при этом считалось, что величина Е' остается постоян ной.
Рассмотрим теперь, как проявляется изменение угла 6 при несимметричных коротких замыканиях или при воз никновении какой-либо продольной несимметрии. В соот ветствии с правилом эквивалентности прямой последова тельности (§ 14-6 и 15-5) ток в месте несимметричного короткого замыкания зависит от угла б так же, как и ток при эквивалентном трехфазном коротком замыкании, т. е. с ростом угла б этот ток уменьшается. Соответст-
Рис. 19-5. Изменение токов в зависимости от угла б при трех фазном (а) и двухфазном (б) коротких замыканиях
венно ток прямой последовательности в ветвях источни ков питания, напротив, возрастает. Что касается токов обратной и нулевой последовательностей, то поскольку в любой ветви схемы они пропорциональны току прямой последовательности в месте короткого замыкания, то их изменение определяется закономерностью изменения по следнего. Поэтому когда в рассматриваемой фазе како го-либо источника симметричные составляющие тока имеют один знак, влияние углового сдвига сказывается меньше, чем когда эти составляющие имеют противо положные знаки. Наглядное представление можно полу чить из сравнения кривых фазных токов генератора при
|
|
|
|
|
двухфазном коротком |
замыкании, |
показанных на |
рис. |
19-5,6, с кривой тока |
/ г на рис. 19-5,а. Кривые |
рис. |
19-5,6 построены для |
случая, |
когда ток прямой |
последовательности при |
двухфазном |
коротком замыка- |
иии такой же, как и при трехфазном коротком замыка нии. В схеме рис. 19-5,а это имеет место при снижении реактивности ветви короткого замыкания с 6,32 до 0,035,
считая |
*2г =0,44 и |
х 2с = х 4с = 0,57. |
Из |
кривых рис. |
19-5,6 видно, что при изменении 6 |
от 0 до я ток /в превышает ток 1с- В диапазоне от я до 2я, очевидно, будет обратное соотношение. В то вре мя как токи поврежденных фаз генератора зависят от угла б меньше, чем при трехфазном коротком замыка нии, ток неповрежденной фазы, напротив, зависит от угла б больше.
19-3. Дифференциальное уравнение изменения переходной а. д. с. с учетом качаний синхронной машины
В предыдущем параграфе предполагалось, что неза висимо от угла б величина э. д. с. генератора остается постоянной. В действительности изменение угла 6 в ка кой-то мере влияет на вели чину э. д. с. генератора. Для
X r c • X -rc условий принципиальной схе мы рис. 19-6, где Uc—неиз менное напряжение системы, рассматриваемой как источ ник бесконечной мощности, установим связь между пе реходной э. д. с. Е'д генера тора и значением ее угла б
Рис. 19-6. |
Схема |
замещения |
относительно Uc, считая, что |
элементарной связи |
генератора |
закономерность изменения |
с |
системой. |
б во времени известна. При |
|
|
|
этом пренебрегаем аперио |
дической слагающей тока статора, что равносильно неучету трансформаторной э. д. с.
Обратимся к дифференциальному уравнению цепи обмотки возбуждения:
d4?f I
- d f + ^ / = «r
Имея в виду, что в системе относительных единиц
Vf = E, = £ ^ E 'q, Eq = x adih
Xad == i-je^adt == E qe И T j0= *
это уравнение можно записать в ином виде:
|
T f o ^ - + E , = |
E,e, |
(19-4) |
где Еде — э. д. с., |
обусловленная |
принужденным током |
|
возбуждения; при наличии АРВ она является |
|
переменной величиной. |
|
|
|
В соответствии с векторной диаграммой рис. 6-2 для |
модуля э. д. с. Ед имеем: |
|
|
|
|
Eq = E'q + [d(xll—X'd). |
|
Подставив сюда выражение для модуля тока Id ге |
нератора: |
|
|
|
|
|
|
|
U |
v -л |
х ГС |
--------------1 |
|
|
|
х Г Г |
|
|
|
после простых преобразований получим: |
|
|
Ед = ^ Е |
' д |
-------^ |
х 'А . и c o s 8 , |
( 1 9 .5 ) |
где х гг = |
х 'гг -f- (xd — x 'd) — результирующая собственная |
|
|
|
реактивность |
генератора, |
|
|
|
когда он участвует реактив |
|
|
|
ностью x d (а не x 'd). |
Далее, произведя подстановку (19-5) в (19-4) |
и учитывая, |
что T'd= |
У**г Г |
x 'rr |
х г г |
х гг (взаимная реактив- |
7/„-------и |
—— = |
• |
^ТГ |
1 ^ ^ гг |
|
1^ |
|
ность при |
представлении |
генератора реактивностью х а), |
окончательно получим: |
|
|
|
|
Г d |
|
Ече+ |
|
Uсcos S = |
В (Q. (19-6) |
Интегрирование этого уравнения дает искомую зако номерность E'q= f(t) с учетом изменения угла б. По скольку в общем случае зависимость 6=f(7) не может быть выражена аналитической функцией, нельзя полу чить общее аналитическое решение поставленной зада чи. Поэтому на практике обычно используют прибли женное графическое или численное интегрирование (см. § 3-6).
