книги / Прочность и колебания элементов конструкций

бания напряжений регистрировали приборами В. Френкеля, усо­ вершенствованными О. Лёнером *). Результаты, получавшиеся для напряжений в поясах, сверялись с показаниями для прогиба и та­ ким образом по возможности исключались опыты, где вследствие собственных колебаний прибора результаты являлись сомнитель­ ными. В первую очередь был важным вопрос о влиянии только ско­ рости движения нагрузки на величину прогибов моста. Все формулы, заключающие в себе ударные коэффициенты, строятся на том пред­ положении, что нагрузка, надвигающаяся на пролет моста со зна­ чительной скоростью, уже благодаря одной только этой скорости (независимо от возникающих колебаний) должна вызывать значи­ тельно большие прогибы, чем при статическом действии. Здесь обык­ новенно проводится сравнение с действием внезапно приложенного груза, когда деформации получаются двойными по сравнению со ста­ тическими деформациями. Исключая колебания и рассматривая лишь те динамические прогибы, которые получились бы в мосте при условии идеально гладкого рельсового пути, при совершенно пра­ вильных колесах и при полном уравновешивании движущихся ча­ стей паровоза, Ф. Турнор получил возможность оценить влияние только скорости надвижения нагрузки. Полученные им результаты показали, что для мостов с пролетом, большим 12,2 м, влияние скорости движения (скорости менялись в пределах от 16,1 до 96,5 км/час) ничтожно. Этим подтверждается отчасти правильность теоретических заключений, построенных на решениях Дж. Стокса.

Обращаясь теперь к тем дополнительным прогибам, которые обу­ словлены колебаниями моста, рассмотрим отдельно опытные дан­ ные для мостов со сплошной стенкой и для сквозных ферм. В пер­ вом случае мы имеем сравнительно малый период собственных коле­ баний. Время одного оборота колес паровоза даже при больших скоростях оказывается значительно превосходящим период соб­

J) L e u n e r Oscar (Dresden). [На стр. 412—413 работы T u r n e a u r e F. Е. Some experiments on bridges under moving train-loads. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1899, vol. 41, № 849, pp. 410—466 приводится описание тензометра Френкеля, который усовершенствовал О. Лёнер, и отмечается, что О. Лёнер является конструктором всех приборов В. Френкеля. В книге К а ч у- р и н а В. К., К р ы ж а н о в с к о г о В. И. Обследование мостов. ОГИЗ, Гострансиздат, Л .— М., 1932, 170 стр. дается описание прогибомера Френкеля —Лё- нера (стр. 56—58), тензометра Френкеля — Лёнера (стр. 75—76), маятника Ле­ йера (стр. 86—87). См. работу П а т о н а Е. О. Приборы для испытания мостов. Бюро мостовых исследований и мостовой подсекции научно-технического комитета. Сборник трудов № 3: «Вопросы исследования металлических мостов». 1923, Петро­ град, Издание редакционно-издательского отдела НКПС, 221 стр., в которой имеет­ ся описание прогибомера (стр. 161— 166) и тензометра (стр. 181—186). Наконец, см. работу Е в г р а ф о в а Г. Т. Описание правил работы с прогибомерами сис­ темы Френкеля — Лёнера. Труды Научно-технического комитета НКПС, Москва, Транспечать, вып. 66, 1927, стр. 184— 190. См. также Lexikon der gesammten Technik. Herausgegeben von Otto Leuner. Bd. 3, Stuttgart und Leipzig, Deutsche Verlags, AnstalT, 1909, S. 159 (Durchbiegungmesser und Zeichner).!

