книги / Технология производства и методы обеспечения качества зубчатых колес и передач

где

в \л = № * + d h2 ) inv{arccos[(^'iK+ с1ьг ) / 2aw]} •

Коэффициент смещения исходного контура матрицы рассчитывают по формуле (17.40).

Возникающие при формовании зубчатых колес в матрице со стандартными парамет­ рами исходного контура (при относительной усадке по основной окружности Sh * 0) от­ клонения толщины зуба Д5* на окружности диаметра dy определяют по формуле

_ « l - 5 t )+ S 4rf„

^ -in v L cco ffil + ii

Анализ отклонений толщины зуба формованного колеса от стандартного показывает (рис. 17.3), что отклонения AS для случаев получения заданной величины размера по ро­ ликам и толщины зуба по делительной окружности (кривая 4) совпадают и близки к от­ клонениям AS для случая получения заданной величины бокового зазора в передаче (кри­ вая 3). Кривые 1 ,2 ,5 соответствуют отклонениям AS для случаев получения заданной ве­ личины общей нормали при zn = 2, 3 и 4. Расчетная величина усадки Ss* в этих случаях колеблется от 2,9% до 10,1%.

Анализ результатов расчетов показывает, что если принять за основу заданный раз­ мер длины общей нормали или заданный размер по роликам, то отклонения толщины зу­ ба могут влиять на изменения бокового зазора в передаче, то есть при контроле формован­ ных колес по расчетной длине общей нормали W или размеру по роликам М можно полу­ чить отклонения по боковому зазору в передаче. Поэтому, рассчитав матрицу с целью получения заданного бокового зазора в передаче с формованным колесом, следует вво­ дить поправки на контрольные параметры по сравнению с обычно задаваемыми величи­ нами. Величина поправок определяется исходя из расчетного значения усадки S ' и факти­ ческих значений относительных усадок 5/, и Ss при известных параметрах формующей зубчатой матрицы [11].

1 7 .3 .3 . Варианты расчета м атриц при 0£ = 0 “ n S b = 0

При отсутствии сведений об усадке по профилю и по толщине зуба первоначальный расчет геометрических параметров формообразующей зубчатой матрицы может быть про­ веден исходя из предположения, что усадка по толщине зуба равна нулю, а усадка по про­ филю равна усадке по окружности вершин зубьев (модель радиальной равномерной усад­ ки). В качестве расчетной величины усадки может быть принята усадка, определенная на имитаторах зубчатых колес. На следующем этапе после отливки опытной партии зубча­ тых колес определяют фактические значения компонентов усадки для данного конкретно­ го случая и производят уточненный расчет параметров матрицы.

Расчет размеров зубчатых матриц, изготавливаемых инструментом со стандартным исходным контуром, производится по условной величине усадки 5* при известных ком­ понентах усадки по профилю 5/, и по толщине зуба Ss. В то же время для мелкомодульных колес определение Sh и 5, может представлять сложную задачу, поскольку метод аппрок­ симации по координатам точек профиля зуба достаточно трудоемкий и требует наличия соответствующего оборудования.

Использование результатов измерений размера но роликам при разных диаметрах ро­ лика дает низкую точность при определении поэтому можно использовать одно нзме-

Вывод формул для расчета матриц может быть проведен для двух вариантов исход­ ных предпосылок расчета: вариант А - принимают, что при усадке по профилю угол 0Лне изменяется, то есть =0J‘; вариант Б - принимают, что при усадке происходит только сдвиг профиля, то есть Sb = 0 [11].

Расчет размера по роликам в обобщающих параметрах производится по формуле:

d ь = mz cos а.

Решая численно полученное уравнение (17.50), находим фактическое значение 5ьдля опытной партии колес, а потом из этого же уравнения рассчитываем уточненный размер по роликам для матрицы, исходя из фактического значения усадки.

Вариант Б. Принимая условие Sb -0, имеем

d l - d ï = d b.

