Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Строительные краны

..pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
36.43 Mб
Скачать

*0L*

l?c sin 0

3XQL2C +

2L\ sin 0

2

 

з

*o +

*sin0

3 (2X0LC+

L2C sin 0)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Lc

(Злгр +

2Lc sin 0)

 

 

3

(2x0 +

Lc sin 0)

 

Абсцисса этой точки

acK= lcKsin 0.

Центробежная сила от веса груза, подвесных приспособлений и поло­ вины веса стрелового полиспаста приложена к головке стрелы

<2+9+^

=

Q + q + ~ 2 ~

(х0+

Lcsin 0) —

Рц

----------------- со2

 

 

g

 

 

Q+ я+ ■

 

 

 

 

( ■ ^ £_) 2 ^ o + Le S in 0 ^ “

 

Р + Я+ г

 

 

 

 

-п\х0+ Lcsin 0) кГ.

 

 

895

 

 

Центробежная сила Рц от массы стрелы

приложена к средней

части стрелы на расстояния / от пяты. Величина этой силы и ордината

ее приложения hc4 могут быть определены следующим образом (рис. 144, а).

При весе стрелы Gc кг и равномерном распределении ее по длине стрелы масса элементарного участка, расположенного на расстоянии от пяты стрелы, будет равна

dmc= dl.

СgLc

Элементарная центробежная сила при угловой скорости ю составит

dPc4 =

dmcco2 (х0+

I sin 0) =

°с

со2 (х0 +/sin Q)dl.

 

 

 

 

 

gLc

 

Полная центробежная сила

 

 

 

 

Рц = - у -

со2 j”(д:0 + / sin 0) dl =

-

to2 (^x0Lc + -y-sin 0j .

 

о

 

 

 

 

 

Подставив со =

, получим

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

P _

Gcn

n

_j_ L

sj[n 0) K f

 

4

g ■ 1800 v

0 ^

e

Так как момент элементарной

центробежной силы относительно

пяты стрелы

 

 

 

 

 

 

 

dM4 =

со2 (х0 +

I sin 0) Idl cos 0,

то ордината точки приложения центробежной силы

(dM„

.)

 

 

Ац = -^

 

 

dPu

 

x0l2

. /3

L,

n

+ T

sine

= COS0

г2

xol+ ~^ s'n0

Расстояние

_

hcu

Lc

ic

ц

L4

cos 0

3

Lc

(«* + <»'" в)/Л си в

О

с

со* ^ (-«О+ I sin 0) dl

+ %LCsin Q

Lc £Q<, Q

2x0 -f- Lc sin 0

3

3x0 + 2LCsin 9

2XQ -f- Lc sin 0

При наличии поворотной лебедки или устройства определенной мощ­ ности (например, в кранах с групповым приводом механизмов) бывает необходимо определить периоды разгона и торможения.

Общий момент сопротивления вращению при разгоне можно запи­ сать как

Мвр = Мук + Мтр + Мв-1 - K2Jо,

откуда, подставляя вместо Мвр-+Мдв, определяем

/ = __________ ° '105п- ^

«*«.

рМ<)в М ук М тр М в

Для периода торможения при моменте, создаваемом тормозом, Мг

Мт= Мук-

Мтр + М в+

K2J0,

 

 

 

откуда

 

 

 

и - ------ °-105^

-------- «*.

 

М т

“}- М т р --- М у К --- М д

 

Так как в механизмах вращения основную нагрузку двигателя составляют инерционные нагрузки, действующие только в период раз­ гона, т. е. кратковременно, то при применении для привода механизма электродвигателя кранового типа допустимо в течение этого периода использовать его перегрузочную способность. Следовательно, номиналь­ ная потребная мощность электродвигателя может быть определена по формуле

N T =

ч>

где ф' — коэффициент допустимой перегрузки электродвигателя в пе­ риод пуска.

В механизмах с групповым приводом использование полного крутя­ щего момента двигателя лимитируется моментом, передаваемым муф­ той включения механизма вращения, который и следует подставлять в качестве Мвв в формулу для определения tp.

В кинематическую цепь механизма вращения с целью предохране­ ния его от перегрузки, которая может возникнуть из-за сокращения продолжительности неустановившегося движения при избытке мощно­ сти двигателя или тормоза, часто включают маховик, в качестве которого используется соединительная муфта, а также предохранитель­ ную фрикционную муфту предельного момента, рассчитанную на пере­ дачу момента М =(1,1 - г - 1,2)Мдв, где Мдв — движущий момент на валу, на котором расположена муфта, при расчетной продолжительно­ сти неустановившегося движения.