ственных колебаний системы, и потому в этом случае не приходится говорить о явлении резонанса. В более длинных мостах со сквозными фермами период собственных колебаний системы может совпадать с временем одного оборота колеса и явление резонанса приобретает преобладающее значение. На основании испытаний целого ряда мостов со сплошной стенкой Ф. Турнор пришел к таким выводам:

1) возрастание прогибов и напряжений, обусловленное колеба­ ниями, получается примерно одинаковым для пролетов от 7,62 до 16,8 м. Максимальное значение этого возрастания, получающееся при скоростях от 64,4 до 80,4 км/час, можно оценить примерно в 50% от соответствующих статических значений прогиба и напря­ жений в поясах. Для пролетов в 18,3, 21,3 и 25,9 м соответствующее возрастание прогибов и напряжений можно оценить в 22%, 28%

и17%;

2)скорости, большие 32,2 км/час в случае мостов малых проле­ тов и большие 56,3 км/час для мостов значительных пролетов, вы­ зывают обычно значительные колебания;

3)опытами отмечены также и другие причины, обусловливающие колебания, например неровности пути, плоские места на колесах,

определенная длина панели, при которой получаются периодиче­ ские изменения давлений, обусловленные прогибами продольных балок, причем период этих изменений соответствует периоду собст­ венных колебаний моста;

4) с возрастанием скорости движения возрастает (в случае мо­ стов малых пролетов) также и амплитуда колебаний, но не в такой степени, как растет центробежная сила, соответствующая избыточ­ ным противовесам паровоза.

Здесь мы приводим для полноты веса паровозов и максимальные значения центробежных сил избыточных противовесов (приведено максимальное значение суммарной вертикальной составляющей) для паровозов, обращающихся на линии железной дороги Чикаго —

Из этой таблицы мы видим, что для коротких пролетов, на ко­ торых располагаются лишь спаренные оси паровозов, дополнитель­ ные прогибы, обусловленные центробежной силой избыточных про­ тивовесов, могут достигать 20—30% от статических изгибов. Для пролетов, на которых помещается весь паровоз, возрастание про­ гибов при скоростях 80,5 км/час достигает 15%. При испытании мо­ стов со сквозными фермами (пролеты от 30,5 до 61 м) выяснилось, что главную роль играют колебания, вызываемые избыточными противовесами при условии явления резонанса. Это явление заме­ чалось при изменении скорости движения в довольно значительных пределах, что объясняется изменением периода собственных коле­ баний системы при изменении подвижной нагрузки. По мере дви­ жения нагрузки период колебаний становится все более длинным. Таким образом мы получим довольно широкую область скоростей, для которых становится возможным значительное нарастание коле­ баний. Опытами отмечено также явление нарастания амплитуды колебаний при прохождении по мосту длинных однообразно загру­ женных товарных поездов.

На основании испытаний мостов со сквозными фермами Ф. Турнор делает такие заключения:

1)при скоростях, меньших 40,2 км/час, не получается заметных колебаний;

2)колебания, соответствующие явлению резонанса для пролетов от 22,9 до 45,7 м, увеличивают в худшем случае статические прогибы на 20—25%;

3)дополнительные напряжения в поясах ферм выражаются при­ мерно такими же пролетными прибавками, как и дополнительные прогибы от колебаний.

Дальнейшие исследования колебания мостов под действием под­ вижной нагрузки производились Дж. Грейнером *) и, наконец, на­ иболее обширные испытания произведены американским желез­ нодорожным техническим объединением эксплуатации дорог2) (American railway engineering and maintenance of way as­ sociation.)

') G r e i n e r J. E. CM. Proceedings of the sixth annual convention of the American Railway Engineering and Maintenance of Way Association. Held at the Auditorium hotel, Chicago, Illinois. March 21— 23, 1905, vol. 6. Published under Direction of the Committee on Publications, Press of the Blakely Printing Company, Chicago, 1905, 874 pp. [CM . Baltimore and Ohio Railroad company. General specifi­ cation for bridges. Baltimore, printed by Williams and Wilkins Co. 1911.] Результаты этих опытов см. S е a m a n Н. В., Specifications for the design of bridges and sub­ ways. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1912, vol. 75, Paper

№1223, December, pp. 313— 352; discussion: pp. 353— 392. CM. p. 341.

a)CM. Report of Commitee XV-on iron and steel construction. Proceedings of the eleventh annular convention of the American Railway Engineering and Mainte­ nance of Way Association. Held at the Congress hotel, Chicago, Illinois. Match 15— 17, 1910, vol. 11, 1910, Chicago, published under Direction of the Committee on Pub-

цатью пятью мостами со сквозными фермами и с пролетами от 18,3 до 152 м.