Подставляя значения 0 "и Вкь из (17.49) в формулу Sx - 1-0J? / 0 “ , после преобразова­

В (М М,К )= inv{arccos[(£/62C?) /( A f M,K- D p)]}.

Имея фактическое значение усадки Ss, определенное по результатам изготовления опытной партии колес, рассчитываем уточненный размер по роликам М и , для чего пред­ варительно при заданном М к определяем функцию В (М и ) по формуле

B (M ” )= B (M K)+ S s ( iU z - D p / d b) / ( l - S s),

полученной из выражения (17.51), а значение М “ рассчитываем численным методом из уравнения

В (М 4 )= inv{arccos [dbK z / ( М м - Dp)]}.

Уточненный расчет матриц по вариантам А и Б дает хорошие результаты, поскольку в обоих вариантах величина усадки является условной и в комплексе характеризует как изменение эвольвенты профиля, так и ее смещение. В то же время метод коррекции раз­ меров формующей матрицы путем смещения исходного контура дает возможность ком­ пенсировать усадку по толщине зуба и не позволяет корректировать профиль зубьев мат-

а б

Рис. 17 .4 . Сравнение отклонений шага зацепления колес, отлитых в матрице 6-й степени точно­ сти, с допусками по ГОСТ 1643-81 (а) и ГОСТ 9178-81 (б)

рицы. Поэтому с точки зрения соответствия модели усадки принятому методу коррекции размеров матриц более предпочтительным является вариант Б.

При отливке зубчатых колес в матрицах, изготовленных инструментом со стандарт­ ным исходным контуром, и различных значениях усадки S,, зубчатые колеса будут иметь разные отклонения шага зацепления. На рис. 17.4 показаны расчетные отклонения основ­ ного шага цельнопластмассового колеса, изготовленного в матрице 6-й степени точности. Цифрами обозначены степени точности, соответствующие допускаемым отклонениям ос­ новного шага по ГОСТ 1643-81 (рис. 17.4, а) и ГОСТ 9178-81 (рис. 17.4, б). Штриховой линией показаны отклонения основного шага при отклонениях усадки 0,1%, штрихпунктирной - 0,25%, сплошной — 0,4%. Рассмотрены два случая: 1) усадка по основной окруж­ ности полностью компенсируется в размерах матрицы, т. е. среднее значение равно нулю; 2) средняя величина усадки равна 1%. Из рис. 17.4, б видно, что в первом случае при коле­ бании усадки в пределах ±0,4% погрешность шага зацепления литых колес составляет примерно 8-12 мкм, что соответствует 6-8-й степени точности по ГОСТ 9178-81, во вто­ ром случае, например, при тп - 0,5 мм, возможна максимальная погрешность шага зацеп­ ления до 25 мкм, что укладывается только в норму не хуже 10-й степени точности.

Для уточненного расчета по трем компонентам усадки разработаны рекомендации по определению норм отклонений по плавности работы передачи [5]. Допустимый интервал разброса усадки [AS/,], необходимый для определения вероятности получения зубчатых колес с требуемой величиной отклонения шага зацепления, определяется по формуле

отклонения шага зацепления соответственно для колеса и модели; z - число зубьев; af* — диаметр основной окружности модели; dmt - диаметр арматуры.

При разработке технологии изготовления литого пластмассового колеса следует учи­ тывать, в сопряжении с каким колесом оно будет работать. Для металлополнмерных зуб­

чатых передач, в которых сопряженное металлическое колесо изготавливается путем ме­ ханической обработки стандартным инструментом, необходимо получить соответствую­ щий шаг зацепления полимерного колеса. Это достигается путем изготовления матриц с нестандартным исходным контуром, обеспечивающим компенсацию усадки по профилю зуба.