52.ДИНАМИКА МЕХАНИЗМА ВРАЩЕНИЯ

Л.Отклонение подвешенного груза от вертикали при горизонтальном

перемещении точки подвеса

Рассмотрим случай вращения груза, подвешенного к стреле, конце­ вой блок которой находится на расстоянии R от оси вращения (рис. 145).

Если угловое ускорение вращения стрелы е (см. табл. 56) принять постоянным, то через промежуток времени t после начала движения

/

Рис. 145. Динамическое отклонение груза при вращении

канат отклонится в плоскости, нормальной к стреле, от вертикали на угол ф. Добавляя к действующей силе тяжести груза Q = mzg силу инерции Рин = mze,R, можем написать дифференциальное уравнение вращения груза вокруг оси, проходящей через точку подвеса в плоско­ сти стрелы:

где J — момент инерции груза относительно этой оси,

J = тгР\

М\ — сумма моментов сил относительно той же оси,

Мг = — Ql sin ф + PUHl cos ф = — тг1 (g sin ф — sR cos ф).

Подставив значения М\ и / в уравнение движения, получим

тг12 = тг1(eR cos i|>— g sin if).

Рассматривая малые отклонения, для которых с о зф ^ 1 и э т ф ^ ф (при ф = 15° разница менее 0,35%), получим

По предыдущему, решение этого уравнения:

■ф= Сх cos + С2 sin -J— — . Р2

Произвольные постоянные определим из начальных условий:

при t — 0; г|з = 0 и dt = 0. Отсюда

Сх +

-5- = 0;

Сх =

-----2 -;

1

Р*

1

р2

dt = — Схр sin [3f -f- С3р cos |Jf; С2р = 0; С2 = 0.

'Следовательно,

■Ф= —

cos Р< +

(! — cos Р0 = у

R (1 — cos Р0,

 

 

где р — круговая частота колебаний.

 

 

 

 

 

 

 

Б. Динамические нагрузки в механизме вращения

 

 

 

Систему крана при вращении поворотной

части

можно

свести к

,двум массам: массе крана и груза и массе

вращающихся

элементов

 

 

механизма, приведенных к оси враще­

 

 

ния поворотной части и связанных

 

 

упругим звеном

(рис.

146). При

ана­

 

 

лизе этой системы следует учесть влия­

 

 

ние раскачивания груза в плоскости,

 

 

нормальной

к стреле,

имеющее

место

 

 

при неустановившемся режиме работы

 

 

механизма вращения. Так как основные

 

 

элементы

совершают

вращательное

 

 

движение, то целесообразно

опериро­

 

 

вать не массами и линейными

скоро­

 

 

стями, а моментами инерции и угловы­

 

 

ми скоростями.

перемещение

массы

 

 

Если угловое

 

 

вращающихся частей

механизма

вра­

Рис. 146. Динамическая схема ме­

щения, включая ротор двигателя, с при­

ханизма вращения поворотной ча­

веденным моментом

инерции / р

обо­

сти

крана

значить через фр, а угловое перемеще­

 

 

ние массы вращающихся частей крана

'С приведенным моментом инерции Jn — через ф*, то кинетическая энергия этих масс будет

к

=

( d(fpУ-

к J к (

Жр/с

А р

2

{ dt J ’ Л к ~

2 т

Потенциальная энергия

 

 

 

 

 

п

П

р — Ф«)2

ь

 

у

р

к

 

g

Клп

где kM— жесткость упругого звена.

Полный действующий момент М, очевидно, равен сумме моментов статического сопротивления МСТи избыточного Миав.

Дифференциальные уравнения вынужденного движения каждой из масс можно записать так:

 

 

 

J р

 

+ ^фр—Фк') км = Мст+ Мизй]

 

 

 

JK~

t

~

(Фр -

Фк) К

= - {Мег + Мгр),

где Мгр — момент, созданный весом Q отклоняющегося груза на радиу­

 

се R,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mep = QR tg ф.

