книги / Технология производства и методы обеспечения качества зубчатых колес и передач

Расположение правой и левой эвольвент определяется центральным углом, соответ­ ствующим толщине зуба на основной окружности:

Метод аппроксимации профиля зуба эвольвентой по результатам измерений коорди­ нат точек профиля зуба позволяет определять обобщающие параметры и компоненты тех­ нологической усадки с точностью до 0,05%.

1 7 .2 .2 . О пр ед ел ен ие коэф ф ициентов технологической усад ки м етодом разности длин общ ей нормали

Один из обобщающих параметров (диаметр dtl основной окружности колеса) опреде­ ляют исходя из результатов измерения основного шага:

(17.8)

Я

а центральный угол щ при известном диаметре основной окружности и наличии данных измерения длины общей нормали рассчитывают по формуле

(17.9)

Величину основного шага колеса можно определить исходя из разности длин общей нор­ мали, измеренных при разных числах охватываемых зубьев; формула для определения диаметра основной окружности имеет следующий вид:

А _ z{W 2 - W x)

(17.10)

Ьn ( zn 2 - zm )

Из соотношений (17.9) и (17.10) следует, что при известных параметрах матрицы d£ H 0J и длинах общей нормали колеса 1У, и №2 с различным расчетным числом зубьев гп) и z„2 значения относительной усадки можно определить по формулам [8]:

(17.11)

ПС^ ь (2п2 ~ 2„1>

(17.12)

е з д - и д

622 Г л а в а 17

При погрешности измерения длины обшей нормали и диаметра окружности вершин зубьев 0,01 мм среднеквадратическое отклонение при 95%-ной вероятности составляет

0,0025 мм.

Погрешность определения Sh при погрешности измерения длины общей нормали и основного шага 0,01 мм составляет 0,1% для модуля 5 мм и 0,6% для модуля 1 мм. По­ грешность расчета 5S при такой же точности измерений для модуля 5 мм составляет 0,5-1,2%, а для модуля 1 мм - 2,6-6,2%.

Простота и низкая трудоемкость метода разности длин общей нормали позволяют компенсировать его недостаточно высокую точность при малых модулях зацепления большим количеством измерений; доверительный интервал для средних величии коэф­ фициентов усадки рассчитывают по формуле

(17.13)

где t - коэффициент Стьюдента; п - количество измерений колес.

1 7 .2 .3 . О п р ед ел ен и е коэф ф ициентов т ех н о л о ги ч е с ко й усад ки по резул ьтатам и зм е р ен и я р а з м е р а по рол икам

Измерение размера по роликам при разных диаметрах измерительного ролика позво­ ляет оценить параметры эвольвентного профиля зуба. Взяв за основу обобщающие пара­ метры зубчатого венца, размер по роликам рассчитывают по формуле

(17-14)

где

(17.15)

Kz = 1 при четном z\ Kz = cos (n/2z) при нечетном z. И з формулы (17.15) имеем

(17.16)

Учитывая, что

определяя бт 2 из (17.14) и используя (17.16), получим

(17.18)

где

a „ w= arccos (d b M/d * ,M).

Выбор параметров исходного контура для изготовления матрицы производится по методике, изложенной в работе [9].

При определении параметров производящего реечного контура (П РК ) для зубчатых колес, спроектированных в параметрах исходного контура, модуль матрицы при изго­ товлении назначают исходя из технологических возможностей и обычно принимают равным модулю формуемого колеса, корректируя только угол профиля а м. Формулу для определения угла профиля а*' получим из выражения (17.25) с учетом того, что

d]' =m Mz c o sa M;

d b ~ d » VMSh

a = arccos

n ? z ( l - S by

Коэффициент смещения исходного контура матрицы х" определяется из условия полу­ чения требуемой толщины зуба колеса по основной окружности. Учитывая, что согласно [9]

0,571+2л:к,м t g a KM

invflK,M= in v a K,!

z

и приравнивая с учетом (17.29) правые части уравнений для матрицы и колеса, после пре­ образований получим [7]:

=/ 2 ) / т к +x*\

Ет и Ец —соответственно наименьшее дополнительное смещение и допуск на смещение исходного контура колеса.

Коэффициент высоты головки зуба ПРК для изготовления мастер-модели определя­

В зависимости от принятой величины модуля т* могут быть выбраны различные на­ боры параметров исходного контура для изготовления мастер-модели. Область существо­ вания П РК ограничивается, с одной стороны, условием подреза зубьев:

сдругой стороны, условием заострения:

ам < а ‘‘ш =arctg

4 (h ';'+ c - * y

В качестве примера на рис. 17.2 показаны области существования ПРК для изготовле­ ния мастер-модели с модулем т" = 3,5 мм и числом z = 24 из полиамида П-610 и полиаце­ таля СФД, а также колеса с z = 35 из П-610. При увеличении усадки (рис. 17.2) область существования ПРК смещается в сторону больших значений тл“ при сохранении диапазо­ на а*. Увеличение z при сохранении относительных значений коэффициентов усадки приводит к смещению области существования ПРК в сторону меньших значений тг*1, при этом сохраняется соотношение между тм и а м.