Для условий схемы, представленной на рис. 19-5,а, изменение угла б выражается кривой, проведенной на рис. 19-7,6 штрих-пунктирной линией. Ее характер ука зывает на то, что при сохранении возникшего трехфаз ного короткого замыкания генератор выпадает из син хронизма. На том же рисунке показаны кривые измене ния каждого слагаемого правой части уравнения (19-6) и их суммы. На расстоянии Т'д влево от оси ординат рис. 19-7,6 проведено построение искомой зависимости
Рис. 19-7, К |
определению E 'q= f( l) с учетом качаний генера |
|
тора. |
а — построение |
кривой E 'q= f{i); б — зависимость Ь=Ц1) и построение |
|
функции B(t). |
E'q= f(t). Для сравнения аналогичные построения вы полнены без учета изменения угла б, а также при отсут ствии АРВ.
Несмотря на резкое изменение угла б, оно сравни тельно мало сказывается на изменении переходной э.д. с. E'q (рис. 19-7,о). При наличии АРВ величина E'qв рассма триваемых условиях почти постоянна и равна своему начальному значению. Изменение токов /к и 1Г во вре
мени с учетом 8 = f ( t ) представлено кривыми (сплошные линии) на рис. 19-8. С уменьшением продолжительности проворота ротора сокращается период колебаний вели чин токов.
При большей удаленности короткого замыкания ге нератор после ряда качаний может остаться в синхро-
низме с системой даже в случае сохранения такого ко роткого замыкания. Подобные условия могут иметь ме сто в схеме рис. 19-5,а, если увеличить реактивность Хю- например, до 0,52. Соответствующие кривые изменения угла 6 и токов /к и 1Г показаны на рис. 19-8 пунктир
ными линиями. В этом случае, как видно, влияние 5= = f(t) сказывается меньше, особенно на токе в месте короткого замыкания.
г я.
п ,3п‘
|
о |
Рис. 19-8. |
Изменения утла б и токов |
в |
функции времени. |
Вернемся к уравнению (19-6). Его слагаемое, учи тывающее влияние угла б, обратно пропорционально взаимной реактивности
хг с ^ хг + хс + -£ Г ' |
|
|
величина которой может быть в пределах |
от |
х гс — х г |
- f x c (npH хн — оо) до Х г с = оо (при лк = |
0). |
|
Чем слабее связь между генератором и системой в ава |
рийных условиях, т. е. чем больше взаимная |
реактивность |
х гс, тем интенсивнее происходит изменение угла 8. Одна
ко в целом с увеличением х гс изменение угла б отра жается на изменении Е'а в меньшей мере.
Как отмечалось в гл. 1, качания возникают вследст вие нарушения баланса между моментом на валу пер вичного двигателя и электромагнитным моментом, со здаваемым практически только токами прямой последо вательности. Следовательно, согласно правилу эквива лентности прямой последовательности несимметричное короткое замыкание вызовет меньшие качания, чем трех фазное короткое замыкание (конечно, в той же точке). Более того, если в последнем случае будет выпадение генератора из синхронизма, то при несимметричном ко ротком замыкании, особенно однофазном, когда допол нительная реактивность больше, чем при других ви
дах несимметричного короткого замыкания, переходный процесс может сопровождаться лишь затухающими кача ниями генератора.
Из сказанного можно сделать вывод, что в практи ческих расчетах можно пренебрегать влиянием качаний на изменение переходной э. д. с. Е'д генератора, считая, что ее изменение обусловлено лишь другими факторами (затуханием свободных токов, увеличением принужден ного тока под действием АРВ).
19-4. Приближенный учет качаний в расчетах коротких замыканий
В практических расчетах коротких замыканий при ближенный учет качаний заключается в том, что сумми рование токов от отдельных источников, найденных одним из изложенных ранее методов, должно произво диться не арифметически (что соответствует совпадению по фазе всех э. д. с.), а геометрически в соответствии с угловым сдвигом между векторами э. д. с. источни ков, который имеет место в данный момент времени.
Если закономерность b ~ f(t) неизвестна, то исполь зуют типовые кривые изменения угла б' между неизмен ным напряжением и э. д. с. Е' генератора, которые при меняют в приближенных расчетах динамической устойчи вости [Л. 3, 4, 5]. Они выражают зависимость угла б' от расчетного времени т, которое пропорционально дей ствительному времени t (см. ниже). Характер таких кри вых показан на рис. 19-9, где каждая кривая соответст вует определенному значению активной нагрузки Ро ге нератора (или станции) в предшествующем режиме, выраженной в долях максимальной активной мощно-
сти Р'т, которая может быть передана от данного гене ратора (станции) в рассматриваемом аварийном режи ме, т. е.
Т = |
Р. __ |
Р, |
(19-7) |
|
Р ’ш ~ |
Е \ и с |
• |
|
|
х’гс |
|
где х ’гс — взаимная реактивность между генератором
(станцией) и системой при коротком замыка нии; она находится из схемы прямой после довательности, где генератор входит реак тивностью х'а и точка короткого замыкания
в общем случае удалена на дополнительную
(") реактивность лд .
