- •Волновая и квантовая оптика
- •1. Основные законы оптики.@
- •1. 1. Элементы геометрической оптики.@
- •1. 2. Явление полного внутреннего отражения.@
- •1. 3. Электромагнитная теория света.@
- •1. 4. Принцип Гюйгенса. @
- •2. Интерференция световых волн.@
- •2. 1. Расчет интерференционной картины.@
- •2. 2. Метод Юнга. Получение интерференционной картины.@
- •2. 3. Интерференция света в тонких пленках.@
- •2. 4. Применение интерференции.@
- •3.Дифракция света. @
- •3. 1. Принцип Гюйгенса-Френеля.@
- •3. 2. Метод зон Френеля.@
- •3. 3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.@
- •3. 4. Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели.@
- •3. 5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.@
- •3. 6. Дифракция рентгеновских лучей.@
- •3. 7. Дисперсия и разрешающая сила спектрального прибора.@
- •4. Поляризация света.@
- •4. 1. Естественный и поляризованный свет.@
- •4. 2. Поляризация света при отражении и преломлениина границе раздела двух диэлектрических сред. Закон Брюстера. @
- •4. 3. Поляризация света при двойном лучепреломлении.@
- •4. 4. Поляризация света.@
- •4. 5. Анализ плоскополяризованного света. Закон Малюса.@
- •4. 6. Интерференция поляризованных лучей.@
- •4. 7. Искусственная оптическая анизотропия.@
- •4. 8. Оптическая активность веществ.@
- •5. Взаимодействие электромегнитных волн с веществом.@
- •5. 1. Поглощение света.@
- •5. 2. Дисперсия света.@
- •5. 3. Отражение и пропускание света. Окраска тел в природе.@
- •6. Тепловое излучение тел.@
- •6. 1. Характеристики теплового излучения.@
- •6. 2. Закон Кирхгофа.@
- •6. 3. Законы Стефана-Больцмана и Вина.@
- •6. 4. Квантовый характер излучения.@
- •6. 5. Пирометрия и пирометры.@
- •7. Фотоэлектрический эффект.@
- •А.Г.Столетов два года исследовал новое явление и установил следующие закономерности внешнего фотоэффекта:
2. 2. Метод Юнга. Получение интерференционной картины.@
Как уже отмечалось, когерентных источников света в природе не существует. Однако когерентные световые волны можно получить, если свет, идущий от одного источника, разделить на две (или более) части и затем заставить их встретиться. В силу общности своего происхождения полученные лучи должны быть когерентными и при наложении интерферировать. Такое разделение может быть осуществлено с помощью экранов и щелей (метод Юнга), зеркал (зеркала Френеля) и преломляющих тел (бипризма Френеля).
В1803г. английский физик Т.Юнг с помощью двух щелей получил на экране интерференционную картину. Его опыт заключался в следующем: источником света служила ярко освещенная щельS, от которой световая волна падала на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные S (рис. 2.2). Щели S1 и S2 можно считать когерентными источниками света, а все три упомянутые щели можно рассматривать как точечные источники, свет от которых распространяется во всех направлениях. Волны, идущие от S1 и S2, накладываясь друг на друга, интерферируют. Интерференционная картина наблюдается на экране Э (рис. 2.2).
Обозначим расстояние между щелями S1 и S2 равным d, а между щелями и экраном - l, причем l » d (рис. 2.3 а). Точка О – центр экрана, она расположена симметрично относительно щелей S1 и S2. Результат интерференции волн в произвольной точке экрана М, находящейся на расстоянии х от его центра О, должен определяться разностью хода Δ = l2- l1. Математический расчет дает для разности хода Δ = хd/l. В тех местах экрана, которые удовлетворяют условию , образуется интерференционный максимум. Отсюда
.
В тех местах экрана, где , волны “гасят” друг друга и образуется интерференционный минимум. Отсюда
.
Шириной интерференционной полосы Δх называется расстояние между соседними максимумами или минимумами
.