Таблица 17.1

Погрешности основного шага зацепления литых пластмассовых зубчатых колес, обусловленные применением стандартного зуборезного инструмента

при изготовлении матриц

Величина погрешности основного шага f pbr достаточно велика и изменяется пропор­ ционально модулю и усадке (табл. 17.1). Например, при усадке 0,5-1% точность мелкомо­ дульных зубчатых колес будет не выше 9-й степени точности (ГОСТ 9178-81), для колес средних модулей реализация 9-10-й степени точности (ГОСТ 1643-81) возможна при усадке не более 0,5%. Поэтому корректировка матриц изменением диаметров и смещения исходного контура является весьма неточной, и этот способ можно рекомендовать только для расчета матриц, предназначенных для изготовления полимерных сопряженных зубча­ тых колес. В этом случае погрешности в зацеплении сопряженных колес будут опреде­ ляться только разницей средних усадок и их отклонений. Анализ показывает, что для зуб­ чатых колес из наполненных термопластов (ПА-6ВСУ, П68С-30, АТМ-2) максимальное различие усадки сопрягаемых колес (5, - S2) может составить не более 0,4% для цельно­

пластмассовых и 0,3% для армированных колес. Разница среднеквадратических отклоне­ ний (ст51 -ст52 Доставляет 0,060 (СФД-ЗОС) и 0,230 (СФ Д -Б). Для ненаполненных тер­ мопластов Sj - 5 2= 0,6% и 0,3% (П-610, СФ Д -Б), <у51 - с 52~ 0,09% и 0,07% (С Ф Д -Б) [10].

Соответственно погрешности для колес из наполненных пластмасс не превышают норми­ руемых отклонений, соответствующих 8-й степени точности, из ненаполненных - 9-й по ГОСТ 1643-81 и ГОСТ 9178-81.

1 7 .3 .4 . М е то д и ка расчета ф ор м ооб разую щ их м атр и ц для цил инд рических зубчаты х колес

В зависимости от степени развития производства - этапа его подготовки, полноты сведений о характере, величине и разбросе усадки для выбранного материала и проекти­ руемого изделия, наличия прогрессивной технологической оснастки и оборудования для изготовления матриц или моделей (прецизионные зубообрабатывающие и электроэрозионные станки, установки для получения матриц методом гальванопластики и др.), а также

соответствующих измерительных устройств предлагаются следующие варианты расчета формообразующих матриц [7, 12-18].

1.При отсутствии данных об усадке следует проводить расчет по результатам измере­ ния имитаторов зубчатых колес, т. е. гладких дисков с размерами, соответствующими раз­ мерам проектируемых зубчатых колес.

2.При наличии оснастки и опытной партии зубчатых колес необходим уточненный расчет для корректировки размеров матрицы - по результатам измерения непосредствен­ но зубчатых колес в зависимости от наличия данных измерений комплекса параметров -

диаметра вершин зубьев </*, размера по роликам А/к, длины общей нормали W* или шага р ь . При любом варианте расчета определяют статистические характеристики усадки и ка­ ждого (из принимаемых в качестве исходных данных) параметра: средняя величина, сред­ нее квадратичное отклонение и доверительный интервал отклонений величины.

Расчет по имитаторам. Если матрица изготовлена методом гальванопластики по мо­ дели, нарезанной стандартным инструментом (Sa > 0; Sb = Ss = 0) , то при средней величи­ не усадки Su и интервале отклонений ASa расчетный допуск на смещение исходного кон­

тура матрицы можно определить по выражению

Затем по формулам (17.53) и (17.56) определяют ТЦ и d " , подставляя в них вместо тп значение рассчитанного по формуле (17.58) модуля матрицы т м. Диаметр впадин вычис­ ляют с учетом Sa:

Коэффициент усадки Sa рассчитывают по формуле (8.1), S - по (8.3), углы 0^ и вь оп­

ределяют по зависимостям:

Коэффициент смещения исходного контура матрицы рассчитывают по зависимости

Затем по формулам (17.56), (17.59) определяют d *и d xJ .