Рис. 19 9. Характер типовых кривых |
6 '= /(т ). |
Расчетное время т при частоте 50 |
ец определяется |
из выражения: |
|
|
|
z = |
t \/ т 7 Р'т |
’ |
{19'8) |
где Tj — механическая |
постоянная |
времени (или по |
стоянная инерции), сек, которая связана с ма ховым моментом машины GD2 соотношением:
|
- |
2.74GD*n* 1П. |
сек; |
(1 9 -9 ) |
|
Т, = |
- ^ - а----- 10 |
|
|
|
здесь GD2— в Т • м2, п — в об/мин\ SB— в Мва.
Как показывает (19-9), пересчет постоянной инер ции Tj от номинальной к базисной мощности нужно про изводить обратно пропорционально мощностям, т. е.
Т |
Т |
Sa_ |
’ |
(19-10) |
1 |
/ (б» — 1 / .(Я ) |
S e |
|
Из рис. 19-9 видно, что возвращение угла б' к своему начальному значению соответствует сохранению син хронной работы генератора (станции) и в аварийных условиях, а прогрессивный рост угла б', происходящий тем интенсивнее, чем больше Tj, указывает на выпадение генератора (станции) из синхронизма.
Рассматриваемые типовые кривые существенно зави сят от предшествующего угла б'о.
В большинстве случаев приближенный учет качаний можно свести к рассмотрению качаний одной станции, объединенной в один генератор, по отношению ко всем остальным станциям заданной схемы, считая их как си стему или источник бесконечной мощности. Найденные для данного момента времени токи от генератора /г
и от системы 1с должны быть затем геометрически сло жены под углом б', найденным для того же момента по соответствующим типовым кривым б'= /(т). Модуль суммарного тока может быть также определен по выра жению (19-1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П рим ер |
19-1 |
Для |
случаев |
трехфазного |
и |
двухфазного корот |
ких замыканий |
на |
землю |
в |
точке |
К |
схемы |
рис. 19 10,а |
построить |
в |
пределах |
до |
1,5 |
сек |
кривые |
изменения |
действующего значения |
периодической слагающей тока в линии Л -2 |
|
|
|
|
|
Элементы схемы характеризуются следующими данными |
|
Гидростанция (представлена одним эквивалентным генератором) |
Г |
264 М ва; |
13,8 кв, |
x " d = x 'd = 0,24; |
APB |
|
включено; |
T j = 7 сек. |
|
Трансформатор Т-1 250 |
М ва; |
230/13,8 |
кв; |
ынт 12%; |
У0/А-11. |
|
Трансформатор |
Т-2 |
63 М ва; |
230/6,3 |
кв; |
и к = 12%; |
Уо/Д-11 |
|
Автотрансформатор |
А Т 200 М в а ; 230/115/10,5 Кв; иве—=11%; |
|
|
|
|
Ивн=36%, |
ысн = 22%; |
Го/Л-11 |
|
|
|
Л инии |
Л -1 |
145 |
км, |
*i=0,4 |
ом/км |
одной |
цепи; |
X o= 5xi; Л -2 |
77 км, x i=0,4 |
ом/км, |
хо=3,4 |
*i |
|
|
ом; |
х0=6,9 ом. |
|
|
|
Система |
С |
2 000 М ва, |
X i= x 2—b,7b |
|
составляет |
|
Мощность, |
|
поступающая |
от |
станции |
в |
систему, |
174 Мет при cos <р=0,95 |
|
|
метод |
расчетных кривых; дополнитель |
|
Для расчета |
используем |
но учтем изменение угла сдвига между векторами э. д. с. источни ков с помощью типовых кривых б '—/(т).
488
Начальный угол сдвига определяем из выражение
sin S '. = |
/^c'r c o c o s T |
0,305(1,16 + 0 , 59)-0,95 |
= 0.4, |
---- щ ----- = |
----------- Ш ---------- |
откуда 6'в=24°.
Результирующие реактивности схем относительно места корот кого замыкания составляют:
XJE = XJ J = 0,74 и XQJ = 0,67.
Коэффициенты распределения для станции и системы в схеме прямой последовательности получаются следующими:
Сг = 0,34 и Сс = 1 — 0,34 = 0,66.
на / |
|
|
|
|
S ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ЙГ |
|
>/<» |
|
|
|
|
/ V I ) |
|
|
|
|
|
в ' м |
|
|
|
80 |
■-------V, |
|
|
|
|
|
5 '(Щ |
|
|
|
|
|
|
|
t |
О |
0,5 |
|
|
/.О |
сен |
Рис. 19-11. К примеру 19-1. Измене |
ния |
угла Ь' |
и токов |
в |
линии Л-2 |
|
в зависимости |
от |
времени. |
Расчетные реактивности |
при трехфазном коротком замыкании; |
д л я генератора |
|
|
|
|
|
|
|
0,74 |
264 |
|
|
*расчг — 0,34'600 |
и,Э6; |
д л я системы |
|
|
|
|
|
|
|
0,74 |
2 000 |
|
|
*расчС |
0,66* |
600 — 3»74' |