1 7 .3 .2 . Расчет геом етрических парам етров м атриц, изготавливаемы х инструм ентом со стандартны м исходным контуром

Существенное упрощение технологии и снижение трудоемкости изготовления фор­ мующего инструмента достигаются применением матриц со стандартными параметрами исходного контура. При этом могут быть получены требуемые диаметр окружности вер­ шин зубьев и толщина зуба на заданном диаметре, но возникают неточности, обусловлен­ ные изменением параметров эвольвенты, образующей профиль формованного колеса.

Целесообразность изготовления матриц с нестандартными параметрами производя­ щего исходного контура для отливки зубчатых колес определяется следующим условием:

fp h r ^ 1/Д1>

где |/Д | - нормированная величина предельного отклонения шага зацепления для колеса; fpbk ~ фактическое предельное отклонение шага зацепления.

Для полимерного колеса в составе металлополимерной передачи:

усадки Sb:

(п.зв)

Здесь /Д г - случайное отклонение шага зацепления, зависящее от отклонений шага мат­

рицы /Д г, разброса усадки ASb и погрешностей изготовления арматуры 6:

Для колеса в передаче, составленной из полимерных колес, имеем

где

Таким образом, при изготовлении полимерных колес для работы в паре друг с другом необходимо по результатам замеров опытных образцов колес рассчитать отклонения шага зацепления для каждого колеса и затем по интегральной оценке отклонения шага зацепле­ ния в передаче принимать решение о расчете и изготовлении матриц с нестандартными параметрами исходного контура.

Полная компенсация усадки зубчатого венца формуемого колеса со стандартными па­ раметрами исходного контура при изготовлении его в матрице с аналогичными парамет­ рами предполагает равенство значений т " = т к =т, а м = а к = а и, как следствие, d b = db ~ d b и Sb = 0. Таким образом, матрица со стандартными параметрами исходного контура компенсирует изменение размеров колеса от усадки Ss и Sa при Sb = 0. С учетом вышеизложенного, выражение (17.32) для определения коэффициента смещения исход­ ного контура х запишется в виде [8]:

х к Sx(ОДтс + zinvct)

(17.40)

1- S s + 2tg tx (l - S J

В случае, если фактическая величина усадки по основной окружности не равна ну­ лю, целью коррекции размеров матрицы может ставиться получение заданной толщины зуба на окружности заданного диаметра, или заданного размера по роликам или длины общей нормали, а также требуемого среднего бокового зазора с сопряженным колесом. Исходя из выбранных исходных посылок определяется условная величина расчетной усадки Ss для матрицы, в которой при фактических значениях усадок Sb и Ss будет изго­ тавливаться колесо с заданным средним значением выбранного параметра.

Для расчета условного значения величины усадки S ’ исходя из реальных значений 5, и Sb с целью получения требуемой толщины зуба Sy по окружности произвольного диа­ метра dy (на величины 6J? и ограничения не накладываются) определим толщину зуба колеса по окружности диаметра dy в обобщающих параметрах:

Параметры в£ и d b должны удовлетворять уравнению (17.41) и при усадках Sb и Ss определятся по формулам (17.25), (17.26).

В то же время диаметр d b должен быть равен диаметру d b основной окружности эвольвенты профиля зуба колеса, изготавливаемого инструментом со стандартным исход­

(17.42)

Учитывая, что требуемая толщина зуба литого колеса 5 “ по окружности dy должна быть равна толщине зуба колеса S y с заданными параметрами, изготовленного инструмен­ том со стандартным исходным контуром, можно записать

Приравнивая толщину зуба 5 “ из уравнений (17.42) и (17.43), определим 0” :

Таким образом, параметры матрицы, в которой можно изготовить колесо с толщиной зуба S* = S y при усадках Sh и 5„ определяются по формуле (17.44) при dy = dy. Чтобы из­ готовить в этой матрице при 5/, = 0 колесо с заданными параметрами 0JJ =0jj, dy = dy и S y = S y, необходимо иметь материал с усадкой S ', определяемой с учетом (17.44) из выра­ жения

К

А = 2 < inv агссо!

Подставляя 5S* в выражение (17.40) вместо Sv рассчитывают коэффициент исходного контура матрицы х", при котором из материала с усадкой Sy и Ss можно изготовить колесо с заданной толщиной зуба Sy = Sy на окружности диаметра dy.

Аналогично выводятся формулы для расчетной величины усадки 5*. исходя из усло­ вия получения заданной длины общей нормали или размера по роликам литого пластмас­ сового колеса. Однако поскольку контроль толщины зуба колеса по длине общей нормали или размеру по роликам производится в целях получения требуемого бокового зазора в передаче, то в качестве основного варианта расчета матриц со стандартными параметрами исходного контура следует считать расчет с целью получения требуемого бокового зазора.

Для определения условной величины коэффициента усадки S ’v которая соответству­ ет коэффициентам усадки 5/м и по условию равенства бокового зазора в передаче, одно из колес которой (шестерня) отливается в матрице, изготовленной инструментом со стан­ дартным контуром (заданы параметры колеса 0^ и dyt), боковой зазор в передаче рассчи­ тывают по формуле