Заменяя tg яр через ф

(при ф =

15° ошибка менее 3%) и далее угол

*ф его выражением из предыдущего параграфа, получаем

Мгр = QRty =

■(1 — cos РО = maeR2(1 — cos fit) = А0(1 —cos fit),

 

 

 

ё

 

 

 

 

 

Умножая

первое из дифференциальных уравнений на / к, второе на

./р и вычитая второе из первого, получим

J к (М с т + Мизб) + J р (М с т + М гр)

^2фр____ ^2ФК

I

JfC Ч~ J p

£

/ __

\ __

dt2

dt2

 

JpJK

м

Фк)

JpJK

Это и есть дифференциальное уравнение, определяющее деформа­ цию упругого звена фр — фк, а следовательно, и момент Мвр, нагружаю­ щий это звено.

‘Обозначая

<*2Фр

^2фк

через

d2ф

dt2

dt2

 

 

ФР — Ф/с

через

ф;

Jp.+.— через р2;

 

JpJК

 

 

Мст +

м изб +

Мет_ через q

J p

 

J К

 

м

 

 

 

8 (1—cos PO через A (1—cos{tt),

можно переписать уравнение в таком виде:

d2ф = р2ф = q + А (1 — cosp/) = q + А A cos fit = D A cosfit,

~dt2~

■полное решение которого

Ф =

Сх cos pt + С2sin pt + —

А

cos fit.

 

Р2- Р 2

 

 

Р2

 

 

Произвольные постоянные определим из начальных условий.

считать,

В начальный

момент относительного перемещения можно

что элементы механизма уже приведены в

соприкосновение

(первая

пусковая ступень контроллера) и нагружены моментом, равным момен­ ту внешнего сопротивления Мст, скорость механизма равна нулю.

м„

а ^ = 0 и поэтому

Следовательно, при t = 0 ф =

Ьм

dt

Мст = с1 + D

 

Р2- Р 2

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с х =

+

 

 

г г » ^2 — о*

 

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

ф =

(/

---------у И сг .--------------------------

Л

D

)\COS pt ,Н-----------.

D

р 2 -

Р2

*

V

kM

Р2- Р 2

Р2

J

Н

Р2

X COS

 

kM COS pt Н-----p2— ■p2

(cos pt — COS p/) +

p2

(1 — cos pi).

Здесь p и p являются круговыми частотами колебаний системы. Момент, воздействующий на упругое звено:

 

=

м стcos pt +

 

 

 

(cos pf ~~ cos PO +

0 — cos p/).

Подставим значения

 

 

 

 

 

 

 

А — ~

м.гр

; D = q + А = -Мст+ Миэб +

+

мя

J К (1

COS р<)

 

 

 

 

 

 

 

JK(1 — cosPO

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мвр =

М„ cos pt +

M*pMcosP<— cosPj) . +

.ft,(l- c o s£Q X

P

 

 

^

yK( l - c o s p O ( p 2- P 2)

 

P2

 

 

x [Г =^зб + _

^

+

М с т

____ Мр

1.

 

 

 

 

М с т

 

 

 

 

ИЛИ

 

 

 

 

p

 

*^/C

ЛсО — cosPO J ’

 

 

 

 

 

Mu36 |

 

МИст 1

ft*

 

УИвр =

M CTcos

 

 

М с т |

 

 

 

 

 

 

/« J

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M8pkM

г

1 — cos pt

cos pt — cos fit

X (1 — cospO+ —7s-,

 

1 — cos fit

+

 

 

 

 

 

JKP2

 

 

 

 

COS PO

Произведя перегруппировку членов и подставив значение

М*гр = Q R 2— (1 — cosPO; - т - =

К

■=

км (Jp +

J к) Jp + J К

можно записать

Мер = . -

Ы с т l(Jp

+ J , с) COS p t +

{ J p +

J K) (1 — COS pt)] +

J p +

J К \

 

 

 

 

 

 

,

COS p t COS P^ "1

+ M U 3 6 J K (1 — COS p t ) + Q R2 — Jp (1—

cospO +

----- -—

Окончательно получим

 

 

 

 

Мер =

Мег +

М изб (1 - COSpt) +

Ь — X

 

J р “Г

J К

 

J р “Г J К

 

 

02

 

 

 

COS pt — COS рЛ

В этой формуле первый член определяет влияние статических сопро­ тивлений в механизме, второй член — влияние избыточного момента, третий член— влияние отклоняющегося груза. Коэффициент при Мизб>

в знаменателе которого находится / р, показывает целесообразность уве­ личения махового момента механизма, что так же, как и в механизмах передвижения, достигается креплением маховика на валу двигателя.