Величина Δх постоянна при заданных d, l и λ и не зависит от порядка интерференции m. Таким образом, при освещении щелей монохроматическим светом на экране наблюдается чередование светлых и темных полос одинаковой ширины (рис. 2.3 б). Чтобы полосы были хорошо различимы, Δх должна быть порядка 5 мм, тогда при λ = 500 нм отношение l/d равно 10000, т.е. выполняется условие l » d.
При освещении щелей белым светом интерференционные максимумы становятся радужными. Это происходит из-за того, что положение интерференционного максимума зависит от длины волны падающего света, а белый свет содержит в себе все цвета спектра. Максимумы коротких длин волн (фиолетовых) будут располагаться ближе к центру экрана, за ними следуют максимумы синих длин волн и т.д. до самых длинных красных (рис. 2.3 в). В середине экрана при m = 0 максимумы всех волн совпадут из-за отсутствия разности хода и получится белая полоса.
В настоящее время высокая степень когерентности световых лучей достигается с помощью лазеров.
2. 3. Интерференция света в тонких пленках.@
В природе мы неоднократно наблюдали радужную окраску мыльных пузырей, тонких пленок нефти и масла на поверхности воды и оксидных пленок на поверхности металлов. Эти явления обусловлены интерференцией света в тонких пленках, возникающей при наложении когерентных световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки.
Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломленияn и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.4). Рассмотрим луч 1, который, коснувшись поверхности в точке О, разделится на два когерентных луча: отраженный от верхней поверхности пленки 1’ и преломленный 1’’. Луч 1’’ пройдет пленку, частично отразится от нижней ее поверхности в точке С, дойдет до точки В и, преломившись, выйдет из пленки. Проведем прямую АВ, перпендикулярную лучам 1’ и 1’’. Путь, который оба луча пройдут от этой прямой до экрана, будет одинаковым, но от точки О до АВ путь, пройденный лучами, будет различным. Найдем эту разность хода лучей Δ. С учетом показателя преломления пластинки n: Δ = =(OC+CB)·n–OA, или, как дает математический расчет, . Известно, что в процессе отражения от оптически более плотной среды, световой луч теряет половину длины волны λ/2. Если пластинка находится в воздухе, то λ/2 теряет луч 1’ в точке О и выражение для разности хода приобретает вид:
.
Если на пути лучей поставить собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран, то лучи 1’ и 1’’соберутся в точке М. Освещенность точки экрана будет максимальной, если разность хода Δ составит целое число длин волн и минимальной, если Δ составит нечетное число полуволн.
Разберем несколько различных вариантов интерференции света в тонких пленках.
1. Полосы равного наклона.Пусть на плоскопараллельную пластинку толщиной d = const падает расходящийся пучок монохроматических лучей (т.е. пучок, в котором представлены всевозможные углы падения i ≠ const) (рис. 2.5). Выделим из всего множества лучей луч 1 с углом падения i1, который в результате отражения и преломления образует лучи 1’и 1’’, и луч 2 с углом падения i2, который в результате отражения и преломления образует лучи 2’ и 2’’. Так как пластинка плоскопараллельная, лучи 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут попарно параллельны и в бесконечности образуют интерференционную картину. Если параллельно пластинке расположить линзу Л, а в ее фокальной плоскости поместить экран Э, то интерференционную картину мы будем наблюдать на экране. Лучи 1’ и 1’’ встретятся на экране в точке М1, а лучи 2’ и 2’’ – в точке М2. Положение этих точек можно найти, если построить побочные оптические оси, проходящие через центр линзы O и параллельные каждой паре лучей. На рис. 2.5 это пунктирные линии ОМ1 и ОМ2, соответственно. Необходимо заметить, что в точке М1 встретятся и проинтерферируют все одинаково ориентированные лучи, падающие под углом i1. Однако, если рассмотреть луч 3 с тем же углом падения i1, но иначе ориентированный по отношению к пластинке (см. рис. 2.5), то интерференция подобных ему лучей будет наблюдаться в другой точке экрана М3, находящейся на таком же расстоянии от центра экрана, что и точка М1. Таким образом, лучи с углом падения i1, но с разными ориентациями, образуют на экране кольцо, освещенность будет зависеть от разности хода лучей. Лучи с углом падения i2 и всевозможных ориентаций образуют на экране кольцо с тем же центром, но другого радиуса. В итоге на экране получится интерференционная картина, состоящая из концентрических светлых и темных колец, каждое из которых соответствует строго определенному углу наклона (углу падения) лучей. Поэтому данная интерференционная картина получила название полос равного наклона. Если линза и экран не параллельны пластине, то полосы равного наклона будут иметь вид эллипсов.
