Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование» Вариант 15

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическую модель

Задача 1. Максимальная площадь, которая согласно перспективному плану может быть отведена под плодовые деревья, составляет 1000 га. На этой площади предполагается посадить три вида деревьев: семечковые, косточковые и ягодники. В хозяйстве имеются следующие три вида ограниченных ресурсов: пашня, трудовые, денежно-материальные. Их запасы соответственно таковы: 1 тыс. га, 200 тыс. чел.-дней, 600 тыс. ден. ед. ВТаблице приведены затраты каждого вида ресурсов на 1 га каждого вида посадок. Цены на продукцию следующие: с 1 га семечковых – 3, с 1 га косточковых – 2, с 1 га ягодников – 5 тыс. ден. ед.

Ресурсы	Затраты ресурсов на 1 га посадок
	семечковые	косточковые	ягодники
Пашня Трудовые Денежно-материальные	1 100 400	1 60 200	1 200 800

Определить такие площади посадок каждого вида, чтобы обеспечить общий максимум продукции в стоимостном выражении.

Задача 2 . Деревообрабатывающий комбинат из трех видов древесины производит четыре вида полуфабрикатов, которые согласно договору поставляет мебельным фабрикам. Найти оптимальную производственную программу работы комбината, минимизирующую суммарные производственные издержки, с исходными данными, приведенными в Таблице.

Виды древесины и ее ресурсы, усл. ед.		Расход древесины в расчете на 1 ед. полуфабриката, усл. ед.				Производственные издержки на 1 ед. полуфабриката, ден. ед.
		В1	В2	В3	В4	В1	В2	В3	В4
Д1 Д2 Д3	20 20 100	5 5 10	2 4 5	2 2 1	3 5 10	20 20 10	8 20 10	20 10 4	15 15 10
План, шт.		100	600	500	60	-	-	-	-