Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование» Вариант 13

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическую модель

Задача 1.Ткань трех артикулов (1, 2, 3) производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используются пряжа и красители. ВТаблице приведены мощности станков (в тыс. станко-час), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительность станков по каждому виду пряжи (в м/час) и нормы расхода пряжи и красителей (в кг на 1000 м).

Виды ресурсов	Объем ресурсов	Производительность и нормы расхода
		1	2	3
Станки типа I Станки типа II Пряжа Красители	30 45 30 1	20 8 120 10	10 20 180 5	25 10 210 8

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию фабрики, при дополнительном условии: количество тканей трех артикулов должно находиться в отношении 2:1:3.

Задача 2. Имеется три типа самолетов С1, С2, С3 в количествах 156, 102 и 59 штук соответственно. Эти самолеты нужно распределить между пятью авиалиниями. В Таблице в левом верхнем углу клетки указан месячный объем перевозок (в весовых единицах) самолетом каждого типа по каждой авиалинии. В правом нижнем углу клетки даны месячные эксплуатационные расходы (в ден. ед.) на каждый тип самолета по каждой авиалинии. Определить число самолетов каждого типа, которые следует закрепить за каждой линией для обеспечения перевозки по каждой линии соответственно 1000, 1500, 1000, 850, 655 весовых единиц груза. Указанный план распределения самолетов должен быть оптимальным по объему расходов на всю перевозку.

Самолеты	Линии
	1	2	3	4	5
С1	45 15	45 25	25 20	18 10	24 9
С2	15 8	24 16	18 14	24 16	40 9
С3	27 15	46 20	27 15	26 12	41 10

Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование» Вариант 14

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическую модель

Задача 1.На станках трех видов (А, В, С) последовательно изготовляются изделия четырех видов (М1, М2, М3, М4). Известны время изготовления каждого изделия на каждом станке, фонд времени работы каждого станка, а также затраты на выпуск 1 ед. каждого изделия на каждом из станков. Исходные данные задачи приведены вТаблице.

Станки	Время работы станка, необходимое для выпуска 1 ед. изделия, час				Фонд времени работы станка, час
	М1	М2	М3	М4
А В С	2 7 5	4 2 8	- 2 4	8 6 3	12 8 48
Затраты на выпуск единицы изделия	1	2	2	1	-

Найти оптимальный план работы станков, максимизирующий выпуск изделий М2, при следующих дополнительных условиях: изделийМ2должно выпускаться не менее половины изделийМ1, изделийМ3– не менее чем изделийМ2, изделийМ4– не менее четверти изделийМ1; общая сумма затрат на выпуск всех изделий не должна превышать 78 ден. ед.

Задача 2. Хозяйство имеет следующий состав тракторного парка:К-700– 5 шт.,Т-4А– 20 шт.,ДТ-75 - 40 шт.,МТЗ-50– 30 шт.

Нужно выполнить одновременно следующие виды и объемы работ:

1. вспашка зяби– 13000 га условной пахоты;

2. лущение стерни– 2000 га условной пахоты;

3. сволакивание соломы– 2400 га условной пахоты.

Агротехнический срок выполнения всех работ – 20 дней. Средняя дневная выработка с учетом надежности и сменности тракторов К-700, Т-4А, ДТ-75 и МТЗ-50соответственно 25, 20, 6 и 3,5 га условной пахоты.

В Таблицеприведены затраты (в ден. ед.) на 1 га условной пахоты данными тракторами по каждому виду работ.

Виды работ	Тип трактора
	К-700	Т-4А	ДТ-75	МТЗ-50
Вспашка зяби Лущение стерни Сволакивание соломы	3,7 3,9 4,0	3,8 3,5 3,6	4,0 3,4 3,7	5,0 5,7 4,1

Записать условия задачи в виде таблицы и определить оптимальное распределение работ по маркам тракторов.