книги / Разрушение твердых тел

расстояние от нее,- так как напряжение, создаваемое линейным натяжением петли, стремящееся стянуть ее, меньше сопротив­ ления трения решетки, противодействующего перемещению дис­ локации. Принимая сопротивление трения решетки Ор равным напряжению, необходимому для начала движения дислокации с произвольной скоростью, например 10-8 см!сек, из уравнения (12) можно получить:

Полагая это напряжение равным напряжению, стремящемуся стянуть петлю, имеем

(ц/27,5) Т ~'!г = \ib/6x In exlb.

Петля будет стабильной, если

В табл. 2 приведены значения стабильного диаметра петли, вычисленные по уравнению (27). На рис. 8 показана величина этого диаметра для 300° К. Теперь можно для любой температу­ ры Т получить минимальное значение отношения V0/l/c, необхо­ димое для создания стабильной петли, строя кривую зависимо­ сти х от /, проходящую через точку пересечения линии х = 5/ (максимальный достижимый диаметр петли) с линией стабиль­ ного диаметра петли (диаметр, требуемый для стабильности петли). Минимальные значения VolVc, полученные на основе ана-

278

лиза рис. 8, представлены на рис. 9, из которого следует, что с

повышением температуры минимально необходимое значение V0/Vc уменьшается.

Движение дислокаций по плоскостям, прилегающим к трещине

Когда движущаяся трещина проходит вблизи источников ди­ слокаций, расположенных на прилегающих плоскостях скольже­ ния, на источники действует напряжение, и если оно достаточно велико для их разблокирования и генерации большого числа дислокаций, то, как это будет показано в следующих разделах статьи, довольно значительная энергия расходуется на пласти­ ческую деформацию. Однако, прежде чем рассматривать энер­ гетическую сторону, необходимо проанализировать некоторые вопросы, связанные с действием источника.

Рассмотрим трещину, продвигающуюся в плоскости (001) и приближающуюся к источнику дислокаций 5, расположенному

в плоскости (112) на расстоянии х от плоскости скола (рис. 10, а). Напряжение, создаваемое трещиной и действующее

Это означает, что трещина проходит мимо дислокации. А эта дислокация сначала может быть притянута к ней при условии

ф < (рис. 10), но затем, когда ф > — , дислокация немедлен­

но будет отталкиваться от трещины и двигаться в направлении, противоположном исходному (рис. 10, в). Аналогично при про­ хождении трещины мимо источника S направление действия это­ го источника меняется (рис. 10, в) и при встрече петель дисло­ каций А и В противоположных знаков они аннигилируют, в ре­ зультате чего остаточная деформация оказывается весьма малой (рис. 10, г). Следовательно, единственным путем развития зна­ чительной пластической деформации является движение петель дислокаций А со скоростью VD, приблизительно равной скорости проходящей мимо трещины. Движение дислокаций направлено к трещине и по мере приближения к трещине ускоряется, поэто­ му ф всегда будет меньше я/2. Тогда петли А никогда не будут отталкиваться назад — к источнику и аннигилировать с петля­ ми В, образующимися, когда источник имеет противоположный знак (т. е. изменяется направление действия источника). На

279

рис. 11 пунктирной^линией показан противоположный случай для скольжения по (112).

Рис. 10. Действие источника дислокаций, расположенного в плоскости скольжения, составляющей угол ф с плоско­ стью скола во время продвижения трещины:

уГ0Л между вершиной трещины и источником;

—угол между вершиной трещины и дислокацией А:

а — трещина приближается к источнику, эмиттирующему дисло­ кацию А, которая притягивается к плоскости скола; б — при про­ хождении трещины мимо источника я/2) знак поля напря­

жения изменяется и источник эмиттирует дислокацию В противо­ положного знака; в — когда трещина проходит мимо дислокации (4\S< я/2), дислокация отталкивается от трещины; г — если дис­