При cos p t = —1 и cos рt = —1 получим

м : г = М с + м,изб

2JK +

Q R 2

2Jp

 

 

8

 

Jp + J к

g

Jp + JK

53.РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА ИЗМЕНЕНИЯ ВЫЛЕТА КРЮКА

Встроительных стреловых поворотных кранах изменение вылета крюка, т. е. расстояния его от оси вращения крана, может быть выпол­

нено Двояко: а) перемещением каретки, несущей блоки неподвижной

Рис. 147. Схема к расчету механизма изменения вылета

обоймы грузового полиспаста по стреле; б) подъемом или опусканием стрелы, в голове которой размещаются блоки неподвижной обоймы грузового полиспаста.

Механизм изменения вылета перемещением каретки по стреле яв­ ляется, по существу, механизмом передвижения и расчет его был уже ранее рассмотрен (п. 49). В настоящем параграфе будет рассмотрен расчет механизма изменения вылета крюка, осуществляемого подъемом или опусканием стрелы.

Параметрической характеристикой механизма изменения вылета крюка является натяжение стрелового полиспаста S n кГ и время t сек изменения вылета от минимального RMuu м до максимального

R MCIKC Л1.

При постоянной скорости наматывания каната на барабан скорость изменения вылета будет переменной; поэтому ее обычно задают в виде продолжительности t сек перевода стрелы из положения наименьшего вылета в положение наибольшего вылета.

По указанным выше параметрам можно определить среднюю ско­ рость изменения вылета (рис. 147):

„ср _

Кмакс

RM

=

- J - (sin 02 -

sinG^ м/сек.

Сс

--------

-----

Средняя скорость изменения длины стрелового полиспаста

v cpn = Емакс- Е ми„_ м/сеК'

В этих формулах:

R макс = L c Sin QMaKCi R мин == ^1П®мин>

 

Емакс = 1 ^ " COS 6Л/аАСС Л)2 “t" (LcSin

“t“ “Ь

»«

Емин = К (Lc cos вмин — h f + (Lesin QMUH+ *„ + a f .

При кратности стрелового полиспаста т скорость стрелового каната

vc — vccpnm м/сек.

Натяжение концевой ветки каната стрелоподъемного полиспаста с натяжением Sc кГ

Sc6 = -А . кГ,

тцс

где т|с — к. п. д. стрелового полиспаста, определяемый по общему мето­ ду, в зависимости от количества блоков огибаемых канатом и их к. п. д. [20].

По натяжению SJ , в соответствии с режимом работы стрелового механизма, подбирается канат диаметром dK и определяется необходи­

мый диаметр барабана De м, после чего может быть определен моментна барабане:

Мсб =

2

кГм\

 

 

 

 

 

 

необходимая скорость его вращения

 

 

 

пб =

6°—- об/мин,

 

 

 

nDc6

 

 

 

здесь а — количество ветвей каната,

одновременно

навиваемых

на^

барабан.

 

 

 

 

Мощность двигателя определится как

 

 

Nde =

102r\M

квт,

 

 

где т— к. п. д. трансмиссии механизма.

возможность,

по-

Это при индивидуальном приводе механизма дает

каталожным данным, подобрать конкретный двигатель

с номинальной

скоростью вращения вала Пдв об/мин и передаточное число трансмиссии^ механизма

Поскольку механизм изменения вылета крюка, осуществляемогоподъемом или опусканием стрелы, является разновидностью подъемного механизма, дальнейший ход расчета его не отличается от изложенного' ранее применительно к механизмам подъема груза, за исключением од­ ного весьма существенного момента, заключающегося в том, что натя­ жение стрелоподъемного полиспаста является величиной, функционально* зависящей от угла наклона стрелы. При данной величине поднимаемого^

груза натяжение Sc стрелоподъемного полиспаста будет наибольшим при максимальном вылете и наименьшим при минимальном, что пре­ допределяет неравномерную загрузку механизма и приводного двига­ теля и должно быть учтено при расчете.

Определение натяжения S n стрелового полиспаста опорных реакций в пяте стрелы X и Y и усилия в стреле Sc производится совместно путем составления и решения трех уравнений статики (см. рис. 147):

Ш = 0; 2Х = 0; 2 7 = 0.