2. Полосы равной толщины. Пусть на клиновидную пластинку малого угла наклона α (d ≠ const) с показателем преломления n падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.6). Из множества падающих на клин лучей рассмотрим лучи 1 и 2. Отраженный луч 1’ и луч 1’’ (и, соответственно лучи 2’ и 2’’) пересекутся вблизи поверхности клина и проинтерферируют.
Мысленно проведем через точки пересечения В1 и В2 плоскость, параллельно ей разместим собирающую линзу и за линзой сопряженно с плоскостью В1 В2 установим экран Э (рис. 2.6). Чтобы определить на экране точку М1, в которой соберутся лучи 1’ и 1’’, надо через точку В1 и центр линзы О провести побочную оптическую ось до пересечения с экраном. Аналогично построим на экране точку М2. Разности хода лучей 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут отличаться из-за разных толщин клина d1 и d2. Следовательно, геометрическое место точек клина, соответствующих какой-то одинаковой толщине d определит одинаковую разность хода для всех лучей, падающих на это место. Для этих лучей на экране выполняется одинаковое условие интерференции. Таким местом в клине является полоса, например, А1А2 (рис. 2.7) и на экране картина имеет вид светлых и темных полос, которые называются полосами равной толщины. В рассмотренном случае полосы равной толщины локализованы близко над поверхностью пластинки. Мы можем увидеть их и не в лабораторных условиях, так как роль линзы в данном случае играет хрусталик, а роль экрана - сетчатка нашего глаза.
Если свет падает на клиновидную пластинку нормально (луч 1’’ перпендикулярен нижней поверхности пластины), то полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности клина. При освещении клина снизу, т.е. при наблюдении интерференции в проходящем свете, светлые и темные полосы на экране поменяются местами. Это происходит из-за того, что в данном случае нет потери полуволны. Ширина полос будет тем больше, чем меньше угол наклона α у клина. Если на клин падает белый свет, то интерференционные максимумы будут всех цветов спектра (как, например, радужная окраска мыльных пузырей).
3. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать с помощью оптической установки, схематически изображенной на рис. 2.8. Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны лежит на плоской пластинке так, что между ними образуется воздушный клин переменной толщины d. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней (луч 1’) и нижней (луч 1’’) поверхностей воздушного клина. Лучи 1’ и 1’’ когерентные и имеют разность хода ∆ = 2d-λ/2. Такую же разность хода (а, значит, и одинаковое условие интерференции) будут иметь лучи, падающие на клин в местах одинаковой толщины d, а одинаковую толщину клин имеет по окружности. Поэтому интерференционная картина будет состоять из светлых и темных колец, называемых кольцами Ньютона. В центре картины находится темное пятно, которое обусловлено наложением лучей 1’ и 1’’ в точке D, где d = 0, а разность хода ∆ = λ/2, что соответствует условию минимума. От точки D к краям линзы толщина клина неравномерно растет, поэтому ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления их от центрального пятна. При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете из-за отсутствия потери полуволны в центре картины будет наблюдаться светлое пятно, затем первое темное кольцо и так далее. Максимумы в проходящем свете соответствуют минимумам в отраженном. При наклонном падении света на линзу вместо колец на интерференционной картине получаются эллипсы. Если свет будет не монохроматическим, а белым, светлые кольца приобретают радужную окраску.