локации А и В встречаются, то они аннигилируют друг с другом

Трещина будет двигаться со скоростью > 1 0 -3 Уо (если она вообще движется), следовательно, максимальное расстояние г*, находясь на котором дислокация еще может двигаться совмест­ но с трещиной для скольжения по {112} при F (г|з) = 0,7 в сплаве

280

Fe с 3% Si составляет (если предположить, что кинетика движе­

ния дислокации по плоскостям {112} такая же, как и по плоско­ стям {ПО})

У = V0exp {— |х2/247’} (6/8г*) ц2

и при V = 10_3 Vo

Эриксен [14] указал, что дислокации при низких температурах движутся по плоскостям {112} несколько медленнее, чем по пло­

где а — напряжение, приложенное к заблокированной дислока­

281

ческой скорости ~ 1 0 5 см/сек. При г* = 21 Гб скорость движения трещины составляет всего ~ 5 -1 0 2 см!сек [уравнение (28)] поэ­ тому мы приходим к заключению, что дислокация может быть разблокирована трещиной, движущейся в этом районе. После проведенного анализа можно перейти к важнейшему вопросу о затрате энергии на пластическую деформацию по фронту дви­ жущейся трещины.

V.ЭНЕРГИЯ, ЗАТРАЧИВАЕМАЯ НА ОБРАЗОВАНИЕ ДИСЛОКАЦИИ

УВЕРШИНЫ ДВИЖУЩЕЙСЯ ТРЕЩИНЫ

На образование, движение и размножение дислокаций у вер­ шины движущейся трещины затрачивается определенная энер­ гия, которую, принимая некоторые допущения, можно рассчи­ тать для случая эмиттирования дислокации непосредственно са­ мой трещиной и для активации источников дислокаций, расположенных в примыкающих к трещине плоскостях скольже­ ния. С целью сравнения будет также вычислена работа пласти­ ческой деформации в приближении классической теории упру­ гости. Мы не будем рассматривать случай работы пластической деформации при полной релаксации трещины, на котором мы останавливались ранее [5].

Расчет работы пластической деформации у вершины движущейся трещины на основе теории упругости

Если предположить, что упругая энергия, накопленная в об­ ластях, прилегающих к вершине трещины, переходит в работу пластической деформации (считая, что напряжение в этой обла­ сти выше макроскопического предела текучести ау), то величи­ на этой работы на единицу площади трещины (уБ) на основе уравения (7) будет равна:

Г *

Ь

где а2/2ц — полная упругая энергия на единицу объема, а верх­ ний предел интегрирования г* берется для условия а = оу. Так как для сплава Fe с 3% Si на основании уравнения (13) оу =

= (р/22)Т~'/г, а ст/2 = (ц/4) YWr, то г* = 30 Гб. Таким образом,

Ь

Ув = wynp = |д.б/8 In ЗОГ = 1,25ys In ЗОГ.

где, в соответствии с уравнением (10), dz/dt = рVb. Используя предложенный Гилменом метод [16], мы можем написать

t

de/dt = J (d?e/dt2) dt, (36)

о

так как первоначальная скорость деформации по фронту тре­ щины равна нулю. Дифференцируя уравнение (10):

dH/dt2 = b[V (dpldt) + р (dV/dt)),

и принимая затем V постоянной и приблизительно равной ско­ рости звука (V0) получим в наиболее интересной для рассмотре­ ния области высокого напряжения с учетом условия dV/dt = 0

Теперь, если пластическая деформация вызывается действием источников Франка — Рида по плоскостям {112}, прилегающим к трещине, то

можно найти скорость пластической деформации в момент вре­ мени t:

Однако время пребывания каждого элемента объема в поле вы­ соких напряжений t тогда будет равно приблизительно r'IVc, где г' — расстояние от плоскости скола до наиболее удаленного ис­ точника, эмиттирующего дислокации при скорости V = Vo. Так как напряжение, действующее на все эти элементы объема, за исключением наиболее близких к трещине, остается в процессе приближения к ним трещины в общем неизменным, работа, за­ трачиваемая на единицу площади на расстоянии г' по нормали к трещине, при а = ос будет равна:

Для расчета порядка величины ув необходимо знать величи­ ну радиуса г' «пластической зоны», в пределах которой дислока-

284

ции движутся со скоростью V « 1/0 и в которой происходит ос­ новная пластическая деформация. Гилмен принял г' = 1 см, но данные наблюдений, проведенных под микроскопом (см. следую­ щий раздел), показывают, что в кремнистом железе скольжение не наблюдается на расстояниях свыше 5— 10 мкм от продви­ гающейся трещины, и поэтому значение г', данное Гилменом, следует признать слишком высоким.