За начало координат принимается точка О, ось пяты стрелы. Внеш­ ними нагрузками для стрелы являются: веса груза Q и подвесных при­ способлений q\ натяжение концевой ветви каната грузового п кратного

полиспаста—®+ q

t направленное обычно примерно вдоль стрелы; вес

пг\п

стрелового полиспаста Gn, причем для упрощения

стрелы Gc и части

расчета принимают, что вес стрелового полиспаста распределен поровну между головкой стрелы и головкой остова крана; ветровые нагрузки,

действующие на груз Р гв и на стрелу Р вс , а также инерционные силы Рин центробежные, возникающие при вращении крана (см. п. 51), или

нормальные — при торможении движущегося крана.

приспособ­

Нормальная инерционная сила от веса груза, подвесных

лений и половины веса стрелового полиспаста

 

 

<>+,+%

Q + q.

 

 

 

кГ,

 

Г ин

 

ё

 

t

 

 

 

 

 

 

где vn — скорость передвижения крана в м!сек\

 

движения

t — минимальное расчетное время

неустановившегося

(разгона или торможения)

при передвижении в сек.

 

Нормальная инерционная сила от веса стрелы

 

 

Г UH —• е

"*

t/mг

»

 

 

Dc

Gc

vn

 

 

 

точка ее приложения — центр тяжести стрелы. Для нормальных стрел

ордината точки приложения

, __ Lc sin 9

Приложив все нагрузки к стреле крана и решив уравнение 2 М = 0, = 0 и 2 У = 0, можно найти натяжение Sn стрелового полиспаста и

составляющие реакции в пяте стрелы X и Y (см. рис. 147):

2М0 = (Q + q) R + й ± ±

d + G c -$ -+ Gn/lR + Р°вН + Рс " +

ЯТ]„

2

2

+ Р%+ЧН 4- РсцЬц + РпциН — 5„ cos бЯ ± S„ sin бR = 0.

Знак плюс перед последним членом относится к положению стрелы, когда стреловой полиспаст имеет наклон от головки стрелы вниз, знак минус — при обратном наклоне.

Из этого уравнения получаем

(W < 7 + у

+ °п/г |Lc sin 0

(Q + Я) d

Щп

 

 

+ Рц+Ч + Рц ~~~ + Р ц ' ) Lc cos 0

Lc cos 0 cos 6 ± Lc sin 0 sin 6

Далее

2X = S„cos6+ Q ± ± s m Q '-P e— Pce — P^+q — P% — Рпц1г — X = 0, ПЦп

откуда

X = Sncos 6 + J L t l . sin Q’ — Pt — PI — P%+q — Рц— p f \ ГЩП

2У = (Q + q) ( l

-

+ Gc + Gn/, ± Snsin6 — У = 0,

V

ПГ]п

)

откуда

 

 

Y = (Q + q ) ( l -

+ Gc + Gn/t ± Snsin6.

При изменении вылета крюка наклоном стрелы одновременно с изменением расстояния головки стрелы от оси вращения (в поворотных кранах) или от пяты стрелы (в неповоротных) происходит и изменение

положения головки стрелы по вертикали; это соответственно вызывает и изменение ординаты груза, подвешенного к стреле.

Ввиду этого изменение вылета подъемом стрелы требует значитель­ ной мощности механизма; помимо этого, изменение ординаты груза усложняет процес.с его установки, что особенно важно при производстве строительными кранами монтажных работ.

Как уже указывалось ранее, эти недостатки отсутствуют при изме­ нении вылета крюка путем перемещения тележки, несущей грузовое устройство по горизонтальной стреле; ввиду того что в этом случае стрела остается горизонтальной для всех вылетов, высота подъема будет меньше, чем при изменении вылета изменением наклона стрелы.

Применение специальных средств позволяет получить примерно го­ ризонтальное перемещение груза и у кранов с изменением вылета на­

клоном стрелы.

 

 

между ле­

Осуществить это можно двумя способами: путем связи

бедками стрелоподъемного и грузоподъемного механизмов

или путем

связи между стреловым и грузовым полиспастами.

изменения

вылета

и

На рис. 148, а изображена схема

механизмов

подъема груза с сопряженными лебедками. По этой схеме

барабан

1

стрелоподъемной лебедки приводится

в движение

от грузоподъемной

лебедки 2, подключаясь к ней при помощи фрикционной муфты 3. Вклю­ чение фрикционной муфты, осуществляемое обычно тормозным электро­