При опытах пользовались специальным поездом обычно с тя­ желым паровозом и с достаточным числом груженых товарных вагонов. Кроме обычного двухцилиндрового паровоза, в некоторых случаях пользовались уравновешенным четырехцилиндровым паровозом и в одном случае тяжелым электровозом Нью-Йорк­ ской центральной железной дороги (New York central railway). Запись велась при помощи двенадцати экстензометров и одного при­ бора для записывания прогибов. Скорости движения опытного по­ езда менялись от 12,9—16,1 км/час до 96,5 и 113 км/час.Таким обра­ зом, влияние скорости было оценено путем сравнения результатов, полученных при медленном движении, с результатами при больших скоростях. Опыты в общем подтвердили результаты Ф. Турнора. Наиболее важные факторы, определяющие ударное действие под­ вижной нагрузки, суть следующие: 1) избыточные противовесы па­ ровоза; 2) неровности железнодорожного пути; 3) выбоины на бан­ дажах; 4) эксцентриситет колесных скатов; 5) скорость приложения нагрузки и 6) прогиб балок проезжей части, производящий изме­ нения в вертикальных давлениях катящихся грузов. Из всех пере­ численных причин наибольшее значение имеют избыточные противо­ весы. По крайней мере 80% динамического эффекта подвижной нагрузки обусловлено именно этой причиной. В тех случаях, где применялся уравновешенный четырехцилиндровый паровоз или элек­ тровоз, динамический эффект подвижной нагрузки был весьма мал. Опытным путем было установлено для пролетов, превышающих 22,9 м, существование критической скорости, соответствующей явле­ нию резонанса. При пролетах от 76,2 до 91,5 м максимальные колеба­ ния получались при скоростях 40,2—48,3 км/час. Скорости 80,4— 96,5 км/час сопровождались значительно меньшими колебаниями. Для коротких пролетов частота собственных колебаний столь вы­ сока, что явление резонанса не могло быть получено даже при са­ мых больших скоростях движения.

также результаты опытов Ф. Турнора и Дж. Грейнера, упоминав­ шихся выше.

lications, Part 1, 733 р.; Part 2, 1379 рр., 1910. См. B u lle tin № 125 (рр. 1—287). Результаты этих испытаний я заимствую из прений по докладу Андерсона: см. А п- d e r s o n С. W. On impact coefficients for railway girders. Minutes of Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 1915, vol. 200, Paper № 4106, pp. 178— 223, discussion: pp. 224— 242; correspondence: pp. 243— 286. CM . p. 270.

по которой, на основании произведенных опытов, предлагается оце­ нивать в процентах от статического действия динамический эффект подвижной нагрузки. При пролете 61 м ударное действие подвиж­ ной нагрузки оценивается таким образом в 33%. Отметим здесь, что теми же опытами выяснено серьезное значение дополнительных на­ пряжений, обусловленных жесткостью узлов. Некоторые амери­ канские инженеры склонны объяснять расстройство заклепочных соединений именно этими напряжениями, и потому этому вопросу уделяется теперь в американской практике серьезное внимание 2).

§ 5. Выбор ударного коэффициента

Мы остановились несколько на теоретическом и опытном иссле­ довании вопроса о действии подвижной нагрузки на балку, чтобы выяснить вопрос о надлежащем выборе ударного коэффициента в формулах вида (3). На основании сказанного выше можно заключить, что лишь при малых пролетах неблагоприятное действие подвижной нагрузки убывает с возрастанием пролета. Что касается мостов зна­ чительных пролетов, то здесь неблагоприятное влияние подвижной нагрузки на усилия в частях обусловлено главным*образом явле­ нием «резонанса», а вероятность этого явления не понижается с воз­ растанием пролета моста. Поэтому, желая при помощи формулы (3) учесть неблагоприятное действие подвижной нагрузки, нужно для величины а брать значения, быстро убывающие с возрастанием про­ лета. Такого рода выражение для а предложено было проф. С. К. Куницким *) и позже Г. Г. Кривошеиным *). Учитывая таким путем повышение усилий вследствие динамичности нагрузки, эти авторы

*) [Здесь длина I выражается в футах.] При пролетах I в метрах, как показано на рис. 1 и 2, формула имеет вид

1860

*) Report of Commitee XV-оп iron and steel structures. Proceedings of the fifte­ enth annual convention of the American Railway Engineering Association. Held at the Congress Hotel, Chicago, Illinois. March 17—19, 1914, vol. 15, 1914. Chicago, published by the American Railway Engineering Association, Part 1, 1170 pp. Part 2,393 pp. См. раздел «The theory of secondary stress calculation» (pp. 448—484). Bulletin № 163, March, p. 457.