На рис. 12 графически нанесены значения (ув/ys) в функции температуры для разных значений (Vo/Vc), указанных у кривых.

285

Пластическая деформация, вызываемая многократным поперечным скольжением

по плоскостям, прилегающим к трещине

Размножение дислокаций происходит в результате много­ кратного поперечного скольжения, так что каждая дислокация при своем движении может, уходя из первоначальной плоскости скольжения, порождать новые дислокации; поэтому скорость размножения дислокаций на ранних стадиях течения (до нача­

ла взаимной аннигиляции дис­ локаций) будет равна:

d p/dt = 28V0p = Яр (Я = 26V0)>

Для вычисления ув в функции от температуры необходимо знать величину б и зависимость ее от температуры. Сейчае из­ вестно лишь значение б для LiF, близкое к 40 при комнатной температуре [6]. Исходя из этого значения б, как единственно имеющегося в нашем распоряжении, и полагая его не завися­ щим от температуры, можно построить график зависимости Ув/ys от температуры при различных величинах отношения Vo/Vc. Этот график представлен на рис. 13.

286

Основная цель настоящей работы — теоретическое изучение типа и величины пластической деформации, вызываемой движу­ щейся трещиной, а также работы этой деформации. Мы не за­ тронули ни образования ступенек скола, которые, видимо, мало влияют на распространение трещины, поскольку ступеньки про­ тивоположного знака стремятся взаимно уничтожаться [5], ни весьма важной, но крайне сложной проблемы влияния границ зерен на продвижение трещины. В первой части этого обсужде­ ния мы будем сравнивать результаты наших расчетов с экспери­ ментальными данными по ямкам травления, выявляющими кар­ тину линий скольжения около микротрещин в кристаллах спла­ ва Fe с 3% Si и LiF. Во второй части мы сравним вычисленные значения работы пластической деформации с полученными из прямых измерений напряжений продвижения ранее созданной трещины.

Скольжение у вершины продвигающейся трещины

Под действием растягивающей нагрузки металлы с решеткой г. ц. к. разрушаются с образованием чашечки и конуса (вязко), а остальные металлические монокристаллы либо при полном от­ сутствии поперечного сужения (скол), либо при 100%-ном суже­ нии (до острия) [18]L В монокристаллах нет непродвигающихся трещин (таких как, например, те, которые задерживаются по границам зерен в поликристаллах [19, 20]), поэтому зарожде­ ние трещин является критической стадией разрушения. Это зна­ чит, что если трещина начала распространяться, то она будет продолжать движение до полного завершения скола, при усло­ вии сохранения внешнего напряжения. В кристаллах с ионными связями, типа LiF, могут быть получены непродвигающиеся трещины [12] при легком постукивании по кристаллу ножом, так что напряжения у ведущего края трещины падают при ее про­ движении. Большая величина напряжений, необходимых для зарождения трещин в металлических кристаллах, делает этот метод непригодным, и если эту трещину не заставить продви­ гаться между двумя массивными блоками, сжимающими обра­ зец, она не будет останавливаться. Так как напряжения, созда­ ваемые этими блоками, чрезвычайно трудно поддаются анализу, то нелегко установить корреляцию между характером деформа­ ции, наблюдающейся вокруг трещины, остановленной этим ме­ тодом, и теоретическими расчетами.

До последнего времени не удавалось разработать методы создания микротрещин в металлических монокристаллах, а так-

1 А также по данным Тетелмена.