книги / Основы механики горных пород

гаются в выработанном пространстве нерегулярно. В этих слу­ чаях область массива вышележащих пород, приходящуюся на проектный целик, определяют граничной линией, равноотстоя­

сечению целика, справедливое лишь для относительно высоких целиков при отношении высоты к ширине более 3—3,5. Поэтому данный метод обеспечивает достаточную точность определения параметров целиков только для месторождений со сравнительно большой выемочной мощностью.

При небольшой высоте целиков метод Л. Д. Шевякова при­ водит к завышению необходимых размеров целиков, так как при этом не учитывают образование в центральной части це­ лика некоторой области пород, находящейся в условиях всесто­ роннего сжатия и вследствие этого способной воспринимать весьма высокие нагрузки.

Вотличие от метода Л. Д. Шевякова чл.-кор. АН СССР

В.В. Соколовский использует для расчета целиков теорию предельного равновесия [135], рассматривая раздельно случаи соотношения размеров их поперечных сечений b< h и b>h (рис. 95). Идея метода В. В. Соколовского заключается в том, что сначала определяют нагрузку на среднее сечение целика, при которой последний переходит в состояние предельного рав­ новесия, а затем, сравнивая полученное значение с весом столба пород над целиком, т. е. с максимально возможной нагрузкой, получают коэффициент запаса прочности. По значению послед­ него судят о соответствии выбранных размеров целиков усло­

При b> h результат может быть получен только путем чис­ ленного интегрирования на участке сечения CD (рис. 95, б). При этом получают сетку характеристик линий скольжения при заданных прочностных параметрах пород.

В несколько иной постановке предлагает определять пара­ метры целиков проф. К. В. Руппенейт [126]. По упругим стати­ ческим напряжениям в целиках, определяемым из решения со­ ответствующих задач теории упругости, а также исходя из пас-

Р н с . 95. Схема к расчету целиков по методу В. В. Соколовского.

а — схема расчета напряжений в целике; б — определение зон предельного состояния.

порта прочности пород, слагающих целики, находят значение разрушающей нагрузки. Фактически действующую нагрузку или давление на целик К. В. Руппенейт рекомендует опреде­ лять по методу Л. Д. Шевякова.

Далее, так же как и в методе В. В. Соколовского, сравни­ вая действующие и разрушающие нагрузки, определяют коэф­ фициент запаса прочности.

В некоторых случаях для определения нагрузок на целики успешно применяют принципы строительной механики, в соот­ ветствии с которыми давление на целики определяют как ре­ акции опор из решения статически неопределимых систем при использовании условия совместности перемещений кровли, почвы и собственных деформаций целика [126].

Однако при этом следует учесть, что наиболее простое предположение Л. Д. Шевякова о действующей нагрузке, рав­ ной полному весу вышележащих пород, в массивах, сложен­ ных равнопрочными породами, обеспечивает вместе с тем и определение максимально возможной нагрузки на целики. Все же другие методы уточняют значение нагрузки на целики, при­ чем наиболее существенное уточнение в сторону снижения этих значений наблюдается для относительно широких целиков (при ширине равной или большей высоты) и при числе последова­ тельных камер, разделенных целиками, менее четырех [126].

Для расчета размеров целиков в условиях негоризонталь­ ного залегания рудных залежей необходимо учитывать не только вертикальное давление вышележащих пород на целик, но и нормальное давление пород висячего бока. В зависимости от того, какое давление преобладает, расчет параметров устой­ чивых целиков производят исходя из вертикальных или гори­ зонтальных нагрузок.

Во всех рассмотренных методах расчетов целиков по допус­ каемой нагрузке необходимо задавать значение коэффициента запаса прочности. Для целиков его обычно принимают в пре­ делах от 2 до 7, а в отдельных случаях и более в зависимости

от строения и структуры пород в целике, степени изученности их свойств, условий работы целиков и др. Это вносит значи­ тельную неопределенность в методику выбора параметров цели­ ков, свидетельствует о недостаточной изученности процессов нарушения их устойчивости и заставляет в ряде случаев завы­ шать их геометрические размеры. Подобный путь определения несущей способности целиков не учитывает возможности появ­ ления пластических деформаций и разрушений в отдельных точках и локальных (например, краевых) областях целиков, поскольку в конечном итоге расчет ведут по средним значениям напряжений. Введение же коэффициентов запаса прочности в расчеты, как правило, снижает значение допустимых напря­ жений.

§ 62. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЦЕЛИКОВ ПРИ ИХ СКЛОННОСТИ К НЕУПРУГОМУ ДЕФОРМИРОВАНИЮ

В случаях, когда породы, в которых проводят очистные выработки и оставляют целики, проявляют пластические и вяз­ кие свойства, расчеты на прочность кровли выработанного про­ странства и целиков необходимо дополнять оценкой деформи­ руемости и жесткости системы целик — очистная выработка — вышележащая толща. При этом необходимо, чтобы деформа­ ции всех звеньев упомянутой системы не только не превышали определенных критических значений, но и соответствовали бы друг другу. Последнее условие достигается при равенстве ско­ ростей деформирования отдельных элементов. При анализе де­ формируемости системы местной сминаемостью почвы и кровли залежи над и под целиками по сравнению с продольной дефор­ мацией (сжатием) целиков обычно пренебрегают и полагают для упрощения, что продольная деформация системы кровля— целик — почва под действием веса вышележащей толщи пород определяется исключительно деформацией целика.

