16-2. Общий путь решения
Любая несимметрия, как известно, в полной мере ха рактеризуется симметричными составляющими токов и напряжений в месте данной несимметрии. Следователь но, при двукратной несимметрии подлежат определению двенадцать неизвестных величин — по три симметричных составляющих тока и напряжения в каждой точке несим метрии. Для определения этих неизвестных нужно соста вить такое же число независимых уравнений.
В гл. 14 и 15 было установлено, что из граничных условий возникшей несимметрии непосредственно выте кают три соотношения для симметричных составляющих токов и напряжений в месте несимметрии. Таким обра зом, при двукратной несимметрии половина общего чи сла необходимых уравнений является следствием гранич ных условий. Остальные уравнения также нетрудно получить, рассматривая связи между токами и напряже ниями одноименной последовательности. Так, при попе речных несимметриях одновременно в произвольных точ ках М и N заданной системы, схемы отдельных после довательностей которой после преобразований могут быть представлены в виде эквивалентных трехлучевых звезд (рис. 16-1). для составляющих напряжений в точ ках несимметрии имеем-
для прямой последовательности (рис 16-1,о)
^ М А 1 = |
Ё м л |
f t МА\ (Х М1 |
f t NA\X HV |
0 |
6 '1 ) |
^ N A I = |
Ё NA |
f t M A I X HI |
f t l V/41 (-*4VI |
0 |
6 -2 ) |
для обратной последовательности (рис. 16-1, б)
U МА2 ~ |
f t МА2 (Х М2 ~ Ь X Hl) |
f t NA2X H2’ |
( ^ 6 - 3 ) |
U NA2 = |
f t МАГ*112 f t NA2 (X N2 ~ Ь -*7/ 2) ’ |
( 1 6 - 4 ) |
Для нулевой последовательности (рис. 16-1, в)
й МО ~ |
f t МО ( х м о |
х н о ) |
f t № Х НО’ |
й т = f t М 0 Х НО |
f t NO ( х т |
х н о ) ■ |
Вместо такой формы записи уравнений можно со ставить уравнения для силшет/шчных составляющих то-
ков, выразив их через э. д. с , напряжения и проводимо сти элементов схем отдельных последовательностей. Для каждого конкретного случая сложной несимметрии ис пользуют ту форму записи уравнений, которая дает наи более простой и удобный путь решения. Иногда пред ставляется целесообразным одновременное использова ние обеих форм записи или одной из смешанных форм, как, например, форма четырехполюсника1
Рис 16-1 Элементарные схемы прямой (а), обратной (б) и ну левой (в) последовательностей при несимметричных коротких за мыканиях одновременно в двух точках (М и N )
Дальнейший расчет двукратной несимметрии по су ществу сводится к решению системы 12 линейных урав нений. Оно может быть выполнено различными известны ми способами и, в частности, с применением матричной алгебры.
Уравнения (16-1) —(16-6) и все соотношения, кото рые вытекают из граничных условий рассматриваемой двукратной несимметрии, разумеется, справедливы для любого момента времени возникающего переходного про
цесса Однако не следует забывать, что э. д. с. ЕМА и
ENA, входящие соответственно в (16-1) и (16-2), в об щем случае являются также переменными и неизвест ными величинами.
Применение здесь метода спрямленных характеристик по существу практически разрешает эти затруднения, поскольку в соответствии с этим методом каждый гене ратор может быть представлен в любой момент времени
1 При наличии расчетной модели (стола) все коэффициенты урав нений (в любой форме их записи) легко находят, используя соответ ствующие измерения.
соответствующими расчетными значениями э д. с. и ре активности. Естественно возникает вопрос: можно ли применить другие практические методы расчета переход ного процесса (в частности, метод расчетных кривых) и возможно ли вообще в таких условиях найти, напри мер, постоянную времени затухания свободного пере ходного тока?
Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно вспомнить, что подобные трудности при однократной несимметрии позволило разрешить, в сущности, правило эквивалент ности прямой последовательности, которое в свою оче редь является следствием комплексной схемы замеще ния при однократной несимметрии. Поэтому обратимся к вопросу о возможности образования такой схемы при двукратной несимметрии
16-3. Комплексные схемы
При многократной несимметрии объединения схем отдельных последовательностей одновременно по каждо му месту несимметрии, как правило, недопустимы, так как при этом возникают электрические связи, нарушаю щие истинное токораспределение в схеме Чтобы исклю чить последние, нужно схемы отдельных последователь ностей соединить непосредственно (электрически) лишь по какой-либо одной точке несимметрии, а по остальным точкам несимметрии соединения выполнить через про межуточные трансформаторы.
В качестве примера на рис. 16-2 показана такая комплексная схема, выполненная для случая однофаз ного короткого замыкания в точке К с одновременным разрывом одной фазы в точке L. Схема составлена в двух вариантах, которые отличаются характером со единений в точках несимметрии.
Подобного типа комплексные схемы могут быть ис пользованы на расчетных моделях (столах) переменного тока, причем условием применения для связей обычных трансформаторов является очевидное требование, чтобы особые фазы в каждом месте несимметрии в приведен ной (к одной ступени напряжения) схеме были одина ковы, так как в противном случае для соблюдения гра ничных условий нужно еще обеспечить соответствующие угловые сдвиги токов и напряжений отдельных последо вательностей. Для уменьшения погрешностей от введе
ния промежуточных трансформаторов последние должны обладать высокой добротностью (ничтожным рассеянием и очень большим сопротивлением намагничивания). В силу указанных о1 раничений комплексные схемы с про межуточными трансформаторами на практике почти не применяют.
Рис. 16-2 Комплексная схема для однофаз ного короткого замыкания с одновремен ным разры вом одной фазы.
a — непосредственное соединение по месту разры ва. 6 — то же по месту короткого замыкания
Весьма эффективным и перспективным является ис пользование элементов математических машин, которые позволяют практически создать комплексную схему для любой многократной несимметрии; при этом обеспечива ется строгое соблюдение всех граничных условий.
Для образования комплексной схемы замещения, во обще говоря, достаточно непосредственно соединить схе мы отдельных последовательностей по одной из точек несимметрии, а во всех остальных точках несиммефин вместо трансформаторных связей ввести напряжения соответствующих последовательностей, значения кото рых подлежат определению. Практический смысл такого соединения по существу заключается в исключении соот ветствующих граничных условий и тем самым сокраще нии числа неизвестных, что в какой-то мере упрощает дальнейшее решение.
Рис 16-3. Комплексная схема для однофазного короткого замыкания с одновременным разры вом одной фазы (в месте короткого замыкания приложены напряжения отдельных последова тельностей).
Пример такой комплексной схемы замещения для тех же условий, что и схема рис. 16-2, приведен на рис. 16-3, где соединение выполнено по месту разрыва. Число неизвестных от такого соединения сократилось вдвое. Для их нахождения следует использовать гранич ные условия для места короткого замыкания и уравнения связи между токами и напряжениями каждой последо вательности в месте короткого замыкания, причем эти уравне ния теперь должны быть состав
лены уже на основе комплексной а. иш
схемы замещения рис. 16-3. Выполнение расчета с исполь
зованием комплексной схемы за мещения, составленной по одной из точек несимметрии, можно иЦслгш существенно упростить, применяя в различных модификациях принцип наложения {Л. 3].
Для некоторых случаев дву кратной несимметрии представ Чв ляется возможным к аварийным точкам в схеме прямой последо вательности присоединить допол нительные сопротивления, вели чины которых определяются па раметрами схем замещения об ратной и нулевой последователь ностей и зависят от вида несим метрии, и свести расчет токов прямой последовательности к расчету токов при некотором
трехфазном коротком замыкании в одной точке. Иногда это можно сделать только с известным приближением, однако возникающая от этого погрешность, как правило, находится в допустимых для практики пределах.
