книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

Согласно (11-5) и (11-6), а также (14-25) можно запи­ сать:

Векторные диаграммы напряжений и токов в месте двухфазного короткого замыкания на землю приведены на рис. 14-4,6 и в. Угол 0j между токами поврежденных фаз может изменяться в пределах

60°0 /^ 1 8 0 ° ,

стремясь к нижнему пределу при xos-*■0 и к верхнему — при х 0у—*оо, что соответствует условиям двухфазного короткого замыкания без соединения с землей.

Напряжение неповрежденной фазы (относительно земли) в месте короткого замыкания составляет:

(14-34)

напряжения двух других фаз равны нулю.

14-5. Учет переходного сопротивления в месте замыкания

В § 1-1 уже отмечалось, что электрическую дугу в открытом воздухе в первом приближении можно харак­ теризовать активным сопротивлением гд. Рассмотрим,

322

как учесть сопротивление дуги при различных видах несимметричных замыканий.

Пусть замыкание между фазами В и С произошло через сопротивление дуги гд. Его можно представить как глухое двухфазное короткое замыкание на ответ­ влении, фазы которого имеют одинаковые сопротивле­ ния Гд/2 (рис. 14-5,а). Таким приемом несимметричный участок трехфазной цепи приведен к симметричному, что

Рис. 14-5. Принципиальные схемы несимметричных замыканий через дугу и векторные диаграммы напряжений в точке К ' и то­ ков в месте замыкания.

облегчает применение метода симметричных составляю­ щих (см. § 11-3). Введение сопротивления гд/2 в фазу А, очевидно, не меняет условий рассматриваемого замыка­ ния, поскольку на данном участке ток в этой фазе от­ сутствует.

Считая, как и ранее, остальную часть схемы чисто индуктивной, по аналогии с (14-6) для тока прямой

последовательности в месте замыкания можно написать:

JAt

(14-35)

ГД + / (*1I + *2л)

Для напряжения прямой последовательности за со­ противлением дуги /д (точка К') имеем:

Для напряжения обратной последовательности в точ­ ке К' справедливо выражение (14-8).

Допустим теперь, что фаза А замкнулась на землю через сопротивление дуги гд (рис. 14-5,6). Чтобы сохра­ нить симметрию данного участка трехфазной цепи, мож­ но представить, что такие же сопротивления введены и в две другие фазы; от этого ничего не изменится, так как по граничным условиям для данного вида повреж­

дения токи i^B = ^кс= О-

В новых условиях результирующее сопротивление каждой последовательности увеличилось на гл. Следова­ тельно, по аналогии с (14-15) выражение для тока пря­ мой последовательности в месте замыкания будет:

/(I) __ __________^AS______________

кА\ Од+ }х1s) + (гд + Ух2л) ■+- (гд -J-/Xqj)

При коротком замыкании между фазами В и С с од­ новременным замыканием той же точки на землю через сопротивление дуги гд (рис. 14-5,в) последнее, очевидно, войдет только в схему нулевой последовательности, при­ чем войдет своей утроенной величиной. Поэтому выра-

324

жение для тока прямой последовательности в месте за­ мыкания по аналогии с (14-29) будет:

соответственно для напряжения прямой последовательности за сопротивлением гд (точка К'):

Для определения токов обратной и нулевой последо­ вательностей в месте замыкания служат соответственно

выражения (14-28) и (14-29), в которых вместо л:05. следует

ввести (ЗГд-f- jx QZ).

Поскольку фазы В и С замкнуты между собой нако­ ротко, то независимо от величины гд соотношение (14-5) сохраняется, т. е. напряжение обратной последователь­ ности за сопротивлением гд следует определять по (14-40). Что касается напряжения нулевой последова­ тельности в точке К', то оно, очевидно, равно падению

метричных замыканий через сопротивление дуги гд по­ строены векторные диаграммы напряжений в точке К' и токов в месте замыкания. При изменении сопротивле­ ния Гд, как видно, векторные диаграммы деформируются, при этом концы векторов напряжений и токов скользят

Стрелки на дугах окружностей рис. 14-5 указывают на­ правления перемещения концов данных векторов при увеличении гд от нуля в пределе до бесконечности.