Однако, как известно, сжатие целиков в продольном направ­ лении вызывает их расширение в поперечном. Поперечная де­ формация целиков связана с продольной соотношением

где k — коэффициент поперечного расширения.

Коэффициент поперечного расширения целиков может при­ нимать различные значения в зависимости от свойств пород, слагающих целики, и далее превосходить единицу при возник­

а также увеличение продольной деформации системы кровля —

целик — почва и, как следствие этого, нарушение вышележащей толщи пород протекают одновременно, причем трудно предска­ зать, какой из процессов в большей степени определяет устой­ чивость всей системы в целом. В соответствии с этим приме­ няют и различные методы расчета целиков, учитывающие раз­ витие того или иного вида деформаций во времени.

Наибольшее применение для предрасчета предельных дефор­ маций целиков находит теория ползучести горных пород [106]. Порядок вычислений при этом аналогичен расчету деформаций ползучести вокруг выработок. За основу принимают выражения перемещений, определенные из рассмотрения упругого дефор­ мирования пород, в которых в соответствии с принципом Вольтерра — Работнова упругие постоянные Е_ и _v заменяют соот­

ветствующими временными операторами Е и v. Конкретный вид операторов зависит от функции ядра ползучести, принятой для рассматриваемых пород.

С точки зрения последующего учета ползучести пород наи­ более удобны способы расчета параметров целиков, позволяю­ щие представить упругие деформации или перемещения цели­ ков в замкнутых выражениях, например, способы расчета, ос­ нованные на применении методов строительной механики.

В частности, если функцию ползучести принимают в виде [106]

то укорочение целиков можно рассчитать по формулам из ра­

ций пород; t — время; Н — глубина разработки; А,-— высота t-ro

изменяются во времени нагрузки, воспринимаемые отдельными целиками. При этом некоторые из целиков будут «уходить» из-под нагрузки, давление на них будет уменьшаться, в то время как другие целики, воспринимая все увеличивающееся давление, могут оказаться перегруженными. Соотношение жест­ костей пород почвы, кровли и самих целиков влияет на пере­ распределение нагрузок и напряжений в системе целик— по­ рода. Целики, обладающие большей жесткостью по сравнению с породами кровли и почвы или по отношению к другим цели­ кам, будут воспринимать и большие нагрузки.

В свою очередь на жесткость пород, слагающих целики, оказывают влияние изменчивость механических свойств пород на отдельных участках месторождений, а также их структурные характеристики, особенно естественная трещиноватость. Это подтверждают наблюдения за деформациями целиков и зем­ ной поверхности в условиях, например, Джезказганского ме­ сторождения [22], медно-никелевого месторождения Котсельваара [3] и др.

Наряду с описанным методом применяют также методы рас­ чета целиков, основанные на натурных наблюдениях за дефор­ мированием и устойчивостью целиков и выработок. Так, иссле­ дуя деформируемость соляных пород во времени, акад. АН ГДР К.-Г. Хефер экспериментально установил [173] зависимость

целика) и расчетным давлением на них для условий бассейна Южный Гарц (рис. 96, а). По результатам натурных наблюде­ ний можно предрассчитать время достижения целиками пре­ дельной поперечной деформации, значение которой в зависимо­ сти от условий принимают равной (0,01—0,03) а. Для упроще­ ния расчетов К.-Г. Хефер разработал номограмму (рис. 96, б).

Подобно тому, как и в методе К.-Г. Хефера, но только по скоростям продольных деформаций, предложил рассчитывать устойчивые параметры целиков И. А. Карманов [58, 112]. При этом зависимость скорости сжатия целиков от различных фак­ торов, в том числе от действующей нагрузки, прочности пород и формы целика, а также расстояния от границ отработки оп­ ределяют из натурных наблюдений за сближением кровли и почвы камер. Предельную скорость деформирования целиков устанавливают из условий устойчивости (раскрытия трещин) вышележащей толщи пород.

Все же следует констатировать, что вследствие ряда труд­ ностей, в том числе из-за отсутствия теоретического описания связи между тензором напряжений и тензором деформаций для многих пород, проявляющих реологические свойства, методы расчета целиков в условиях неупругого деформирования, раз­ работанные на сегодня, не являются в строгом смысле теоре-

Рис. 96. Зависимость скорости деформирования целиков от действующих напряжений в условиях соляных месторож­ дений Южного Гарца (а) и номограмма для расчета устой­ чивых размеров целиков (б).

тическими, а базируются на результатах обобщения лаборатор­ ных и натурных экспериментов с выводом эмпирических и полуэмпирических соотношений.

