6. 4. Квантовый характер излучения.@

После установления законов излучения стало очевидно, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т.е. выяснение спектрального состава равновесного излучения абсолютно черного тела. Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории излучения и сыграло огромную роль во всем дальнейшем развитии физики, т.к. привело к установлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.

Существование на экспериментальных кривых (рис. 6.2) максимумов свидетельствует о том, что энергия излучения черного тела распределена по его спектру неравномерно – черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот.

В 1900 году эту проблему пытался решить знаменитый английский физик, барон Д.У. Релей, который в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта теорема была применена Релеем к равновесному излучению в полости. Равновесное электромагнитное излучение в замкнутой полости c постоянной температурой стенок он рассматривал как систему стоячих электромагнитных волн различных частот в 3-х измерениях. Колебания с различными частотами совершаются независимо друг от друга и каждой частоте соответствует своя колебательная степень свободы. Несколько позже эту идею подробно развил английский физик и астроном Д.Х.Джинс. Таким путем удалось получить зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от частоты  и температуры T:

Это соотношение называют формулой Релея–Джинса. Оно согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно длинных волн или малых частот (рис. 6.3). Кроме того, из него следует абсурдный вывод о том, что интегральная светимость R(T) черного тела должна обращаться при коротких (ультрафиолетовых) длинах волн в бесконечность, что было названо «ультрафиолетовой катастрофой» и что противоречило реально наблюдаемым данным.

Таким образом, безупречный с точки зрения классической физики вывод приводит к формуле, которая находится в резком противоречии с опытом. Стало ясно, что решить задачу о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была успешно решена немецким физиком М. Планком на основе новой идеи, положившей начало квантовой физике.

В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы – совокупности гармонических осцилляторов - атомов со всевозможными собственными частотами. Планк предположил, что энергия осциллятора не может принимать значения, меньшего некоторой минимальной величины , а любое другое значение энергии осциллятора кратно .

Данная минимальная порция энергии была названа квантом. Планк сделал еще одно предположение, что процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии, происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. По теории Планка, энергия кванта  прямо пропорциональна частоте света:

 = hν,

где h – так называемая постоянная Планка, равная 6,626·10^–34 Дж·с.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для излучательной способности абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

.

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Нелегко было примириться с отказом от классических представлений, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики. Теоретически вывод своей формулы Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

Таким образом, Планк выдвинул гипотезу, которая в дальнейшем блестяще подтвердилась и в других экспериментах, согласно которой энергия атома - осциллятора может изменяться не непрерывно, а только дискретно - квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте колебаний, излучение и поглощение энергии при тепловом излучении тел квантовано.