*) [ К у н и ц к и й С. К- По вопросу о вычислении вертикальных сил и мо­ ментов от неизменно связанных грузов, движущихся по разрезной балке. Сборник Института инженеров путей сообщения. СПб, Ю. Н. Эрлих, 1888, вып. 13, 102 стр.] 4) [К р н в о ш е и н Г. Г. Данные для расчета мостов и стропил. СПб.,

К. Риккер, 1910, 131 стр.]

должны были независимо от того принять во внимание и другое не­ благоприятное влияние подвижной нагрузки,— возможность явле­ ния усталости железа вследствие колебания усилий. Это обстоятель­ ство ими учитывалось путем уменьшения допускаемых напряжений для сжато-вытянутых частей. Другая группа авторов, предлагав­ ших формулы вида (3), желая ограничиться лишь одной этой фор­ мулой, должна была так распорядиться коэффициентом а, чтобы од­ новременно учесть оба неблагоприятных обстоятельства и динамич­ ность нагрузки и усталость железа. При этом а получается или медленно меняющимся, как у профессора Г. Н. Соловьева 1), или даже постоянным, как в обычной формуле у Л. Ф. Николаиа), и формулой (3) учитывается главным образом усталость железа, а не динамичность подвижной нагрузки.

§ 6. Предлагаемая формула для определения допускаемых напряжений

Итак, при рационально построенной формуле (3) приходится от­ дельно считаться с усталостью железа и вводить дополнительное уменьшение напряжений для сжато-вытянутых частей 3).

Чтобы устранить это повторное понижение допускаемых напря­ жений, затрудняющее логическое обоснование входящих в формулы постоянных, и в то же время не пользоваться формулой (3) с малоизменяющимся коэффициентом а , так как при этом 1 + а перестает играть роль ударного коэффициента, и формула (3) теряет свое обо­ снование, мы предлагаем поступить так: выделим пока мосты самых малых пролетов и части, подвергающиеся непосредственному дей­ ствию подвижных грузов. Тогда при расчете прочих частей нам при­ дется считаться главным образом с явлением усталости железа 4*б), и наиболее подходящей формулой для допускаемых напряжений бу­ дет формула (2) ь).

Ю.Н. Эрлих, 1900, вып. 53, 48 стр.] а) Н и к о л а и Л. [Ф.] Об определении величины допускаемого напряжения

для различных элементов мостовой фермы в зависимости от величины пролета н системы фермы. Журнал министерства путей сообщения, 1903, книга 7, стр. 3—20.

") В частях, которые испытывают переменные усилия одного знака, уменьше­ ния напряжений обыкновенно не предлагалось, хотя опыты с повторными нагруз­ ками ясно показывают, что даже при постоянном знаке повторные усилия вызывают явление усталости металла. То же замечание можно отнести к формуле (Ь) § 2.

*) Динамическое действие подвижной нагрузки в этом случае выразится в колебаниях, вызываемых, главным образом, избыточными противовесами. Эти колебания достигают значительной величины в случае «резонанса». Соответству­ ющие этим колебаниям напряжения мы будем относить к «случайным» напря­ жениям, которые покрываются общим запасом прочности.

