- •Кгту-кхти. Кафедра физики. Поливанов м.А., Старостина и.А., Кондратьева о.И.
- •1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •1.1. Термодинамические параметры. @
- •1. 2. Уравнение состояния идеального газа. @
- •1. 3. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории идеальных газов и его следствия. @
- •1. 4. Барометрическая формула. @
- •1. 5. Закон Больцмана о распределении частиц во внешнем потенциальном поле. @
- •1. 6. Распределение Максвелла молекул идеального газа по скоростям. @
- •2. Основы термодинамики
- •2.1. Внутренняя энергия. @
- •2.2. Первое начало термодинамики. @
- •2. 3. Теплоемкость. @
- •2. 4. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.@
- •2. 6. Энтропия. @
- •3. Явления переноса
- •3.1. Теплопроводность. @
- •3. 2. Внутреннее трение (вязкость). @
- •3. 3. Диффузия. @
- •4. Реальные газы
- •4.1. Понятие фазы и фазовых переходов. @
- •4. 2. Уравнение Ван-дер-Ваальса. @
- •4. 3. Изотермы реальных газов. @
- •5. Жидкости
- •5. 1. Свойства и строение жидкостей. @
- •5. 2. Поверхностное натяжение жидкостей. @
- •5. 3. Смачивание. Краевой угол. @
- •5. 4. Поверхностное испарение и кипение жидкостей. @
- •6. Особенности твердого состояния вещества
- •6.1. Структура твердых тел. @
- •6. 2. Физические типы кристаллических решеток. @
- •6. 3. Теплоемкость кристаллов. @
- •6.4. Плавление и кристаллизация.@
1. 3. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории идеальных газов и его следствия. @
Рассмотрим
одноатомный идеальный газ, занимающий
некоторый объем V(рис.1.1.)
Пусть число столкновений между молекулами
пренебрежимо мало по сравнению с числом
столкновений со стенками сосуда. В
Рис.1.1.
К выводу основного уравнения
молекулярно-кинетической теории.
m0υ-(-m0υ) = 2m0υ.
За время Δtплощадки ΔSдостигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ΔSи длинойυΔt. Это число молекул будетnυΔSΔt, гдеn– концентрация молекул. Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных координатных осей, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина – 1/6 – движется в одну сторону, половина – в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку ΔSбудетnυΔSΔt/6. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс
.
В данном случае, когда сила, действующая на единицу площади, постоянна, для давления газа на стенку сосуда мы можем записать р = F/ΔS= ΔP/ΔSΔt= =nm0υ2/3. Молекулы в сосуде движутся с самыми различными скоростямиυ1,υ2….υn,общее число их –N. Поэтому необходимо рассматривать среднюю квадратичную скорость, которая характеризует всю совокупность молекул:
Таким образом, давление газа, оказываемое им на стенку сосуда, будет равно
Приведенное выше уравнение и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Посколькуm0‹υкв›2/2 – это средняя энергия поступательного движения молекулы ‹ εпост›, уравнение можно переписать в виде:
Следствия:
1. Учитывая, что концентрация n=N/V, получаем
гдеE– суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Таким образом, давление равно двум третям энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема газа.
2. Для вывода второго следствия воспользуемся первым следствием и уравнением Менделеева-Клапейрона:
Энергия молекул Е в веществе пропорциональна количеству вещества в системе и температуре.
Найдем еще кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы ‹εпост›, учитывая
k=R/NAполучим:
Отсюда следует, что средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул идеального газа пропорциональна его абсолютной температуре и зависит только от нее, т.е. температура есть количественная мера энергии теплового движения молекул.При одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул любого газа одинаковы. При Т=0К ‹εпост› = 0 и поступательное движение молекул газа прекращается, однако анализ различных процессов показывает, что Т = 0К – недостижимая температура.
4. Учитывая, что ‹εпост› = 3kT/2, р = 2n‹εпост›/3, получим отсюда: р =nkT.
Мы получили уже знакомый нам вариант уравнения Менделеева-Клапейрона, выведенный в данном случае из понятий молекулярно-кинетической теории статистическим методом. Последнее уравнение означает, что при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.