Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование» Вариант 5

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическую модель

Тип сырья	Нормы расхода сырья на 1 т. пряжи (т.)		Количество сырья (т.)
	Вид 1	Вид 2
Шерсть Капрон Акрил	0,5 0,1 0,4	0,2 0,6 0,2	600 620 500
Прибыль	1100	900

Задача1. Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа сырья - чистую шерсть, капрон и акрил. В табл. указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года, и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Требуется составить годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.

Задача2.Винодельческий совхоз выращивает несколько сортов винограда и изготовляет из него вина нескольких марок. Известен урожай винограда каждого сорта. Вина разных марок изготовляются из разных сортов винограда, причем расход винограда разных сортов различен. К тому же, в зависимости от качества винограда цена на изготовленное из него вино будет разная, что, разумеется, влияет на доход (Таблица).

Совхоз заключил договор с торгующими организациями о поставке определенного количества вин разных марок, причем совхоз должен постановить ровно столько вина, сколько предусмотрено договором. Требуется установить, из какого винограда и какое вино делать, чтобы общий доход совхоза был максимальным.

Сорта винограда и его ресурсы, м		Расход винограда (м) и прибыль (ден. ед.) на 1 ед. вина
		В1	В2	В3	В4	В5
А1	60	0,1 0,4	0,1 0,4	0,25 1,25	0,1 0,5	0,2 0,2
А2	25	0,1 0,2	0,2 0,2	0,2 0,4	0,25 1,25	0,5 0,5
А3	20	0,2 0,4	0,25 0,5	0,5 2	1 10	0,1 0,5
А4	100	0,5 1	1 5	0,5 2,5	0,2 2	0,2 0,4
План, ед. вина		200	200	250	200	200

В правом верхнем углу клетки указан расход винограда, в левом нижнем углу клетки приведена прибыль.

Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование» Вариант 6

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическую модель

Задача1. Завод располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из четырех видов производимой продукции. В Таблице 1.15 приведены затраты ресурсов на изготовление 1 ед. данного вида продукции, прибыль, получаемая предприятием, запасы ресурсов, а также производственные издержки. Таблица 1.15

Вид ресурса	Вид продукции				Объем ресурсов
	1	2	3	4
Сырье, кг Рабочая сила, час Оборудование, станко-час	3 12 10	5 8 14	2 10 8	4 13 16	60 100 128
Прибыль на 1 ед. продукции, ден. ед.	30	25	56	48	-
Производственные издержки на 1 ед. продукции, ден. ед.	6	9	12	3	-

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль, при дополнительных условиях: продукции первого вида выпустить не более 5 ед., второго – не менее 8 ед., и третьего и четвертого – в отношении 1:2; суммарные производственные издержки не должны превышать 96 ден. ед.

Задача2. На трех участках колхозного поля могут выращиваться три культуры: рожь, пшеница и ячмень. ВТаблицеуказаны размеры участков (в га), урожайность (в ц 1 га) на каждом из участков по каждой культуре (правый верхний угол клетки), затраты (в чел.-ч на 1 ц) (левый нижний угол клетки) и плановое задание по сбору этих культур (в ц).

Размер участков	Урожайность и затраты
	Рожь	Пшеница	Ячмень
30	12 2	15 2,5	16 3
50	10 2,4	12 3,0	20 3,2
20	15 1,8	16 2	24 2,5
План	500	300	400

Определить оптимальную структуру посевов, минимизирующую суммарные затраты.