б) Такого вида формула принята во французских нормах 1891 г. [Circulaires ministerielles, № 231. 29 aodt 1891. Revision de la circulate ministerielle du 9 juil-

§ 6. ПРЕДЛАГАЕМАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 407

Для надлежащего выбора постоянных а и Ь нужно обратиться к опытным данным, устанавливающим зависимость понижения прочности железа при повторных нагрузках от отношения NmXJ N mix. Хотя зависимость эта и не установлена во всей полноте и вряд ли она остается неизменной для различных сортов железа, но все же можно считать, что в общем новейшие исследования по усталости железа подтверждают основные заключения А. Вёлера, и мы мо­ жем положить, что максимальное напряжение R', которое требуется для разрушения при повторных нагрузках, связано с временным

Так как в частях мостовых ферм, благодаря местным ослаблени­ ям и резким изменениям сечения, возможно появление значитель­ ных местных напряжений, то, чтобы избежать появления трещин в перенапряженных местах, необходимо, конечно, понижать напря­ жения в частях, подвергающихся переменным усилиям. При этом вполне естественно между допускаемым напряжением R при пере­ менном усилии и напряжением R ’, которое мы считаем допустимым при постоянной нагрузке, установить такую же зависимость, как между разрушающими напряжениями R' и R'0. Таким образом, мы переходим к известной формуле Я. Вейрауха1)

я-тМ'+ттЬ)- (5)*180

let 1877 — Nouveau reglement relatif aux epreuves des ponts metalliques.— Instruc­ tions pour l’application de ce reglement. Annales des ponts et chaussees. Partie admi­ nistrative Lois, decrets, arrgtes, etc. 7 Serie, 1891, tome 1, pp. 868—888. См. перевод с примечаниями H. А. Белелюбского: Французский циркуляр о проектировании и содержании металлических мостов от 29 августа 1891 г. Журнал министерства пу­ тей сообщения, неофициальная часть, 1892, стр. 159— 180; циркуляр — стр. 161— 180. См. также Reglement du Ministere des travaux publics pour le calcul et les ёргеudes des ponts metalliques. Annales des ponts et chaussees. Partie administrative. 1915, I, Janvier — Febrier. 2 Partie, 85 Аппёе, 9 Serie, tome 5, № 30, 8 Janvier, pp. 65— 117.] и в новых швейцарских нормах 1913 года [см. Постановление 1913 го­ да о расчете и испытании металлических мостов и гражданских сооружений в Швейцарии. Журнал министерства путей сообщения, 1914, книга 10, стр. 80—97]. Соответствующая последним нормам кривая представлена на рис. 3.

J) [L a u n h а г d. Die Inanspruchnahme des Eisens. Zeitschrift des Architekten und Ingenieur — Vereins zu Hannover, 1873, Bd. 19, Heft 1, SS. 139— 144. CM. S. 140. W e y r a u c h J . J . Zur Vereinfachung der Berechnung durchgehender Trager. Там же, 1890, Bd. 36, Heft 2, SS. 201—206. См. стр. 7 работы W e y r a u c h J. J. Festigkeit und Dimensionenberechnung der Eisenund Stahlkonstructionen mit Riicksicht auf die neuen Versuche. Leipzig, B. G. Teubner, 1876, 116S. См. также стр. 43—48 этой книги, на которых представлены формулы для различных мате­ риалов. См. также реферат И. Р о з о в а «Предельные допускаемые напряжения в мостовых сооружениях». Инженер, 1904, год 23, том 28, № 8—9, стр. 304—313

статьи «The limits of working stress in bridges». The Engineer, 1903, November 20, 27, pp. 518,520;

которая отличается от общей формулы (2) лишь тем, что коэффициент b выбран равным а/2. (Повторим здесь, что формула (4) не представ­ ляет собой выражения какого-либо строгого закона и у разных эк­ спериментаторов она несколько меняется в ту или иную сторону: так, например, Т. Стентон *) получил для бессемеровой стали (R0= =74,7 кг/мм2 и t= 12,9%) выражение, совпадающее с формулой (5), а для двух сортов литого железа (/?0=44,4 кг/мм* и R0= 34,3 кг/мм*, t=24,6% и t=28,0%), вместо формулы (5) получил зависимость, где коэффициент 1/2 ПРИ отношении Nm^JNm!lx заменяется величиной 0,37 и соответственно множитель 2/3 — величиной 0,73. Таким образом, получается примерно такая зависимость:

Если остановиться на формуле (5), то для получения окончатель­ ного значения допускаемых напряжений нужно лишь условиться относительно величины R0, т. е. того напряжения, которое мы счи­ тали бы допустимым при наличии лишь постоянных усилий. Вели­ чина эта, конечно, должна быть ниже предела упругости материала, ее приходится выбирать на основании примерной оценки точности расчетов. Мы полагаем, что при той точности, с которой производят­ ся расчеты мостов и при условии принятия во внимание действия наиболее невыгодной комбинации внешних сил (как вертикальных нагрузок, так и действия ветра) эту величину можно принять рав­ ной 14 кг/мм2. При условии же принятия в расчет только действия вертикальной нагрузки эта величина должна быть понижена, на­ пример, до 12 кг!мм22). В таком случае допускаемое напряжение для каждого стержня определится по формуле (5') с округлением постоянных так:

'’max

Обратимся теперь к мостам малых пролетов и балкам проезжей части, подвергающимся непосредственному действию подвижной на­ грузки. Эти элементы мы пока выделяли для упрощения общих рассуждений при составлении формулы (6). Выбирая допускаемые на­ пряжения для этих частей, приходится руководствоваться прежними общими соображениями и согласовывать значение этих напряжений со степенью надежности принятых методов расчета и с достоверно­ стью тех внешних сил, которые положены в основание расчета. Что

1) [ S t a n t о n Т h. Е. An alternating stress testing-machine for experiment on reversals of stress. National physical laboratory. Collected research, vol. 3, 1908, London, p. 1— 12. S t a n t o n Th . E., B a i r s t o w L. On the resistance of iron and steel reversals of direct stress. Там же, pp. 13—45.)

2)Это соответствует примерно 60% от предела упругости для применяемого

унас теперь мостового железа.

§6. ПРЕДЛАГАЕМАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 409

касается расчета, то, принимая во внимание простоту задачи, степень надежности его следует считать более высокой, чем в случае элемен­ тов сквозных ферм, но зато в отношении определения внешних сил мы здесь находимся в значительно менее выгодных условиях. Мы отме­ чали уже ранее, что благодаря динамичности нагрузки давления колес могут значительно отличаться от статических, и это превыше­ ние давлений особенно существенно в случае весьма коротких балок, когда при расчете приходится иметь дело с одним или двумя грузами. Это заключение вполне подтверждается также и приведенными выше опытными данными. Соответствующее повышение напряжений в бал­ ке учитывается отчасти применяемым на практике методом расчета. При определении напряжений обыкновенно предполагают, что дав­ ления передаются непосредственно на балки. В действительности же, благодаря наличию рельсов и поперечин, давления эти распределя­ ются по длине балки, что, конечно, в случае коротких балок значи­ тельно уменьшает величину изгибающего момента.

Принимая во внимание, что весьма значительные повышения на­ пряжений могут происходить вследствие таких совершенно неучи­ тываемых случайных причин, как неправильности бандажей, износ рельсов, удары на стыках, и имея в виду приведенные выше резуль­ таты опытов, следует быть особенно осторожным при назначении допускаемых напряжений в балках, подвергающихся непосредст­ венному действию подвижной нагрузки. Казалось бы, что здесь не следует увлекаться экономией в материале и, может быть, нужно больше внимания уделять расчету. Например, желательно оцени­ вать дополнительные напряжения, возникающие в местах жесткого прикрепления балок проезжей части. Эти дополнительные напряже­ ния, вероятно, и приводят к расстройству заклепочные соединения.

При выборе напряжений для проезжей части вполне уместно обратиться к опыту, который дает нам в этом отношении практика. По нашим нормам в балках проезжей части допускается напряжение 7,5 кг/мм2. Напряжение это может быть повышено до 8 кг/мм2 в случае свободных поперечных балок. По прусским нормам (1903 г.) допускаемое напряжение в балках малых пролетов принимается равным 8 кг/мм2. Американская практика держится значительно более низких норм допускаемых напряжений в элементах проезжей части.

Мы полагаем, что следует остановиться на напряжении 7,5 кг/мм2, которое допускается у нас в настоящее время. Тогда для балок про­ езжей части и для мостов малых пролетов, например до 1—30 м, можно пользоваться формулой

Здесь мы пользуемся линейной зависимостью для сопряжения формулы (6) с допускаемым напряжением 7,5 кг/мм2, принимаемым