Таким образом, когда имеется указанная возмож ность, это означает, что известное правило эквивалент
ности прямой |
последовательности при несимметрии |
в одной точке |
(§ 14-6 и 15-5) распространяется на дву |
кратную несимметрию. Поэтому в таких случаях могут быть использованы все практические методы рас чета, которые используются при однократной несимме трии.
Напомним, что применение правила эквивалентности прямой последовательности предполагает учет только основной гармоники переменных величин, чем обычно ограничиваются в практических расчетах.
16-4. Двойные замыкания на землю
Пусть в произвольных точках М и N сети, работаю щей с изолированной нейтралью1, произошли одновре менные замыкания на землю соответственно фазы В и фазы С (рис. 16-4,а). При этом для упрощения примем, что оба замыкания металлические и все элементы цепи чисто индуктивные.
Рис, |
16-4. Двойное замыкание на землю. |
|
М. в— то |
а __ п р и н ц и п и ал ьн ая |
сх ем а; б—в е к т о р н ая |
д и а г р а м м а токов |
в |
то чке |
ж е н ап р я ж ен и й в то чке М, г — т о |
ж е н а п р я ж е н и й |
в |
то ч к е |
N. |
Аналогично рассмотренному в § 14-3 граничные усло вия в обеих точках замыкания будут:
(16-7)
(16-8)
1 Или с нейтралью, заземленной через дугогасящ ие устройства
(см § 17-2).
|
|
(16-9) |
|
II о |
(16-10) |
i N B — о» |
(16-11) |
* * |
О 1! |
(16-12) |
условием данного вида повреж- |
дения, очевидно, является равенство: |
|
^мв ~ |
^Nс |
(16-13) |
Приняв неповрежденную |
(особую) |
фазу А за основ |
ную, запишем через симметричные составляющие след
ствия, |
которые вытекают из этих |
граничных |
условий |
(§ 14-3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16-14) |
|
|
^ М В 2 |
|
УЛШ ИЛИ ^ М А 2 |
а ^ М А й |
|
|
|
^М О |
1 М В \ |
ИЛИ ^М О '— |
|
M A V |
|
(16-15) |
UМВ1+ |
й М В 2 + |
^ И 0 |
= |
а 2 й |
М А 1 + |
° й м А |
2 |
+ |
° М 0 = |
°> ‘ |
0 6 ‘ 1 6 ) |
|
|
|
^ NC2' |
|
^ NCI |
И Л И |
^ NA2 — |
|
NAV |
|
(16-17) |
|
|
^ NO = = |
^ NCX И Л И ^N0 = a ^NAV |
|
|
(16-18) |
° |
NCI + |
0 NC3+ |
От = |
aUNM+ |
a*UNA2+ |
Um = |
0; |
(16-19) |
и, |
наконец, из |
(16-13) в |
соответствии |
с |
(16-14), |
(16-15), |
(16-17) |
и (16-18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
INA\ |
—al МАЬ |
|
|
|
(16-20) |
Последнее равенство показывает, что симметричные составляющие токов в обоих местах замыкания не явля ются независимыми переменными, а, напротив, находятся в жесткой связи между собой, как это наглядно иллю стрируют векторные диаграммы на рис. 16-5.
Элементарные схемы отдельных последовательностей для рассматриваемого случая приведены на рис. 16-6.
Уравнения связи между токами и напряжениями прямой и обратной последовательностей в точках М и N (рис. 16-4,а) сохраняют тот же вид, что и уравнения
(16-1) —(16-4). Для схемы нулевой последовательности (рис. 16-6,в) имеем лишь одно уравнение:
0 NQ &MO — }^мох мт- |
( ^6"21) |
Благодаря простоте соотношений, вытекающих из граничных условий, решение полученной системы
1цв
' 1мо
Рис. 16-5 Симметричные составляю щие токов в местах двойного замы кания на землю.
Рис. 16-6. Элементарные схемы прямой (а), обратной (б) и ну левой (в) последовательностей при двойном замыкании на землю.