§ 63. УЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИИ ВЗРЫВНЫХ РАБОТ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОЧИСТНЫХ

ВЫРАБОТОК И ЦЕЛИКОВ

Большое количество одновременно взрываемых взрыв­ чатых веществ (ВВ) (в ряде случаев до нескольких сотен тонн) при ведении горных работ системами с массовым обрушением приводит к необходимости учитывать динамические воздействия взрывов на устойчивость выработок и целиков, не ограничи­ ваясь в таких случаях расчетами влияния только статических нагрузок.

Как отмечалось выше, в породах после взрыва имеет место волновое движение среды, характеризующееся изменяющимися во времени и в пространстве напряжениями и деформациями, скоростями перемещения частиц породного массива, скоро­ стями распространения деформаций.

Известно, что каждая точка среды, испытывающая воздей­ ствие взрыва, по мере прохождения волны напряжений после­ довательно будет оказываться в различных напряженных со­ стояниях. При этом в зависимости от удаления точки от центра заряда, мощности взрыва, а также деформационно-прочностных характеристик массива пород наблюдаемые напряжения, пере­ мещения, деформации и другие параметры могут иметь различ­

ные значения и зачастую превосходить пределы прочности по­ род. Вследствие этого в окружающем массиве будут разви­ ваться области разрушения.

На весьма близких расстояниях от центра заряда горные породы разрушаются под воздействием высоких давлений, ко­ торым сопутствуют скорости смещения частиц, исчисляемые сот­ нями и тысячами метров в секунду, а также температуры до нескольких тысяч градусов. Эту зону называют зоной раздав­ ливания или сжатия.

Далее от заряда располагается зона горных пород, где раз­ рушение происходит с образованием трещин кольцевого и ра­ диального направлений. Она называется зоной трещинообразования или разрыхления. Ее размеры, так же как и зоны сжа­ тия, принято оценивать по отношению к радиусу заряда R0. Абсолютные значения радиальной протяженности зоны разрых­ ления обычно не превышают нескольких метров.

Зоны сжатия и трещинообразования образуют так называе­ мую ближнюю зону действия взрыва.

Непосредственно за ближней в массиве выделяют среднюю зону, где максимальные напряжения уже недостаточны для раз­ рушения (раздавливания) пород, однако возможно появление упруго-пластических, в том числе и сдвиговых деформаций, пе­ ремещений отдельных блоков, раскрытие трещин и развитие разрушений по поверхностям других структурных неоднородно­ стей. Обычно протяженность средней зоны составляет около 100 Ro, т. е. достигает одного-двух десятков метров.

Затем простирается дальняя зона или зона сотрясения, в ко­ торой проявляются главным образом упругие деформации.

В гл. 7 было показано, что при любом воздействии нагрузки на деформирующийся элемент в последнем возникают два вида деформаций: один из них характеризует изменение объема эле­ мента (деформации сжатия — растяжения), другой — изменение его формы (деформации сдвига). При однократном импульсном воздействии в среде одновременно возникают оба вида указан­ ных деформаций, однако их дальнейшее распространение в мас­ сиве происходит с различными скоростями. В результате этого в отличие от статического нагружения, когда тензор деформа­ ций в каждой точке в любой момент времени содержит все де­ вять компонентов, в условиях динамического воздействия нор­ мальные и сдвиговые компоненты разделены во времени, а сле­ довательно, и в пространстве.

Если волны деформаций или напряжений достигают границы каких-либо сред, то в общем случае возникают две отражен­ ные— продольная и поперечная — и две подобные же прелом­ ленные волны.

Особое значение для практики имеет случай нормального падения на границу раздела плоской продольной волны, при котором возникают лишь продольные отраженные и преломлен­ ные волны, амплитуды которых зависят от акустической жест­ кости сред:

волны соответственно в первой и второй средах.

В различных породных массивах могут быть различные со­ отношения акустических жесткостей контактирующих сред. Осо­ бенно опасен случай, когда р3Цр2= 0 . Такому случаю соответ­ ствуют условия на поверхности обнажения пород в выработках, поскольку, как это следует из первой формулы системы (200), на поверхности обнажения амплитуда перемещений в отражен­ ной волне противоположна по знаку амплитуде падающей волны. Другими словами, при падении волны сжатия отражен­ ная волна представляет собой волну растяжения.

С процессом отражения волн напряжений от поверхности обнажения в выработках обычно и связывают явления трещинообразования, отколов, вывалов и других видов потери устой­ чивости выработок, обусловленных воздействием взрывных ра­ бот. При этом необходимо отметить, что единых представлений о механизме разрушения реальных материалов под воздейст­ вием падающих и отраженных волн при взрывах ВВ пока нет. Поэтому большинство методов учета влияния взрывных работ представляют собой эмпирические подходы, которые базиру­ ются исключительно на результатах натурных наблюдений и экспериментов.

В частности, в начале 50-х годов, когда были зафиксиро­ ваны первые массовые случаи разрушения горных выработок при взрывных работах вследствие применения отбойки глубо­ кими скважинами, был предложен метод оценки устойчивости междукамерных целиков исходя из значений линии наимень­ шего сопротивления и диаметра заряда. Условия устойчивости при этом имеют вид неравенства [14]

b> 3w \ |

Ь > 1(Ш3, /