книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

Для генератора Г-2 расчетная реактивность

„30

л-Раеч — 2,4 gQQ = 0,24;

при этом по кривым рис. 10-7 находим для t= 0,2 сек / = 3.

Следовательно, ток в месте короткого замыкания через ОД сек

составляет:

/ в= 3 • 2,75+9,35= 17,6 ка (вместо 15,5 ка).

Пример 10-5. Элементы схемы рис. 10-14,а характеризуются сле­ дующими данными:

Гидрогенераторы Г-1—Г-4 одинаковые, каждый 66 Мва; 10,5 кв;

x"a=x'd=0,2l; 77о=7,55 сек;

Трансформаторы Т-1 и Т-2 одинаковые, каждый 120 Мва, 230/10,5 кв; и«= 14%; Т-3 180 Мва, 230/115 кв, и „ = 1 4 % .

261

10,5кб

Результирующая реактивность схемы относительно точки К со­ ставляет =0,79 и коэффициенты распределения равны- Сг = 0 ,3 4

и Сс =0,66.

Следовательно, искомый ток составляет:

262

10-6. Метод спрямленных характеристик

Рассмотрим теперь метод расчета, который позволяет найти в произвольный момент переходного процесса не только ток в месте короткого замыкания, но также и распределение этого тока в схеме, что часто практически необходимо главным образом при решении вопросов релейной защиты и автоматизации электрических систем.

Когда генератор представлен своими Е и хг, величи­ ны которых не зависят от изменения внешних условий, периодическая слагающая тока при трехфазном корот­ ком замыкании легко может быть определена из обыч­ ного выражения:

( 10-20)

X r Хв

где хвн — реактивность внешней цепи при рассматривае­ мой удаленности короткого замыкания

Такое выражение используют при вычислении началь­ ных и установившихся токов короткого замыкания, вводя в него в первом случае э. д. с. генератора Е"0 и сопротивление х"а, а во втором — соответственно Ед0 или Едщ>(при наличии АРВ и работе генераторов в режиме предельного возбуждения) и xd.

Естественно возникает вопрос: нельзя ли выражение (10-20) распространить на вычисление периодической слагающей тока в любой момент процесса короткого замыкания или, иными словами, можно ли вообще уста­ новить для генератора такие величины Et и х(, кото­ рые являлись бы функциями только времени с момента возникновения короткого замыкания?

Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно вспом­ нить, что изменение во времени любой э. д. с. генерато­ ра определяется не только его собственными параметра­ ми, но и реактивностью внешней цепи, как это следует, например, из выражения для постоянной времени T'd (см. § 7-7). Следовательно, строгие функциональные зависимости Et— f(i) и xt=(p(t), которые были бы справедливы при любых внешних условиях, установить нельзя.

Однако автору совместно с Ю. Н. Баскаковым удалось показать, что для каждого момента процесса короткого замыкания можно подобрать некоторые рас­ четные Et и хи не зависящие от внешней реактивности,

263

которые позволяют с достаточной для Практики точностью определить значение периодической слагаю­ щей тока в этот момент времени. Подбор этих расчет­ ных Et и xt нагляднее всего иллюстрировать графически.

Перепишем (10-20) в ином виде.

Е—/цХг—1пХеп— и г,

откуда следует, что в системе координат U, I ток и напряжение генератора определяются координатами точки пересечения внешней характеристики генератора Е— 1ихт= и ти прямой UF=InXmi, т. е так же, как и при установившемся режиме короткого замыкания (см. гл. 5).

Для генератора, имеющего в общем случае автомати­ ческое регулирование возбуждения, внешние характери­ стики показаны на рис 10-15. Прямая JV0C отвечает

Рис 10-15 К методу спрямленных характеристик

внешней характеристике для начального момента корот­ кого замыкания. Для установившегося режима эта характеристика, как известно, состоит из наклонного отрезка NFn (режим предельного возбуждения) и гори-

264

зонтального отрезка NN0 (режим нормального напря­ жения). Напомним, что перелом этой характеристики (в точке N) имеет место при хвн= х кр.

Прямые N0C и NFn отсекают на оси абсцисс отрезки, пропорциональные соответственно токам I" и / при коротком замыкании на выводах генератора, а продол­

t g (Х ===Х в н

И

t g Y = X r .

Гиперболическая зависимость между /п и хЕН[соглас­ но (10-20)] возможна лишь при прямолинейной внешней характеристике генератора, так как только в этом случае Е и хтнеизменны. Это собственно подсказывает путь к нахождению Et и xt.

В самом деле, допуская, что в схеме имеется один генератор, не представляет труда построить его внеш­ нюю характеристику для произвольного момента време­ ни процесса короткого замыкания. Для этого, задаваясь различными значениями внешней реактивности хт, достаточно по известным выражениям подсчитать ток короткого замыкания в рассматриваемый момент време­ ни и по нему величину остаточного напряжения генера­ тора. По полученным результатам легко построить для

ляет ту часть такой характеристики, которая отвечает работе генератора при подъеме его возбуждения от действия АРВ. Ее другая часть, отвечающая работе ге­ нератора при нормальном напряжении, представляется горизонтальной прямой NoN't. Наклон луча ON't про­ порционален внешней реактивности, при которой в данный момент времени t напряжение генератора уже достигает своего нормального значения. По аналогии с установленным в § 5-6 определением эту реактивность

Чтобы определить искомые значения расчетной э. д. с. Et и расчетной реактивности Xt генератора для выбранного момента времени процесса короткого замы­ кания, нужно соответствующую этому моменту внешнюю характеристику заменить подходящей прямой, продол­

2 6 5

жение которой до пересечения с осью ординат даст значение Et, а ее наклон к оси абсцисс, т. е. tg \t, — значение xt. На рис. 10-15 такой заменяющей прямой является прямая N tH. Она проведена так, чтобы ее отклонение от кривой Ы\Н' на всем диапазоне в сред­ нем было наименьшим. Получаемые при таком спрямле­ нии отклонения обычно не выходят за пределы ± (6-f-8) %; при этом нет необходимости обеспечивать, чтобы прямая проходила через точки N't и Н'. Таким путем можно найти расчетные Et и хt для каждого момента времени. Из изложенного понятно происхождение названия рас­ сматриваемого метода.