14-6. Правило эквивалентности прямой последовательности

Обращаясь к полученным в предыдущих параграфах выражениям для симметричных составляющих токов и напряжений в месте несимметричного короткого замы­ кания, которые для большей наглядности сведены в табл. 14-1, замечаем, что токи обратной и нулевой по-

3 2 5

Т а б л и ц а 14-1

С и м м е т р и ч н ы е с о с т а в л я ю щ и е т о к о в и н а п р я ж е н и й в м е с т е н е с и м м е т р и ч н ы х з а м ы к а н и й ч е р е з д у г у 1

1 Для упрощения записи опущен индекс S у £ д . х и х, и ха, которые являются соответствующими результирующими величинами относительно места замыкания.

З н а ч е н и я д о п о л н и т е л ь н о г о с о п р о т и в л е н и я 1 Z^"l и к о э ф ф и ц и е н т а m(n)

£5 относительно места замыкания.

следовательностей и напряжения всех последовательно­ стей пропорциональны току прямой последовательности в месте короткого замыкания. Следовательно, задача расчета любого несимметричного короткого замыкания прежде всего состоит в нахождении тока прямой после­ довательности в месте рассматриваемого вида короткого замыкания.

В свою очередь структура (14-35), (14-37) и (14-39) позволяет ток прямой последовательности особой фазы (.4) при любом (п) виде несимметричного короткого замыкания выразить в общем виде как

рого для каждого вида короткого замыкания определяется соответствующим выражением из табл. 14-2.

Помимо того, поскольку фазные токи в месте корот­ кого замыкания также пропорциональны току прямой последовательности, модуль фазного тока в месте любо­ го (п) несимметричного короткого Замыкания в общем виде можно представить как

результ ирующ ими сопротивлениями обратной и нулевой

последовательностей относительно рассмат риваемой точ~ ки схемы, а также в общ ем случае сопротивлением воз­

никш ей дуги.

' См СЭТ, т. 2, Изд. КУБУЧ, 1930.

328

Это положение, которое называют п р а в и л о м э к в и в а л е н т н о с т и п р я м о й п о с л е д о в а т е л ь ­ ности, справедливо при условии, что как указывалось

но, что это напряжение можно записать в общем виде как (14-43)

Для большей наглядности рис. 14-6 иллюстрирует смысл эквивалентного трехфазного короткого замыка­

каний.

Так, при отсутствии демпферных обмоток постоян­ ную времени затухания свободного переходного тока прямой последовательности любого (п) вида короткого замыкания при чисто индуктивной цепи статора можно определять по выражению (9-18), записанному в общем виде:

х'л + xjn)

(14-44)

Xd + X A(n>

где ХдЛ) —дополнительная реактивность для данного вида короткого замыкания, определяемая аналогично Z[n) (табл. 14-2), но при г =^0.

329

При наличии демпферных обмоток приближенные значения постоянных времени затухания свободных пе­ реходного и сверхпереходного токов прямой последова­ тельности любого вида короткого замыкания в соответ­ ствии с (9-35) и (9-36) будут:

где значения T'f(n), Т\{*] и о'<п) должны быть определены соответственно по (7-45), (748) и (9-37) с учетом допол­

Для эквивалентной постоянной времени затухания апериодической слагающей тока статора при любом виде короткого замыкания согласно (9-13) можно напи­ сать выражение в общем виде

где гА ' —дополнительное активное сопротивление для дан­ ного вида короткого замыкания, определяемое, как и х (" \ но при х = 0.

Таким образом, изменение во времени действующего значения продольного тока прямой последовательности при любом (га) несимметричном коротком замыкании можно представить по аналогии с (9-40) и (9-46) как

причем данное выражение ограничено условием, что под действием АРВ напряжение прямой последовательности генератора не может превзойти нормальное значение.

Для мгновенного значения тока (фазы А) при любом

3 3 0