Во втором случае Sa> 0,S b> 0, Ss = 0. Коэффициент Sa рассчитывают по формуле (8.1). Для определения 5йнеобходимо решить уравнение

d b = d b ( l - S b ) + d hSb, d b = т" zc o sa .

Затем рассчитывают остальные параметры матрицы.

Вариант II. При измерении опытной партии зубчатых колес получены данные, по ко­ торым можно рассчитать три коэффициента усадки (5в >0; Sb >0; 5, * 0 ). При этом мож­ но использовать разные комплексы данных: размер по роликам М и основной шаг р ь, два значения длины общей нормали W„и Wn+,, измеренной при разных числах охватываемых зубьев zn и zn+ значения координат эвольвентных профилей зубьев с последующей ап­ проксимацией точек эвольвентой (имеется в виду, что измерение диаметра daвходит в ка­ ждый комплекс данных).

Если конструктор располагает измереннымизначениями М и p h, то в этом случае по измеренному основному шагу р ь рассчитывают d b и коэффициент усадки 5Л; углы вь и

0^'определяют по формулам (17.60) и (17.61), подставляя соответствующие значения d b

и</“ ; М кп М м, а затем по формуле (8.3) определяют Ss.

При наличии результатов измерений W„ и Wn+1 расчет 5Ли Ss проводят по формулам

(17.11) и (17.12).

Для расчета диаметра d b и центрального угла Од можно использовать также значения координат профилей зубьев колес опытной партии х{и у,. При этом d b \\ 06к аппроксими­

рующих эвольвент определяют по уравнениям (17.4), (17.6). Имея значения d a, d b и 04, вычисляют коэффициенты Su, Sh и Ss по формулам (8.1)-(8.3).

Определение вероятности соответствия реальных показателей точности колес за­ данным. После изготовления опытной партии зубчатых колес в рассчитанной по предла­ гаемой методике формообразующей матрице необходимо установить соответствие откло­ нений любого из контролируемых размеров колес заданным допускам соответствующего размера. Расчет отклонения фактического среднего размера X от заданного среднего по

(N - количество измерений), а на основании сравнения разброса размера |X* - Х \с допус­ ком Тх рассчитывают вероятность получения колес заданной точности:

При этом могут возникнуть следуюшне_ситуации. Середина поля рассеяния размера совпадает с серединой поля допуска |Х* = Х |, т. е. выполняется условие (17.63), и поле

рассеяния меньше (или равно) поля допуска:

не выполняется, то в этом случае для удовлетворения условия (17.63) необходима коррек­ тировка размеров формообразующей матрицы, а условие (17.63) может быть выполнено при снижении разброса усадки (уменьшением колебания технологических параметров, заменой материала и т. д.).

При X Ф X и выполнении условия (17.64) необходимы корректировка размеров мат­ рицы или изменение абсолютного значения усадки, а при Р (Х ) < Р (Х У п Х ' ф Х - сниже­ ние колебаний усадки.

Корректировка размеров формообразующ ей матрицы. При необходимости коррек­ тировки размеров матрицы и для расчета ее параметров используются следующие зависи­ мости.

Средний диаметр вершин зубьев d *' :

17.4. Автоматизированный расчет геометрических параметров формообразующих зубчатых матриц

Для автоматизации расчета необходимо формализовать возможные варианты образо­ вания переходной кривой у основания зуба и разработать метод аппроксимации эвольвентного участка зуба отрезками прямых или дугами окружностей.

Рассмотрим профиль зуба формообразующей матрицы, которая нарезается проволоч­ ным электродом на электроэрозиоином станке. Принимается, что для данного варианта вырезки зубчатого профиля матрицы в общем случае левая и правая части профиля зуба между осью зуба и осью впадины включают следующие участки: АВ - дуга окружности впадин; ВС - переходная кривая; CL - направленный вдоль радиуса отрезок прямой, со­ единяющий переходную кривую с эвольвентным участком; LE - эвольвентный участок