Коль скоро для генератора с АРВ найдены его рас­ четные Et и Xt, периодическую слагающую тока трех­ фазного короткого замыкания в соответствующий момент времени можно вычислить совершенно аналогично тому, как это делалось для установившегося режима коротко­

Изложенный путь нахождения Et и xt, вообще гово­ ря, можно использовать для каждого генератора. Одна­ ко в большинстве случаев достаточно ограничиться применением расчетных Et и xt, найденных для типовых машин. Для союзных генераторов средней мощности, параметры которых указаны в табл. 10-1, на рис. 10-16 приведены семейства кривых Et =f{t) и ду=<р(/) при

1 В отличие от режима предельного возбуждения, который имеет место при установившемся режиме короткого замыкания.

266

разных значениях предшествующего тока возбуждения //о. Величины £( и лг< выражены в относительных едини­ цах при номинальных условиях генератора.

Если действительные параметры генератора сущест­ венно отличаются от типовых, при которых построены

средней мощности с автоматическим регулированием возбуждения.

а ~ д л я т у р б о г е н е р а т о р а ; б — д л я г и д р о г е н е р а т о р а (п р и м а л ы х в р е м е н а х д л я г и д р о г е н е р а т о р а с д е м п ф е р н ы м и о б м о т к а м и — п у н к т и р н ы е л и н и и )

кривые рис. 10-16, значения Et и xt такого генератора приближенно могут быть найдены из выражений:

26 7

с целью учета действительной постоянной времени 7/о генератора. Для этого все величины нужно находить по кривым рис. 10-16 не для действительного момента t, а для его приведенного значения t', определяемого по (10-18).

То обстоятельство, что установленные для генератора расчетные значения Et и х t не зависят от удаленности короткого замыкания, казалось бы, дает право исполь­ зовать их для расчета процесса короткого замыкания в любой схеме с произвольным числом источников пи­ тания. Однако такое заключение было бы преждевремен­ ным. В самом деле, значения Et и Xt получены из усло­ вий отдельной работы генератора, в то время как при параллельной работе с другими генераторами внешние характеристики в той или иной мере отличаются от тех, спрямление которых позволило установить эти значения Et и Xt генератора.

Таким образом, принципиальным и главным допуще­ нием рассматриваемого метода в его применении к слож­ ным схемам является использование расчетных Et и Хи которые с небольшой погрешностью, обусловленной спрямлением внешней характеристики, справедливы лишь для элементарной схемы (т. е. схемы с одним ге­ нератором). Тем не менее во многих случаях этот метод даже при сложной схеме позволяет с достаточной для практики точностью определить для промежуточных мо­ ментов времени не только ток в месте короткого замы­ кания, но также (что особенно важно) и его распределе­ ние в схеме. Это подтверждается сравнением как с ре­ зультатами расчета более точными методами, так и с экспериментальными данными.

Аналогичные кривые для нахождения Et и xt построе­ ны также для типовых генераторов без АРВ,

Общий порядок выполнения расчета по методу спрям­ ленных характеристик полностью идентичен порядку расчета установившегося режима короткого замыкания.

268

Для рассматриваемого момента t все генераторы с АРВ в зависимости от ожидаемого для них режима должны быть введены в схему либо своими Et и Xt, либо E — Un и х = 0 , а генераторы без АРВ — своими Et и х (. Для предварительной оценки возможного режима генератора с АРВ следует сопоставить величину его хкрг с внешней реактивностью схемы по отношению к данному генера­ тору. В сложной схеме с несколькими источниками пи­ тания такая оценка может быть сделана лишь в первом приближении. Для /^ 0 ,5 сек, имея в виду еще малое влияние АРВ, все генераторы с АРВ можно вводить своими Et и xt (т е. считать, что они работают в режи­ ме подъема возбуждения). Нагрузки должны быть введены в схему замещения в точках их действительно­ го присоединения; при этом их относительная реактив­ ность принимается равной а э. д. с. £' = 0.

После того как для заданной схемы найдены ее Еп и х а относительно точки короткого замыкания, значение пе­

риодической слагающей тока в месте короткого замыкания в данный момент легко определить:

Затем следует проверить правильность выбранных режимов генераторов с АРВ. С этой целью необходимо, развертывая схему, найти токи генераторов или напря­ жения на их выводах (если для них 'был принят режим подъема возбуждения). При режиме нормального напря­ жения должно быть /(S£^/Kpt, а при режиме подъема возбуждения А ^ / Крг или, иначе, U ^ U H.

Если оказалось, что у некоторых генераторов режи­ мы выбраны неверно, то их следует соответственно из­ менить и затем повторить аналогичный расчет.

Чтобы построить кривую изменения токов в какойлибо ветви (или напряжения в произвольной точке) схемы, производят расчет для нескольких моментов времени. В большинстве случаев бывает достаточно про­ извести расчет для двух-трех наиболее характерных мо­ ментов, выбранных в пределах интересующего отрезка времени процесса короткого замыкания и, интерполируя между полученными результатами, построить интересую­ щую кривую.

2 6 9

тая, что выключатель В замкнут и все генераторы снабжены АРВ. Элементы схемы характеризуются следующими данными:

2 7 0