными частицами в плазме должно быть меньше дебаевского радиуса.

34

Таким образом, критерий идеальности плазмы, т.е. малость энергии кулоновского взаимодействия по сравнению с кинетической (тепловой энергией), совпадает с условием применимости дебаевского экранирования – число заряженных частиц внутри сферы (радиус сферы rDe) должно быть велико. В плазме газовых разрядов неравенство (2.12) выполняется с большим запасом ξ ≤ 10-2.

Вследствие высоких температур плотность частиц в сварочной плазме, несмотря на сравнительно высокие давления р, настолько мала, что практически часто можно считать справедливыми уравнениями идеального газа, в том числе основной

где n = ne + ni + n0; k = R/N; n = N/V; R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая

постоянная; N = 6,02·1023 молекул/моль - число Авогадро.

При атмосферном давлении р = 105 Па получим n = p/(kT) =

7,34·1027(1/T) м-3. Если Т = 300 К, то n = p/(kT) = 7,34·1027·(1/300) ≈ 2,7·1025 м-3.

Это так называемое число Лошмидта. В плазме дуги на воздухе при р = 105 Па и T = 6000 К, несмотря на ионизацию, общее число частиц в

1 м3 уменьшится почти в 20 раз и будет порядка n = p/(kT) ≈ 1,2·1024

м-3.

Отступления от модели идеального газа для плазмы связаны с двумя явлениями, существующими только при больших концентрациях заряженных частиц: электрическим взаимодействием между ними и так называемым вырождением.

2.2.4. Эффективное сечение взаимодействия

После возбуждения разряда ионизация в газе может происходить в основном двумя путями: взаимным соударением частиц и поглощением квантов энергии (фотоионизация).

Одновременно идут процессы деионизации, т. е. образование нейтральных частиц при взаимодействии ионов и электронов.

Для характеристики вероятности столкновений частиц в газе служат такие величины, как длина свободного пробега частицы Λ, среднее время пробега τ = Λ/v и частота столкновений частиц ν = 1/τ.

Мерой вероятности индивидуального акта определенного рода (например упругого соударения, ионизации и т.д.) является соответствующее эффективное сечение столкновения Q, которое для обычных газов часто называют газокинетическим:

где d — диаметр частицы,

Чтобы произошло столкновение, центры молекул должны находиться на минимальном расстоянии, равном диаметру d частицы. Принимая модель упругих шаров (рис. 2.7), легко видеть геометрический смысл сечения Q — это площадь круга радиусом, равным сумме радиусов сталкивающихся частиц. С учётом движения обеих

частиц при равновесном распределении скоростей принимают

Q = 2π d2.

35

Длина пробега Λ будет зависеть как от Q, так и от n — концентрации частиц в 1 м3. Определяя относительную долю площади, занятой частицей, через слой газа единичной площади толщиной dx (рис. 2.8), получим вероятность соударения на длине dx, равную nQ/1.

С другой стороны, вероятность столкновения частиц при малом dx соответствует отношению толщины слоя dx к длине пробега Λ и равна dx/Λ. Следовательно, dx/Λ = nQdx/1,

откуда

энергии (при высоких температурах). В то же время чем больше размеры частиц, тем меньше их пробег.

Кроме того, согласно уравнению КлапейронаМенделеева длину свободного

Подставляя значение k= l,38·10-23 Дж/К и р =1,01·105 Па, получим

Наличие сил кулоновского взаимодействия между электронами и ионами делает их соударения в плазме значительно более сложными, чем соударения нейтральных частиц. Вместо броуновского зигзагообразного движения молекул траектория заряженной частицы становится извилистой, соответствующей изменениям (флуктуациям) электрического поля в плазме. Поэтому в плазме, вообще говоря, должны учитываться все возможные сечения соударений: ион–атом – Qia (перезарядка); ион-ион – Qii (сечение Гвоздовера); электрон-атом – Qea (сечение Рамзауэра); электрон-ион – Qei (прилипание или захват электрона) и электрон — электрон – Qee. Тогда для k видов частиц Λe = 1/(∑knkQek).

Однако практически в сварочных дугах достаточно учитывать только Qea или Qe = Qea + Qei, так как другие сечения сравнительно малы.

36

Упругие столкновения электронов с нейтральными атомами должны описываться квантомеханически. Полное решение квантомеханической задачи удается получить лишь для простейших атомов - водорода и гелия. Для более сложных атомов обычно используют экспериментальные данные. В большинстве случаев эффективное сечение Qea имеет наибольшие значения при приближении скорости электронов к нулю. В диапазоне малых энергий электронов (1…5 эВ) с увеличением их энергии Qea как правило уменьшается.

2.2.5. Эффект Рамзауэра

Обращает на себя внимание резкое уменьшение сечения Qea при малых энергиях электронов (ε ≤ 1 эВ) для ряда тяжелых атомов, в том числе для атомов тяжелых инертных газов. Это явление называется эффектом Рамзауэра (рис. 2.9).

При малых энергиях электронов в тяжелых благородных газах взаимодействие электронов с атомами сильно ослабляется в связи с эффектом Рамзауэра. Это объясняется волновым характером поведения электрона в процессе его упругого взаимодействия.

При определенном соотношении между длиной волны де Бройля

соответствующей медленно движущемуся электрону, и размерами атома создаются условия для сравнительно беспрепятственного прохождения волны через атом, что дает малое сечение Qea. Здесь h = 6,626 10-34 Дж с – постоянная Планка.

В условиях обычных сварочных дуг при 5000 К < Тст < 12000 К значения полных сечений Рамзауэра для взаимодействий Qe = Qea + Qei, вычисленные Меккером, составляют от (2-5)·10-16 см2 для инертных газов и до 5·10-14 см2 для щелочных металлов (рис. 2.10), т. е. отличаются почти в 200 раз.

37