12 уравнений не представляет труда. После замены
всех неизвестных, например, через ток I M A I для опре деления последнего получаем следующее выражение:
|
МАХ |
"МА' -агЁNA |
(16-22) |
|
1(3-%1 + Хдл -f- |xwi + xD) |
|
|
где
x D= Зхт + х м2 + х Ы2+ х мт. |
(16-23) |
Для тока поврежденных фаз в местах замыкания на землю имеем:
(16-24) Выражения для симметричных составляющих напряже ний в точках М и N удобнее представить через ток 1т (или 1т = — 1М0). При этом они приобретают следующий
вид:
|
|
|
|
|
|
- |
И |
i ' m \<а |
- а * ) х Н1+ а л лп1; |
(16-25) |
|
^МА - |
УМ А2 = |
— 11 |
т № |
-а ) Х Н2+ а *х м к |
(16-26) |
й м о=- — (a2UMAI+ a U MA2); |
(16-27) |
й * м =‘ ^ЫА - /й я К о |
- а ? ) х т |
(16-28) |
UNA2 |
<>т К*1- |
а )хт — a X N & |
(16-29) |
0 *0 =~ |
(a ^NA1“Н |
NA2>• |
(16-30) |
|
На рис. 16-4,6, в и г приведены векторные диаграм мы токов и напряжений в местах двойного замыкания на землю. Диаграммы напряжений показывают, что ве личины и сдвиги фазных напряжений зависят от соот ношений между реактивностями элементарных схем от дельных последовательностей (рис. 16-6,6, в и г). Кон тролем правильности расчета, в частности, может слу жить соблюдение условия, что в чисто индуктивной цепи
угол между током 1Мо и разностью напряжений (ит —й мо) должен быть 90°.
После того как найдены симметричные составляющие токов и напряжений в местах двойного замыкания на землю, их распределение в схемах соответствующих последовательностей можно найти обычным путем. По скольку симметричные составляющие напряжений одно именной последовательности в обеих точках несимметрии сдвинуты друг относительно друга (а в схеме пря мой последовательности и по отношению к э. д. с.), то, несмотря на однородный характер сопротивлений эле ментов схем, расчет токораспределения требует опериро вания с комплексами.
При данном виде двойной несимметрии токораспределение значительно проще найти, применяя принцип на-
ложения. Для этого, считая схемы всех последователь ностей пассивными, следует найти распределение тока
каждой последовательности 1т при INI —0 (7= 1, 2, 0), а затем, наоборот, распределение тока /«, при 1мг—0. Действительная величина тока каждой последователь ности в произвольной ветви, очевидно, будет:
|
J< = c “ 4 w |
+ c ; % |
, |
(16-30 |
где С '* и |
— коэффициенты распределения, найденные |
|
для |
данной |
ветви |
соответственно при |
|
1м.= |
1, когда / №.= |
0, |
и при / м = 1 , |
|
когда / м, = |
0. |
|
|
Для получения тока прямой последовательности нуж но к току по (16-31) в общем случае прибавить ток, проходящий по этой ветви при отсутствии обеих несимметрий.
В большинстве практических расчетов двойного за мыкания на землю принимают схемы прямой и обрат ной последовательностей одинаковыми1. При этом вы ражения для фазных токов любой ветви могут быть при ведены к простому виду:
|
1А= [С0 - |
(С(М) - |
С<*>)] / м0; |
|
(16-32) |
|
/ в = |
1C. + |
(2С(М>+ |
С№)1 / мо; |
|
(16-33) |
|
1С= \с0- |
(CW + |
2C,W>)1 tM0, |
|
(16-34) |
где |
Со— коэффициент |
распределения для |
данной |
|
ветви в схеме нулевой последовательно |
|
сти |
(считая i M0= — l m = \); |
|
|
С(М) и CW — те |
же |
коэффициенты, которые |
указаны |
|
выше; при принятом условии в схеме пря |
|
мой и обратной последовательностей они |
|
одинаковы, |
поэтому индексы |
последова |
|
тельностей опущены. |
|
|
1 |
Только в схеме |
обратной последовательности |
отсутствуют |
е. д. |
с. |
|
|
|
|
|
|
|